Citazione:

Ma una qualsiasi approssimazione lineare della velocità di crollo avrebbe "funzionicchiato"!

Guarda qui:

93/77 * 11 sec = 13,2 sec

ovviamente...

Citazione:

Anche questa è una sciocchezza: l'energia eventualmente fornita dagli esplosivi è irrisoria rispetto a quelle in gioco. Quello che fanno gli esplosivi non è "dare energia" ma spaccare le cose.

Vi preoccupa di più un chilogrammo di dinamite (TNT) o un chilogrammo di kerosene?
Eppure un Kg di TNT fornisce 4MJ mentre un chilogrammo di kerosene ne produce oltre 10 volte tanto.
C'è energia ed energia e modi con cui è applicabile... ovverosia sono cose indipendenti: energia e potenza.
Un chilogrammo di cherosene brucia per cinque minuti, un chilogrammo di TNT esplode in un millesimo (o meno) del tempo.

Citazione:

Ma anche questo è assurdo: se con una bomba sei in grado di far esplodere un piano, con 100 bombe fai esplodere 100 piani e con opportuni detonatori segui la tempistica che si preferisce.
Cosa frega dell'energia richiesta?
I piani, se è questo il caso, sono stati fatti esplodere in modo indipendente!

Ho già mostrato che le torri sono cadute ad una velocità ideale prevista da modelli teorici COME se la resistenza delle torri fosse stata trascurabile (perbacco: lo dice anche il NIST).

Perchè?

Perchè se le cariche fossero state fatte detonare troppo lentamente le macerie in caduta avrebbero davvero travolto i piani ancora integri mettendo fuori uso gli esplosivi mentre se le cariche fossero state fatte detonare troppo velocemente si sarebbe palesata l'oscenità che abbiamo visto per il WTC7.
Il profilo di velocità era il più ovvio da seguire: non era a caso ma era quello teorico.

Infine

Se non si stima quanta energia è andata persa in calore questi modelli non hanno alcun senso fisico.
Persino in un motore a scoppio di ultima generazione quasi il 90% dell'energia va in calore... e in un fenomeno caotico e impulsivo, come il crollo di un edificio di 400 piani, sembra che l'efficienza sia addirittura del 100%. oO

Qui stiamo tirando nel cesso tutti i principi del buon senso... altro che della termodinamica!

Anche Gordon Ross, forse un'altro visionario come me, alla voce "perdite energetiche" stima che, solo al momento dell'innesco del crollo, almeno il 50% delle perdite energetiche siano da attribuirsi a perdite termiche.

Vogliamo parlarne... o vogliamo continuare a prenderci in giro?

PS: ovviamente sappiamo bene perchè questa energia termica non esce dal modello... si tratta della causa o del fine?

mmm ...
Sono quasi d’accordo, Ashoka.

Quasi nel senso che io lo direi in altro modo, ma forse in fondo è lo stesso che vuoi dire tu.

Io lo direi così:
Quello che è da assumersi come un valore fisso, anche se ad oggi non noto, è l’energia necessaria per distruggere diciamo pure un piano. Chiamiamola Ed.necess

Durante il crollo essa viene fornita in parte dall’energia potenziale ceduta dal materiale in caduta (chiamiamo questo contributo Ed.auto) ed in parte (forse) da altri fornitori (chiamiamo questo contributo Ed.bombe). Quindi deve essere

Ed.necess = Ed.auto + Ed.bombe

Quindi Ed.auto non lo vedo come “quello che poteva essere speso dal troncone di torre in caduta”, ma piuttosto come come “quello che doveva essere speso dal troncone di torre in caduta” per supplire alla carenza di energia disponibile dalle bombe.

Inoltre ribadisco: essendo che ciò comporta una dipendenza di Ed.auto dalle altre due, e siccome l’accelerazione effettiva che poi si produce è determinata dalla quantità di energia che deve essere fornita all’opera di distruzione da parte del materiale in caduta, si deve concludere che per mettere in atto l’aiutino occorre conoscere bene Ed.necess oltre alla massa delle torri, altrimenti non si può prevedere la tempistica da seguire nei brillamenti.

Mi son espresso male

Il GJ osservato è ciò che “poteva essere speso” dal troncone di torre in caduta per compiere il lavoro di distruzione pur cadendo a quella velocità.

A mio parere questo dato è utile per due motivi:

Torre Sud

Se abbiamo “prelevato” tot energia per cadere ad una certa velocità e ne abbiamo un altro tot disponibile (il GJ) per frantumare ogni piano incontrato allora possiamo fare delle considerazioni su quella che è stata la distruzione durante la caduta e fare delle stime energetiche sulla polverizzazione dei piani,d el cemento, etc. Sono stime conservative per la caduta e potranno analizzare finalmente ciò che è successo dopo l'istante iniziale del crollo.

