@ MM87
Citazione:
Per il teorema di Gauss. Se la terra fosse perfettamente sferica la formula sarebbe ESATTA, in quanto la forza di gravità generata da una distribuzione di massa a simmetria sferica è identica a quella generata da una massa puntiforme (di pari massa totale) situata nel centro di massa del corpo (nel nostro caso, nel centro della terra). Visto che la terra non è perfettamente sferica si può fare uno sviluppo in multipoli della forza di gravità, del tipo:
F=Gmm/r^2 ( 1 + c1/r + c2 /r^2 + ... )
dove i coefficienti c1, c2 e via dicendo dipendono dalla direzione di r (che è la congiungente centro della terra-massa test sulla quale agisce la forza). Nota che le correzioni svaniscono quando r è molto grande, e mi aspetto che il termine di dipolo (c1) basti per avere una buona approssimazione della differenza di gravità tra poli ed equatore. Più info qui: http://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-201-essentials-of-geophysics-fall-2004/lecture-notes/ch2.pdf (Poi ovviamente gli devi togliere la forza centrifuga, ma quello è facile da fare)
Ciao MM87, scusa se ti rispondo solo ora.
Lungi dal correggere Carl Friedrich Gauss, il mio intervento si limita a sottolineare che il teorema del Flusso, si basa su un ipotesi semplificativa di base, e cioè che le posizioni delle cariche che generano il flusso (gravitazionale nel nostro caso) non è rilevante.
Ma questo, come ho cercato di spiegare nell'intervento appena sopra, non è sempre vero. Immagino che Gauss ben sapeva ciò, ma se ne preoccupava poco, dal momento che la sua era una semplificazione che permetteva di abbreviare i calcoli di qualche centinaio di chilometri...
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