Tutti sappiamo che le torri sono crollate in pochissimo tempo.
Il tempo esatto c'e' nel rapporto del NIST, vado a memoria ma sono abbastanza sicuro di averlo letto li'. E se non ricordo male diceva che era stato ricavato incrociando diverse fonti: sismiche, i filmati video, ecc.

E i tempi erano circa 10 secondi. Ricordo anche che la questione e' stata dibattuta dai vari journal.

Adesso per motivi vari sono arrivato a chiedermi quanto cavolo sia questo benedetto tempo di crollo.
Ho cercato un filmato chiaro su youtube

http://www.youtube.com/watch?v=SYUx5zJ3yss

e ho contato i secondi da quando il crollo inizia fino a quando si riesce a vedere qualcosa.
Di fronte alla torre c'e' il wtc7 che sappiamo essere alto poco meno della meta' delle due torri. La telecamera sembra piuttosto in linea con il wtc7, al piu' un po' piu' in basso.
Possiamo quindi dire che quando il crollo raggiunge il wtc7 siamo a circa meta' dell'altezza della torre.
Se guardate i secondi dall'inizio alla questo momento ne sono passati circa 10, forse piu' ma non si capisce bene.

E siamo solo a meta' torre. Adesso e' vero che essendo una caduta accelerata la seconda meta' impieghera' meno tempo, comunque siamo ben oltre i 10 secondi.

Mi sono perso qualcosa?

Sono tornato sul mio sito preferito che non visitavo da un bel po' ed effettivamente ho trovato quanto segue

http://911research.wtc7.net/wtc/analysis/collapses/freefall.html

Qui parlano di 15 secondi, ben lontano da 9.2 di una caduta libera.

Il motivo e' che sto facendo per conto mio un po' di conti e avere come riferimento 10 piuttosto che 15 cambia molto le cose.

In ogni caso penso che parlare di tempo di caduta libera sia discutibile.

Che dite?

Se non erro il Nist dice che i primi pannelli, o comunque, i primi pezzi dellle torri toccano terra a 10 secondi dall'inizio del crollo.

Anche fossero collassati completamente in 15 secondi, non vedo la differenza con i 10 secondi.
Ricorda che l'80 % (se non di piu') delle torri erano perfettamente a posto; semmai dovevano cedere solo le parti superiori, e non completamente, visto anche che i "pezzi" sopra gli schianti erano molto differenti fra torrre e torre.

Citazione:

La differenza tra 10 e 15 secondi, un 50% in piu', diventa rilevante non appena si iniziano a fare dei conti veri e propri, per quanto approssimativi.

Alcuni siti e filmati famosi (es. reopen911) parlano addirittura di 8.4!

Ci sono poi in giro poi dei modelli (es. billiard ball di judy wood) che sono quantomento discutibili come impostazione.

Insomma, se a qualcuno basta il buon senso, l'intuito o l'istinto per prendere una decisione su questo tema buon per lui (non mi sto riferendo a nessuno in particolare).
Ma se invece si iniziano a fare dei calcoli per sostenere/verificare le proprie intuizioni ritengo sia importante che vengano fatti nel modo corretto.

P.S. grazie per la conferma sul nist, appena ho tempo mi rimetto a cercare.

Sorry.

Cari amici
tempo fa ho cercato di impostare in maniera ‘matematica’ il problema dei ‘tempi di caduta’ delle Towers e i risultati completi di tale ‘studio’ sono stati pubblicati su un altro sito. Qui darò solo i risultati ‘grezzi’ e chi fosse interessato all’aspetto ‘formale’ può eventualmente contattarmi via mail…

Si parte dal semplice modello illustrato in figura, che descrive la caduta ‘libera’ di un corpo materiale…



Detta v (t)=y’(t) la velocità istantanea del corpo in caduta libera, vale l’equazione…



… ove g=9.81 m/s2 è la nota ‘accelerazione di gravità’ e k è un parametro chiamato ‘resistenza aerodinamica’. Nel caso k=0 la soluzione ‘universalmente nota’ è v=- g*t. Nel caso in cui non è k=0 la soluzione dell’equazione differenziale sopra, con le ‘condizioni iniziali’ v(0)=0 e y(0)=L è data da…



Allorché ho pubblicato la ‘soluzione’ che vedete sopra in un sito di natura prettamente ‘matematica’, ricordo bene di essere stato oggetto a severe ‘critiche’ [non so quanto in ‘buona fede’…] basate sul fatto che non è possibile porre k=0 senza andare incontro a ‘problemi’. Tale ‘critica’ è ovviamente del tutto strumentale in quanto come già detto nel caso k=0 [ossia se l’esperimento è eseguito nel vuoto…] vale sempre la formula tradizionale...

y (t) = L -1/2 g t^2

Quello che piuttosto interessa approfondire è relativo alla costante k , la quale dimensionalmente è espressa in 1/m. In un qualsiasi trattato di aerodinamica si trova la formula che fornisce la ‘resistenza ‘aerodinamica’ [in Kg] di un oggetto che si muove in aria a velocità v…

R = ½ r0 Sr Cd v^2

... in cui...