Occorre però avere una chiara idea su quale sia la massa dei piani, del cemento, quanto ne è stato polverizzato, etc.

Torre Nord

Sapendo che le torri sono praticamente uguali e che per frantumare un piano occore un GJ, come un limite inferiore di quella che dovrebbe essere “la spesa di distruzione”, possiamo utilizzare questa stima per la torre nord, dove un troncone in caduta con meno piani (16) ne ha dovuti distruggere di più (94), spendendo quindi circa 94 GJ [i]solo per quello.

Se le stime della FEMA sono corrette il troncone in caduta aveva a disposizione 99 GJ di energia potenziale e quindi, spendendone 94 x la distruzione, non poteva venir giù a quella velocità in modo naturale, questo nella migliore delle ipotesi (limite inferiore lavoro di distruzione, 100% di rendimento, etc.)

Poi avrò sbagliato a fare i conti, sbaglierò il ragionamento, sarò poco tecnico, ma è l'anima “economista” dell'ing. Gestionale che viene fuori

Ashoka

P.S. Inoltre questo procedimento ha il pregio di essere facilmente comprensibile x chiunque

Citazione:
A me invece questo sembra un discreto risultato, nel senso che intanto ci dice che il modello funzionicchia!

Poi, volendo elaborare, forse ci dice anche che, se c'è stato un aiutino per accelerare il crollo, esso è stato "consegnato" ad ogni piano con la tempistica giusta in entrambi i casi, tempistica che andava comunque calcolata a priori conoscendo nei due casi la massa del troncone sommitale e l'energia necessaria per distruggere.

Per quanto riguarda l'entità dell'eventuale aiutino, come giustamente dice Ashoka, occorre fare una valutazione accurata dell'energia necessaria e confrontarla con quel GJ che valutiamo essere stato contribuito allo scopo a carico dell'energia potenziale persa dal troncone sommitale.

Poiché allo stato non penso si possa dire che siamo in grado di valutare Ed (quel GJ) a meglio del 17% , anche supponendo di conoscere la massa delle torri, e poiché mi sembra molto difficile pensare che una valutazione "ab initio" dell'energia di distruzione necessaria possa essere fatta con un'incertezza minore diciamo del 20% , si deve necessariamente concludere che per essere seri l'ipotesi che sia stato utilizzato il famoso "aiutino" può essere sostenuta da questa analisi solo se una eventuale discrepanza tra le due valutazioni dell'energia di distruzione (cioè Ed.apriori - Ed.sperim) sia maggiore diciamo del 35%

Questo vuol dire che se si valutasse col 20% di incertezza che ci vogliono almeno 1.35 GJ per distruggere un piano, allora si potrebbe cominciare a pensare come diavolo hanno fatto a piazzare e a far esplodere tutte quelle cariche con quella precisione temporale e quella preveggenza sull'energia necessaria (che è necessario conoscere per calcolare i tempi).

Si noti che, in merito alla valutazione a priori dell'energia di distruzione necessaria, i conti pubblicati da Ross e da Greening vanno ampiamente rivisti, e quindi non possono essere giocati sul tavolo adesso per dire: "visto, lo dicevo io che ci voleva l'aiutino".

Infatti, come ho già detto in altro post, in Ed entrano:
- l'energia necessaria per maciullare il piano
- l'energia cinetica che deve essere acquisita dalle macerie che vengono inglobate nel cuscino di poltiglia per raggiungere la velocità di crocera
- l'energia cinetica che viene fornita alle macerie sparate lateralmente

E BASTA, almeno in prima approsimazione.
Ma questo è un anticipo di discussione, non la voglio intavolare adesso. Prima fatemi finire il modello del collasso.

Citazione:

Sul modello in sè mi sono già espresso... al massimo si tratta di un modello matematico equivalente.

Ma il problema è proprio un'altro:

il "famoso GJ" è stato calcolato a posteriori DOPO che il crollo è avvenuto.
Capisci?
E' ovvio che i conti "tornano": ritroviamo proprio quel tempo che "abbiamo" usato per costruire il modello stesso.

Supponiamo per fantasia di costruire le torri com'erano e di appiccare un incendio per farle crollare.
Queste magari impiegano più tempo per crollare rispetto al 9-11.
Ecco che quel "famoso GJ equivalente" magari diventano 2 oppure diventano 4... e il modello cambia.

Citazione:

Ed infatti il passo successivo è vedere se quel GJ era sufficiente a provocare quella distruzione

Se non è sufficiente allora hai un valido studio x dimostrare "l'aiutino".

