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Caro sigmatau,

Devo ammettere che quando ti viene mostrata una strada almeno ci provi e questo è un pregio enorme.

Ritornando a noi: per risolvere un problema di carattere termico bisogna risolvere, nei casi classici almeno, l'equazione di Fourier che è un'equazione differenziale alle derivate parziali che nasce dall'accoppiamento tra la conservazione dell'energia e l'equazione di diffusione termica. Tuttavia non conta semplicemente la temperatura di un corpo ma anche la sua capacità termica ovvero la sua capacità di immagazzinare calore. Ritornando all'esempio della Terra, il suo cuore è molto caldo, pur non avvenendo alcuna reazione nucleare al suo interno. Questo è dovuto sia all'ottimo isolamento termico del vuoto (intorno alla Terra) che consente di "evacuare" calore soltanto per irraggiamento sia all'elevata capacità termica della massa che è dotata di temperatura elevata.

La capacità termica (o calore specifico) è funzione dello stato della materia e dei legami interatomici al suo interno. I valori variano molto da materiale a materiale. Il ferro per esempio ha un bel 0.45 KJ/[Kg*K], l'alluminio ha 0.89, il legno ha 2.72, il calcestruzzo 0.88. Tanto per lanciare dei numeri.

Cosa significa? Se prendiamo un Kg di ferro a 600°C questo avrà, rispetto a quando è a 100°C una energia interna in eccesso di 225 KJ mentre lo stesso peso di Al avrà 445 KJ. Quando vuoi fare un conto del tempo necessario affinchè la temperatura di un corpo scenda alla temperatura ambiente hai bisogno di definire sempre la quantità di materia coinvolta, la temperatura iniziale e le condizioni al contorno ovvero che cosa ha intorno? che conducibilità ha? che capacità termica?

Il tuo conto semplifica quindi "lievemente" il problema (che cos'è esattamente?).

Saluti,
A.

PS - Dovresti, a rigor di logica, risolvere l'equazione di Fourier considerando il contributo di energia prodotta dalla reazione nucleare (visto che l'hai ipotizzata) quando avviene intorno ad un isolante termico finchè non si consuma tutta la reazione. Sarei curioso di vedere che temperature si raggiungono.

PPS - Ho detto che si mantiene virtualmente per anni con una quantità di calore (il prodotto tra capacità termica, differenza di temperatura e peso del materiale) sufficiente e isolamento termico ottimale, non estrapolare le frasi dal contesto che non fa bene ad una discussione che vuole avere della basi realistiche.

PPPS - Una sfera di diametro 50 metri alla temperatura iniziale di 850°C circondata da calcestruzzo polverizzato (con il tuo valore di conducibilità termica) a circa la temperatura ambiente, dopo 10 giorni ha (la sfera) ancora il cuore a 808°C e dopo 100 giorni a 782°C. Provare con una qualsiasi simulazione agli elementi finiti per credere.