Citazione:
Citazione:

Guardate, io non sono il tipo che dice che la rinormalizzazione non ha alcun problema di tipo concettuale (ad esempio, che cavolo rappresenterebbe la regolarizzazione dimensionale?), tant'è che Snyder (nel 1946) provò ad inserire una sorta di coordinate operatori che non commutano tra di loro per migliorare le divergenze della QED.
Da cui sostanzialmente nacquero le teorie di geometria noncommutativa legate alla fisica, che oggi si dividono in due grossi tronconi.
Tornando a noi, ci sono due cose importanti da dire, la prima è che il ruolo della fisica deve essere quello di avere leggi in grado di fornire numeri giusti, a prescindere da quanto strano ci sembri il mondo governato da quelle leggi. Quindi se la rinormalizzazione ci permette di calcolare tutto, sono d'accordo con voi, tanto di cappello.

La seconda cosa invece è un aspetto un po' più delicato. Questa storia degli infiniti e dei controtermini non è solo una "puttanata" matematica utile solo per far tornare i conti. C'è una profonda verità dietro.
C'è il discorso delle running coupling constants, ad esempio, il discorso delle anomalie. Insomma non sono solo infiniti su cui chiudiamo gli occhi, c'è proprio un profondo discorso su come funzionano queste teorie.
Ad esempio è di particolare interesse il fatto che non compaiano mai infiniti in forma diversa dai termini presenti nella lagrangiana (che non ammetterebbero controtermini), e che pur sono presenti sotto forma di diagrammi, ma che semplicemente non vengono infiniti.
Non può essere un caso, perché se io vincessi al superenalotto una volta, è sicuramente un caso, ma se vinco venti volte di seguito comincio a sospettare che c'è qualcosa che va oltre al caso.

Non sappiamo ancora bene perché ci sono quegli infiniti, ma sappiamo che non sono ancora un "vero" problema. Sostanzialmente questi infiniti vengono fuori quando si calcolano gli integrali sullo spazio dei momenti nei loop. Ma nessuno ci autorizza veramente ad usare un integrale tra meno infinito e più infinito, primo perché non sappiamo se un impulso infinito esiste veramente, secondo perché comunque per fare il calcolo esatto, quando si raggiunge l'energia di Planck, bisogna inserire la gravità, che per ora non è presente come teoria quantistica.
Potrebbe avvenire come avviene per la cancellazione delle anomalie da parte dell'interazione forte rispetto a quella debole. Separate non vanno bene, insieme cancellano le anomalie (discorso unificazione a parte). Magari un giorno potremmo dire che queste "anomalie" (gli infiniti), non ci sono perché la correzione al propagatore dell'elettrone da parte del gravitone cancella gli altri termini... e che quindi gli infiniti erano solo il risultato della nostra ignoranza, e non un problema della teoria.

Piccola appendice fenomenologica, nessuno ci aveva autorizzato a piazzare la carica elettrica nella lagrangiana originale, perché non è quella la quantità osservabile. Quello che osserviamo noi è il risultato di interazioni complete, quindi possiamo anche vedere la rinormalizzazione come un metodo strano per poter inserire le misure sperimentali nella teoria.
Tanto per specificare una cosa spesso trascurata, l'idealizzazione che ci facciamo con i diagrammi di Feynman è utilissima per i calcoli e per lo studio, ma non dobbiamo dimenticare che nella realtà non esiste la teoria delle perturbazioni, e l'interazione avviene "sempre" a tutti gli ordini. La realtà è nonperturbativa.

Ciao,
Ruggero