Ashoka

Che l'instabilità di carico di punta possa essersi verificata localmente, innescando il crollo, non vi è dubbio; per la torre sud il carico sulle colonne è finito per essere talmente asimmetrico da causare la "rotazione sghimbescia" momentanea del troncone sommitale.
Ma non vedo come questo fenomeno, non impulsivo, debba essersi riprodotto anche durante il collasso dove i fenomeni di rottura (caotici e impulsivi) sono stati la componente principale.

Inoltre, se il modello proposto è corretto, scopriamo una cosa sorprendente: ridurre a zero la resistenza di carico delle colonne portanti di un edificio riduce la velocità di un eventuale collasso.

Oppure

Estrarre i parametri costruttivi dall'analisi del tempo di caduta reale è poco affidabile perchè l'intero modello diventa circolare: se le torri fossero davvero state minate, ciò che si estrae è un modello matematico equivalente per stimare la velocità di collasso di un edificio abbattutto tramite un "dirty pull".

Come è possibile allora stablire se le torri siano crollate troppo velocemente se il tempo è stato calcolato da un modello dedotto dal tempo di caduta effettivo?

Quel famoso "GJ/piano" di energia necessaria alla distruzione tiene già conto dell'eventuale uso di esplosivi poichè è stato dedotto dal tempo di collasso reale della torre sud!
Ci stupiamo poco, a questo punto, se per la torre nord prevediamo a priori un tempo di caduta compatibile con quello reale: stiamo solo chiudendo un cerchio ma non siamo mai andati da nessuna parte! Al più possiamo concludere che i due collassi sono, da un punto di vista temporale, compatibili tra loro nel senso che, presumibilmente, sono riconducibili allo stesso fenomeno (qualunque esso sia).

Diverso sarebbe ricavare i parametri del modello equivalente da un collasso davvero naturale MA nessuno, fin'ora, ne ha ancora visto uno!

Mentre si cerca di capire qual'è la verità sulla massa delle torri, eccomi intanto come promesso con il secondo livello di approssimazione.

Seconda approssimazione:

Assumo che
- il troncone sommitale che cade si consumi, nel distruggere gradualmente la torre, ad una velocità uguale a k volte (k<1) quella a cui avanza verso il basso il fronte di distruzione.
- la forza viscosa F sia costante al valore stimato nella prima approssimazione
- i detriti vengano man mano fatti schizzare di lato dalla pressione che si esercita sulla poltiglia di materiale maciullato all’interfaccia

Inoltre definisco gli ulteriori simboli
t = coordinata tempo dall’inizio del crollo
z(t) = distanza percorsa dal fronte di distruzione
y(t) = distanza già percorsa in caduta dalla sommità
x(t) = distanza y(t) normalizzata ad H, quindi variabile da 0 a 1
L(z)= lunghezza residua del troncone sommitale quando il fronte di distruzione è a z
M(z)= massa residua del troncone sommitale quando il fronte di distruzione è a z
k = coefficiente di autodistruzione (k<1)
DU = energia potenziale persa dal troncone sommitale nei primi h metri di caduta

Che sia k<1 è ovvio in quanto la forza che agisce dal basso sul troncone sommitale è solo la F, mentre quella che agisce sul troncone inferiore al fronte di collasso è molto maggiore. Per decidere che valore possa essere realistico per k ho proceduto in due modi: da una parte ho osservato i filmini, dove si vede chiaramente che quando z diventa simile a L (lunghezza iniziale del troncone sommitale), tale troncone è ancora molto lungo, mentre dovrebbe essere sparito se fosse k=1; dall’altra sono andato per tentativi sulla torre nord provando diversi valori di k, per scegliere poi quello che dà l’estinzione del troncone superiore ad un livello da terra un po’ più basso dell’altezza dei mozziconi di colonna rimasti in piedi dopo il crollo. Scegliendo un’altezza da terra di una trentina di metri per l’estinzione del crollo, ho trovato per tentativi che occorre ipotizzare k=0.15.

Comunque sia, si trova preliminarmente che y=(1+k)z e che L(z)=L+z-y , oltre naturalmente a M(z)/M=L(z)/L. Detto questo, l’equazione del moto sarà

4) y” = g – F / M(z),

che con le opportune sostituzioni fornisce per la variabile normalizzata x la seguente equazione differenziale non lineare

5) x” = (g/H) (1 – R – B x) / (1 – B x),

dove R = Ed/DU e B = (H/L) k/(1+k). Si noti che per k=0 la 5) ritorna quella della prima approssimazione

La soluzione numerica di questa equazione fornisce le figure qui sotto proposte.
Attenzione che, per questi calcoli come per i precedenti, ho usato le masse proposte da Bazant per i due tronconi sommitali (58 k Ton per la torre nord e 120 k Ton per la torre sud). Se questi valori sono sbagliati è ovvio che i risultati cambiano.