R è la resistenza in kilogrammi

r0=.125 è la densità dell'aria a quota zero

Sr è la superficie di riferimento in m2

Cd è il coefficiente di resistenza [valore tipico .2-.5]

Dal momento che la velocità di un oggetto in caduta libera tende asintoticamente al valore v =(g/k)^1/2 e in tali condizioni la resistenza dell’aria è pari al peso dell’oggetto, sostituendo opportunamente nella formula sopra si trova per k la seguente espressione…

k=1/2 r0 Sr Cd g/P

… essendo P il peso dell’oggetto in kilogrammi. Supponendo per semplicità Sr=1 m2 e Cd=.5 [ossia l’oggetto non è ‘aerodinamicamente efficiente’…], per k si può ipotizzare all’incirca…

k= .3/P

Ciò significa che per un oggetto con sezione equivalente di un metro quadro e pesante 30 Kg è k=.01, per un oggetto con la stessa sezione equivalente e pesante 60 Kg è k=.005. Supponiamo ora di andare indietro nel tempo, piazzarci all’ultimo piano di una delle due ‘Torri’ [110 piani, 415 metri di altezza…] e lasciar cadere da là tre oggetti. Il primo assai pesante e con sezione aerodinamica ridottissima in modo da ipotizzare che sia k=0, il secondo con sezione di un metro quadro e pesante 60 Kg [k=.005…], il terzo con la stessa sezione e pesante 30 Kg [k=.01…]. Utilizzando le formule trovate si ottengono i risultati illustrati nel diagramma seguente [dove la y è espressa in ‘piani’ e non in metri…]…



Il primo oggetto [curva di colore rosso…] arriva a ground zero in 9.15 sec. Il secondo oggetto [curva di colore grigio…] arriva a ground zero in 12.75 sec. Il terzo oggetto [curva di colore azzurro…] arriva a ground zero in 15.55 sec…

Tutto ok fin qui?… molto bene!… Osserviamo ora il seguente filmato…

http://digilander.libero.it/luposabatini/First%20Tower%20Collapses.mpeg

Dall’istante iniziale del ‘collasso’ l’ultimo piano della ‘Torre sud’ si è trovato a ground zero in un tempo compreso tra i 10 sec. e i 12 sec. [una stima più precisa è senz’altro possibile…]. In altre parole uno o due secondi in più che non se fosse stato in condizioni di caduta libera nel vuoto. Osserviamo ora quest’altro filmato…

http://digilander.libero.it/luposabatini/Second%20Tower%20Collapses.mpeg

Dall’istante iniziale del ‘collasso’ l’ultimo piano della ‘Torre nord’ si è trovato a ground zero in un tempo compreso tra i 14 sec. e i 16 sec. [una stima più precisa è senz’altro possibile…]. Il tempo di caduta in questo caso è stato superiore, ma pur sempre comparabile con il tempo di caduta di un oggetto in caduta libera ‘ostacolato’ dalla sola resistenza aerodinamica…

A questo punto anche un assoluto incompetente in materia si porrebbe la domanda seguente: è lecito concludere che il ‘corpo’ di entrambe le ‘Torri’ è ‘crollato’ esattamente come un ‘oggetto in caduta libera’, trovando cioè ‘resistenza’ non nelle ‘strutture sottostanti’ bensì ‘nella sola aria’?…

saluti!…
-----------
... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78

Citazione:

Puoi linkare la pagina allo studio completo? Anche PM se preferisci.

Una abbastanza ‘sorprendente’ conferma del calcolo dei tempi di caduta degli edifici da me effettuato viene data [presumo involontariamente…] nientemeno che da Paolo Attivissimo, il quale nell’articolo pubblicato sul suo sito WTC, superesperti demoliscono la demolizione controllata scrive…


E' stato recentemente pubblicato un documento che affronta le ipotesi di complotto riguardanti il World Trade Center con autorevolezza scientifica straordinaria: si tratta di Collapse of World Trade Center Towers: What Did and Did Not Cause It? [Crollo e collasso delle torri del World Trade Center: cosa l'ha causato e cosa non lo ha causato], di Zdenek P. Bazant con Jia-Liang Le, Frank R. Greening e David B. Benson. L'articolo è stato inviato per la validazione al Journal of Engineering Mechanics dell'ASCE…

L’articolo in questione è il seguente…

http://www.civil.northwestern.edu/people/bazant/PDFs/Papers/00%20WTC%20Collapse%20-%20What%20did%20%26%20Did%20Not%20Cause%20It%20-%20Revised%206-22-07.pdf

Il lettore che ha la pazienza di leggerlo troverà in sostanza la stessa equazione differenziale da me impostata [la (2) a pag. 4…] e la stessa formula da me usata che dà la resistenza dell’aria proporzionale al quadrato della velocità [la (10) a pag. 7…]. Ovviamente l’articolo di Bazant e coautori, essendo destinato a persone ‘familiari’ con la materia trattata, è assai più dettagliato e completo del modesto lavoro fatto da me. Se si osservano i diagrammi temporali [fig. 6 a pag. 24…] sarà del tutto evidente che essi risultano pressocchè identici a quelli da me forniti, che qui riproduco in una forma leggermente diversa …



A differenza delle curve che ho fornito nel mio primo intervento, qui è riportato [curva in alto…] il diagramma temporale di caduta nell’ipotesi di validità del ‘modello pancake’… ogni commento mi pare decisamente superfluo…

In sostanza il lavoro di Bazant conferma in maniera inequivocabile un elemento assolutamente fondamentale: in entrambi i casi l’unica ‘forza’ che ha contrastato la caduta delle Towers è stata la resistenza dell’aria. In altre parole in entrambi i casi l’intera struttura portante si è ‘volatilizzata’ lasciando la parte superiore degli edifici ‘sospesa in aria'. Che questo non sia assolutamente compatibile con un ‘cedimento spontaneo’ probabilmente arriva chiunque a capirlo… o meglio… chiunque tranne Paolo Attivissimo …

saluti!…

--------------

… chè perder tempo a chi più sa più spiace… Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78