E’ molto importante quindi riuscire a stabilire con certezza quali fossero le masse delle torri.
Comunque, ecco le figure (provvisorie per il motivo detto)

http://img209.imageshack.us/img209/2221/sudyd6.jpg

http://img205.imageshack.us/img205/4207/nordgd8.jpg

Per completare lo studio delle modalità di collasso e di conseguenza del tempo di caduta è ancora necessario introdurre la massa del cuscino di poltiglia schiacciato tra i due tronconi, e lo spazio che occupa. Questo ulteriore affinamento è l’obiettivo della Terza Approssimazione.

...allora sono andato a leggermi i lavori di Bazant, che vi linko qui sotto, in caso siate interessati.
http://www.civil.northwestern.edu/people/bazant/PDFs/Papers/404.pdf
http://www.civil.northwestern.edu/people/bazant/PDFs/Papers/405.pdf
Direi che sono fatti bene e ben documentati in generale, ma non si trova il riferimento da cui sarebbe uscita la massa del troncone superiore delle torri. Nel lavoro 404 sembra quasi ad un certo punto che sia una sua stima personale, sulla base dell'esperienza (gulp!).

In ogni caso confermo quanto scritto da Ross: Bazant dice che la massa del troncone sommitale della torre nord è di 58 kTon. Non trovo un valore esplicito per la torre sud, salvo un accenno ad un 141 kTon di massa della parte messa in oscillazione dall'impatto dell'aereo (nel papero 405).

E' interessante per me scoprire che anche lui descrive il collasso come causato da instabilità da carico di punta, e a questo punto mi viene il sospetto che anche il NIST, con un linguaggio più confuso, si riferisca in ultima analisi allo stesso meccanismo.

Anche Bazant però, come il rapporto NIST, dice che l'inarcamento della struttura che ha causato l'instabilità deriva da surriscaldamento delle colonne, cosa che invece è evidentemente falsa, come già discusso, e come si evince anche dalle simulazioni del NIST stesso.

Comunque, a parte questo scivolone, il Bazant mi sembra una persona seria. Mi conforta anche il fatto che sia di Praga, anche se lavora a Boston.

scusate, so che non è il giusto topic, ma ho appena sentito che questa sera matrix tratterà di nuovo l'11/9, Qualcuno può confermare?

Questa la fonte dei dati che ho usato

Report della FEMA, Capitolo 2

The WTC towers, also known as WTC 1 and WTC 2, were the primary components of the seven building World Trade Center complex. Each of the towers encompassed 110 stories above the Plaza level and seven levels below. WTC 1 (the north tower) had a roof height of 1,368 feet, briefly earning it the title of the world's tallest building.
[..]
Construction of WTC 1 resulted in the storage of more than 4 x 10^11 joules of potential energy over the 1,368-foot height of the structure. Of this, approximately 8 x 10^9 joules of potential energy were stored in the upper part of the structure, above the impact floors, relative to the lowest point of impact. Once collapse initiated, much of this potential energy was rapidly converted into kinetic energy. As the large mass of the collapsing floors above accelerated and impacted on the floors below, it caused an immediate progressive series of floor failures, punching each in turn onto the floor below, accelerating as the sequence progressed.


Tutta l'indagine riguardo al WTC è così... dati incerti.. stime...con l'acciaio è andata pure peggio .-)
Tante posate made in India e China

Io trovo scandaloso anche solo il fatto che non si sappia dare una stima univoca della massa di due edifici il cui crollo ha ucciso 2700 persone. Presumo cmq che i dati della FEMA siano più affidabili della stima di Bazant..

Come si dice da noi
..mi su nen que dite (ma il piemontese scritto non è il mio forte.. )..




Ashoka

dunque, Ashoka, adesso sono confuso!

Non è che ha ragione max quando dice che non c'è chiarezza sulla massa delle torri?

Io mi basavo sul dato che usava Ross, del quale mi ero fidato senza controllare altrove in quanto non era suo, ma tratto dal lavoro di Bazant e Zhou: avevo fatto un po' di indagine su Bazant e mi sembrava che fosse una persona seria... centinaia di pubblicazioni, molto in vista nel suo paese ecc...

Ovviamente non vuol dire. Non ci si dovrebbe mai fidare di una fonte sola, e quindi è colpa mia.

Se è vero quello che dici tu sul dato ricavato dalla FEMA, la massa al metro di torre pare essere circa la metà rispetto a quella che ho usato io, prendendo le informazioni da quella fonte.

A questo punto penso che sia molto importante appurare qual'è il numero giusto, altrimenti, come si dice da noi, "campoma i dadi"

manalive:

partendo dall'osservazione che le incertezze non si annullano mai tra loro e ammettendo di essermi dimenticato il fattore 1/2 nel pesare l'incertezza trasferita dal tempo di collasso alla stima dell'energia totale, è chiaro che l'errore presente sulla massa si trasferisce paro paro sull'energia.

Se raddoppia la massa, raddoppia anche l'energia, essendo questa proporzionale alla prima. Su questo non possiamo avere dubbi.

Per quanto riguarda il formalismo sulla misura dell'incertezza, volendo fare i pignoli, basta "giocare con le frazioni"

se y = f(x)

dy = df

dy = df/dx * dx

dy/y = df/dx * dx/y

dy/y = df/dx * dx/x * x/y

ovvero, moduli a parte da aggiungere a piacere, l'incertezza finale è il prodotto tra la derivata della funzione rispetto a x per l'incertezza di x moltiplicato infine per il rapporto tra x e y.

Nel caso di relazione lineare tra x e y (y=kx) avremo banalmente

dy/y = k * dx/x * x/kx

dy/y = dx/x

Ad ogni modo tornando al nostro caso... no: nessuno è in grado di stimare con precisione la massa per le torri. Diversi autori hanno fornito stime molto diverse tra loro.

Noi siam sempre qui

Buona giornata

Ashoka

ti ringrazio, Ashoka!
Appena posso rifaccio i conti con i dati che hai fornito e poi ti rispondo.

Purtroppo non sarà prima di stasera perché sto uscendo adesso diretto alla stazione e sarò di ritorno solo all'ora di cena.

Tra l'altro mi stavo approntando a postare l'approssimazione 2, ma mi sono accorto che è tardi e devo correre. Quella quindi sarà per domattina.

beh, non dubito che il dato esatto sulla massa delle torri si possa trovare, e ritengo quindi che l'incertezza da associare alla massa totale delle torri sia trascurabile. Hai ragione invece per quanto riguarda la massa dei tronconi sommitali, essendo che un'incertezza di mezzo piano nel valutarla introduce, per esempio nella torre nord che è la più critica, qualcosa come un 3% di incertezza relativa sulla massa.
Per la torre sud invece il mezzo piano non introduce un'incertezza superiore all'1.5%, ma teniamone pure conto, visto che insisti.

Correggendo di conseguenza le valutazioni fatte prima con questa incertezza in più, si sale dal 15 e rotti al 17% complessivo. E' vero, un pochino cambia, ma io avevo fatto un conto veloce sul contributo più importante.

Sah, visto che ci siamo, ti faccio un po' di ripassino sulla propagazione delle incertezze:
1) se y=f(x), un'incertezza su x si propaga verso y semplicemente moltiplicandola per il valore assoluto della derivata di y rispetto a x (è il primo termine dello sviluppo in serie di Taylor), quindi delta(y)=|f'(x)|delta(x)
2) di conseguenza (basta far due conti per convincersene) se f(x) include una somma si propagano le incertezze assolute, mentre se f(x) è un monomio si propagano semplicemente le incertezze relative
3) nel caso di una potenza (e quindi anche una radice) l'incertezza relativa di x risulta moltiplicata per l'esponente
4) nel caso di funzioni di più variabili con più contributi di incertezza, tali contributi (propagati come da regolette ricordate testé) si sommano. Bisognerebbe sommarli quadraticamente, ma qui il discorso si fa lungo, e non voglio inoltrarmi nelle spinose questioni relative alla matrice di covarianza.

Comunque, se vuoi un riferimento sicuro sulla specificazione delle incertezze, puoi cercare il cosiddetto manuale ISO: "Guide to the expression of uncertainty in measurement" (ISBN 92-67-10188-9) del 1993.

Ho fatto un po' di conti:

Dalla Fema risulta che le torri avessero 4*10^11 Joule di Energia potenziale, fossero alte 414 metri circa ed avessero 110 piani.

Ho usato questi dati per stimare la massa di ciascun piano e l'altezza di ogni piano, rispettivamente

m = 1791 tonnellate (Totale x la FEMA --> 196000 tonnellate..
h = 3,764 metri

Dal Nist ho poi ricavato il punto più bassto danneggiato dall'impatto, ovvero 95esimo piano x la torre nord ed il 78esimo per la sud. Il troncone di caduta comprende quindi quel piano e quelli al di sopra.

Per la torre nord sono quindi 16 piani e per la sud 33, con rispettivamente 94 piani e 77 piani da “distruggere”.

Torre 2

Utilizzando il modello con T =10,5 secondi mi viene una accelerazione di 5,26 m/s^2, una Forza viscosa di 269 MN ed una energia per piano di 1,01 GJ. (Questo mi conforta x i calcoli fatti sopra )

Situazione Energetica

Energia potenziale dei 33 piani = 33 * m * (altezza media cioè 290 metri) * g = 204 GJ

Energia non utilizzata per la distruzione = 204 GJ – 1,01 GJ* 77 piani (distrutti) = 126 GJ

Ovvero circa il 62%. E fin qui ci siamo

Torre Nord

Forza Massa in caduta = M*g = 16 piani * m * g = 281 MN
Forza viscosa (la stessa stimata prima) = 269 MN

Risultante (R) = 12 MN (mmmm qualcosa non va)
accelerazione = R / (16*m) = 0,42 m/s^2

ed il tempo di caduta calcolato sarebbe circa 40 secondi...

Ho fatto una verifica energetica e mi dà

Energia potenziale dei 16 piani = 16 * m * (altezza media cioè 354 metri) * g = 99,4 GJ
Energia utilizzata per la distruzione = 94 * 1,01 GJ = 94,94 GJ
Differenza (energia non utilizzata per la distruzione) = 4,46 GJ cioè circa il 4,3%

Ho sbagliato i calcoli (o nel modello)? Dove? Non mi viene 12,4 secondi.

Ciao,
Ashoka

[EDIT] la Energia potenziale by FEMA è di 4 (non 400) * 10^11 Joule

Il problema è che alcuni autori parlano di una massa totale di 100 mila tonnellate, altri di 500 mila tonnellate. Evidentemente nessuno ha mai pesato le torri...

Se ponessimo la massa ad un valore di 250000 tonnellate avremmo una incertezza del 100% sul peso delle torri.

Se hai seguito dei corsi di misure sai bene che nel misurare le incertezze (sembra un paradosso vero? ) è che le incertezze si sommano e si moltiplicano tra loro tipicamente secondo l'analisi del worst case.

Quindi se Ed è proporzionale a F e F è proporzionale sia a M che alla accelerazione e l'accelerazione è proporzionale all' inverso della radice quadra del tempo di caduta abbiamo

{%Ed} = {%M} * sqr{%T}

quindi potrebbe essere una incertezza di oltre il 100%.

Precisioni del 2,5% sono piuttosto rare in ingegneria, almeno in quella che conosco io.

Citazione:
Certo che Ed è l'energia persa totale, nel senso di TUTTA quella che non va in energia cinetica del troncone sommitale. E' quella che io chiamo energia di distruzione, che include tutto, e cioè:
1) l'energia necessaria a polverizzare il cemento e quant'altro ed anche quella necessaria per far collassare le colonne di acciaio
2) l'energia cinetica che viene iniettata in quella parte delle macerie di nuova creazione che viene inglobata nel cuscino di poltiglia
2) l'energia cinetica che si ritrova nelle macerie sparate lateralmente dal gradiente di pressione del cuscino
4) l'energia che finisce in calore

Citazione:
questa che dici è la situazione quando il troncone sommitale è fermo perché non si è ancora rotto l'equilibrio. Quando comincia a crollare appare un'accelerazione verso il basso perché la forza che spinge da sotto è minore del peso che deve sostenere. Questa forza è F, ed è una forza reale, realissima, tanto che riesce a contrastare in parte la forza di gravità.

Citazione:
nella seconda approssimazione.

Nella terza poi si trova anche la massa aggiunta al peso dal cuscino di poltiglia.

Aggiungo qui alla mia analisi di prima approssimazione quello che purtroppo nessuno fa mai, ma che sarebbe necessario fare sempre: una discussione anche solo sommaria delle incertezze da associare alle grandezze misurate, e di conseguenza anche alle grandezze derivate per calcolo seguendo il modello.

Essendo che per valutare F ed Ed parto dalla misura di T per la torre sud, occorre iniziare da una valutazione dell'incertezza con cui si può misurare tale tempo di collasso, e poi studiare come essa si propaga lungo la catena di calcoli.

Ho esaminato con cura i filmini, e mi sembra di poter asserire che l'incertezza da asoociare a quei 10.5 s possa essere dell'ordine di 0.2 - 0.3 s, cioè diciamo il 2.5% come incertezza relativa.

Dalla 1) si deduce allora che l'incertezza relativa sull'accelerazione a può essere del 5% e dalla 2) che l'incertezza relativa su F, e di conseguenza anche su Ed, è stimabile in un 15%

Lo so che non è gran che, ma ritengo che sia comunque megli di qualunque calcolo "ab initio" che possa essere tentato a priori.

Ti prego anche di notare che togliendo qualsiasi resistenza strutturale alle torri (caso 3 per intenderci) ovvero usando il semplice modello a trasferimento di quantità di moto senza perdita di massa, il tempo di collasso è già da solo compatibile con quello da te stimato: è evidentemente un assurdo perchè sappiamo che aggiungendo anche la resistenza strutturale (caso 4) il tempo di collasso deve essere necessariamente maggiore.

Per renderti conto di questo fatto: cosa succederebbe se provassi ad applicare il tuo modello a edifici davvero demoliti con l'uso di esplosivi? Quele ridicola resistenza strutturale calcoleresti da fenomeni che NON sono crolli "naturali"?

Per il principio di azione-reazione (ovvero se mi dai un pugno io ti do un calcio), i "tronconi sommitali" dovrebbero subire una reazione pari a quella che danno ai tronconi inferiori.

Essendo i tronconi inferiori, per ovvie ragioni costruttive, più robusti dei tronconi superiori, il maggior danno dovrebbe essere riportato dal troncone superiore e non da quello inferiore.

Come si osserva chiaramente dai video il troncone superiore si destrutturalizza praticamente in loco, come una fisarmonica.

I resti umani trovati sui tetti dei palazzi adiacenti sono una tragica prova che i detriti provenienti dai tronconi superiori sono schizzati a lato e non hanno prodotto il grosso della distruzione.

Quello che succede è che nel fenomeno a valanga nuova massa si aggiunge al processo, rendendo più distruttivo il fronte mentre parte della massa fuoriesce dal sistema cadendo di lato o venendo sparata in alto - come ancora si vede dai filmati.

Insomma: l'idea di un pistone che schiacci verticalmente la torre lo trovo ben poco credibile. Hai detto che il pistone si consuma durante il collasso: dove si trova l'andamento della massa impattante M(y) ?

Un'altro aspetto che rende critica la tua analisi è che dipende esplicitamente e implicitamente dalla massa delle torri la quale non è nota con precisione.

Critica base al modello:

Per me la "forza viscosa" F è una forza apparente (per meglio dire: equivalente) mentre Ed NON è l'energia persa a causa della distruzione strutturale ma l'energia persa in totale.

Il ragionamento di fondo contiene un errore terribile e cioè che verificheresti la bontà del modello cercando di prevedere il tempo di collasso per la torre nord MA il modello non è stato costruito a priori ma è stato costruito sul tempo di caduta effettivo della torre sud!

Mi spiego:

Se le torri fossero state davvero demolite con dell'esplosivo, usando il tempo di caduta per la torre sud come tempo di crollo "naturale" tu staresti confondendo l' "energia di distruzione" con una "energia equivalente" (un mix di energia di distruzione, perdita di quantità di moto e rottura delle colonne tramite cariche da taglio).
Visto che le due torri hanno subito presumibilmente lo stesso processo, qualunque esso sia, il tuo modello diventa circolare... insomma: è un gatto che si morde la coda!

ok, lasciamo "poltiglia" così, senza aggettivi e non se ne parli più.
La marmellata di frutta mi sembra anche meno rispettosa del mio aggettivo originale.

Intanto posso cominciare a postarvi un po' di teoria, cominciando dal modello di prima approssimazione. Ormai questo pezzo dovrebbe essere chiaro dai post passati, ma tanto vale ripresentare tutto in ordine.

Dunque

Prima approssimazione:

Assumo che
- il troncone sommitale che cade non si consumi nel distruggere gradualmente la torre
- il suo moto sia uniformemente accelerato (cioè la forza viscosa F sia costante)
- i detriti vengano man mano fatti schizzare di lato dalla pressione che si esercita sulla poltiglia di materiale maciullato all’interfaccia

Inoltre definisco i simboli
M = massa del troncone sommitale
g = accelerazione di gravità
a = accelerazione osservata
T = tempo di collasso totale
H = altezza della torre
L = lunghezza del troncone sommitale
h = altezza di un piano della torre

Sicché, in questa approssimazione si può stimare utilmente l’energia Ed necessaria per distruggere un piano, a partire dalla misura del tempo di collasso totale. E’ meglio farlo con i dati della torre sud perché il troncone sommitale è più lungo. Si fa così

1) H = ½ a T^2

da qui si ricava l’accelerazione reale “a” partendo dal tempo di collasso misurato “T”. Dopo di che

2) F = M (g – a)

da qui si ricava una stima della forza viscosa che frena la caduta. Questa forza fa per ogni piano il lavoro Fh, che è l’energia di distruzione di un piano Ed. Quindi

3) Ed = F h

Per la prima approssimazione è tutto qui.
Risulta Ed = 1 GJ circa, utilizzando un tempo di collasso totale per la torre sud di 10.5 s.

Con questi dati si può stimare un tempo di collasso totale per la torre nord di 12.4 s, che è troppo breve. Per migliorare l’accordo con le osservazioni su questo risultato occorre passare all seconda approssimazione.

Panzerfaust?

prova col tedesco "Fruchtfleisch"


è come poltiglia ma suona esotico ed allo stesso tempo austero ...



...sbaglio o il post è un po' scaduto?

dunque, "massa" non mi piace perché poi la sua Massa (misurata in kg) è una sua importante caratterizzazione.

"polverosa" non mi piace perché non dà l'idea della viscosità, che è quella che volevo rendere con "poltiglia".

"detritica" potrebbe andare perché certamente è fatta di detriti, ma mi sembra un po' moscio.

Insieme a "poltiglia" avevo considerato "melassa", ma la melassa è troppo viscosa e allora mi ero fissato su poltiglia.

Se tenessimo poltiglia e cancellassimo l'aggettivo, oppure ne usassimo un altro?
Tipo diabolica, o infernale?

Oppure davvero usassimo una parola straniera?

Aiutatemi

massa polverosa?
massa detritica?

touchè

Accetto il commento e cambierò la definizione.
Lì per lì non mi viene in mente gran chedi meglio, a meno di togliere l'immonda e lasciare la poltiglia.

Forse può suonare meglio usare una parola inglese? Tipo "mush"?

Visto che l'osservazione è tua, perché non mi aiuti tu facendomi delle proposte?

Manalive, non entro nel merito della discussione, che trovo interessante, ma ti devo fare un appunto: considerato che nella PI (Poltiglia Immonda) erano "inglobati" anche i corpi di alcune centinaia di persone, non sarebbe meglio – più rispettoso, forse – utilizzare una definizione diversa?

Ogni volta che la leggo mi sento a disagio.

Citazione:
OK!!
Quindi vedi che alla fine mi dai ragione: la quantità di moto della torre sola non si conserva !!
Vivaddio!

Adesso non parliamone più, e parliamo invece di cose serie!

Sì, perché sul fronte di distruzione succede una cosa completamente diversa!

Quello che succede infatti è che, man mano che strati successivi di torre vengono triturati, i nuovi detriti prodotti vengono in parte inglobati nella Poltiglia Immonda (PI) e si mettono a viaggiare verso il basso alla stessa velocità del fronte di distruzione, ed in parte vengono eiettati lateralmente dalla PI stessa per effetto delle forze che si instaurano nel cuscino di PI perpendicolarmente alle superfici isobare.

Nelle prime fasi del crollo quasi tutta la massa di nuovi detriti viene inglobata dal cuscino di PI; man mano che il fronte di collasso scende la PI si avvicina ad una sua dimensione limite e alla fine tutti i nuovi detriti prodotti vengono sparati lateralmente.

Entrambe queste componenti di massa hanno ovviamente una loro energia cinetica, che hanno formato in parte a spese dell'energia potenziale ceduta dal troncone superiore durante l'azione distruttiva che le ha prodotte, ma solo la parte di macerie che viene inglobata nel cuscino di PI si può, proprio volendo, dire che ha ricevuto un po' di quantità di moto dal troncone sommitale, perché solo quella parte viaggia verso il basso. E' un po' tirata con gli argani, ma ci sta. Tuttavia volerla impostare così mi sembra molto andarsi a cercare delle grane.

Citazione:
non so se qualcuno l'ha detto, ma di certo io no!

Per il resto, visto che riporti lì la discussione, parliamo pure un attimo di nuovo dell'inizio del crollo, anche se prima stavamo parlando di quello che succede a crollo iniziato!

Allora su quell'attimo tu dici:
Citazione:
In effetti è un po' quello che dice il NIST, che infatti tu citi, ma se davvero le cose fossero andate così il crollo sarebbe iniziato subito, perché il danno strutturale è stato fatto all'impatto. Il NIST dà la colpa, come giustamente citi tu, ad un ammosciamento delle colonne per temperatura, ma sappiamo che questo non è possibile perché le colonne non si sono mai scaldate più di diciamo 200 celsius.

Insisto che per conto mio il crollo è iniziato per instabilità da carico di punta, dovuto al fatto che il riscaldamento asimmetrico delle colonne di acciaio ha fatto lentamente incurvare la torre (le torri) finché il momento flettente ha raggiunto la soglia dell'instabilità e il core si è rotto per carico di punta.

Quindi non è che il carico sia aumentato, né che la reazione sia diminuita, ma solo che queste due forze "uguali" non erano più allineate e quindi davano origine ad un momento flettente.

Ma questo è il momento dell'inizio del crollo, e c'è anche chi sostiene che ad iniziare il crollo sia stata una esplosione!

Prima però stavamo parlando delle forze agenti sui due tronconi durante il crollo, e lì non ci piove che esse sono diverse. Quella che agisce sul troncone inferiore è molto maggiore di quella che agisce sul troncone superiore.

Questo è un altro errore di Gordon Ross, che assume invece danni uguali sui due tronconi in un collasso gravitazionale. Lo stesso errore lo fa anche Greening nei suoi commenti critici al lavoro di Ross.