Studio preliminare sull'analisi spettrale delle onde sismiche relative agli impatti aerei

Ovvero perché le conclusioni di Sigmatau relative all'analisi spettrale sono fantasie malate.

In particolare qui mi limito a mostrare come non sia possibile estendere l'analisi del segnale sismico al di fuori della banda 1.2 - 1.7 Hz.

I problemi da risolvere sono:

- determinazione dello spettro del segnale
- caratterizzazione del rumore
- verifica

Per mettermi nella stessa situazione di Sigmatau ho utilizzato gli stessi suoi grafici: i segnali relativi agli impatti aerei sono stati quindi rimappati in sequenze numeriche (x,y) idonee a essere sottoposte alle successive elaborazioni.

Com'è è possibile caratterizzare in qualche modo lo spettro del rumore?
Per farlo in modo preciso dovremmo avere a disposizione un tracciato in cui non ci siano scosse sismiche.
In effetti un tracciato di questo tipo può essere ricavato da quelli in nostro possesso!

L' impatto AA11 è avvenuto alle 8:46:26 (ora locale) e il tracciato associato inizia alle 8:46:30.
L'impatto del UA175 è avvenuto alle 9:02:54 e il grafico inizia alle 9:02:55 (sempre in ora locale).

E' chiaro che le onde sismiche non si propagano a velocità infinita ma impiegano un certo tempo per coprire una certa distanza.
Le onde sismiche più veloci sono quelle di tipo P che si muovono, nell'area attorno a Manhattan, a circa 2 Km/s e sono associate a minor energia: ciò significa che le onde sismiche impiegarono circa 8 secondi per raggiungere l'osservatorio.
Dunque per qualche secondo i tracciati contengono solo rumore!

In particolare posso considerare 4 e 7 secondi, rispettivamente nel tracciato sismico del primo e del secondo impatto e cercare di stimare le caratteristiche del rumore di fondo.

Dato il basso contenuto di energia associato alle onde P, ho osservato che anche prendendo un intervallo superiore ai 4 e 7 secondi lo spettrogramma non subisce modifiche sostanziali: questo mi ha tranquillizzato sul fatto che la scelta di un intervallo minimo non solo è abbastanza accettabile ma è anche scelta conservativa.

Le analisi spettrali sono state da me effettuate con questi parametri (li elenco brevemente in modo da permettere a chiunque una verifica/riproduzione del procedimento):

- importazione tracciati dalle immagini
- eliminazione BIAS residuo
- rimozione trend lineare
- windowing blackman
- DFT con zero padding ottimale
- smooth finale di tipo lineare (su 15 punti)


Come al solito riporto il modulo in dB (20Log10 per intenderci) vs la frequenza in Hz.

In rosso è il grafico del segnale mentre in nero e blu gli spettri di rumore ricavati come ho spiegato precedentemente.



La banda è limitata a 0.7Hz e a 3Hz: al di fuori di tale intervallo non ha senso considerare il segnale sia perché il rapporto segnale-rumore è troppo basso sia perchè interviene, in bassa frequenza, il filtro passa-banda da cui è stato ricavato il grafico di partenza (0.6 - 5Hz)

Per quanto riguarda l'intervallo in cui il segnale ha una potenza superiore al rumore, la mia scelta potrebbe apparire, almeno al profano, "poco generosa".
In realtà la scelta di un intervallo utile in cui il segnale supera di appena 3dB il "modulo" del rumore è MOLTO generosa.
A titolo di esempio si tenga presente che in apparati digitali, quali per esempio il nostro modem ADSL, in cui l'unico problema è quello di riconoscere un "1" da uno "0" il minimo rapporto segnale rumore (SNR) consentito è di circa 6dB: ovvero se il segnale non ha potenza almeno doppia rispetto al rumore il modem non solo non trasmette/riceve ma non è neppure in grado di "agganciare" la stessa portante (altro che filtrare il rumore da un concerto clavicembalistico registrato in una sala turbine.. no Sigmatau: non esistono "magie" in questi casi!).

Nonostante la mia scelta (in verità "generosa") l'intervallo utile in cui il segnale può essere distinto dal rumore varia da circa 1.25 a 1.65 Hz con un picco centrato in 1.33 Hz (qui concordo con Sigmatau: la frequenza fondamentale è proprio lì!)

Ma si tratta anche di risultati del tutto compatibili con quelli dei ricercatori di Palisades (1.3-1.6 Hz).

A destra osserviamo un secondo picco.
Prima che si creino "occulte teorie" dietro a tale picco dico subito che, ai fini dell'analisi del segnale, è trascurabile perché

1) si trova a -15dB rispetto a quello principale dunque ha un'ampiezza, rispetto a questo, pari a circa il 15%
2) il rapporto segnale-rumore è troppo basso
3) trovandosi esattamente ad una frequenza pari a 2 x 1.3 Hz, si tratta con estrema probabilità di una frequenza multipla spuria emersa nell'elaborazione stessa del segnale (campionamento, windowing, DFT, ecc..)

Questi problemi non si presentano nel caso dei tracciati sismici legati al crollo delle due torri in quanto il segnale è decisamente più potente, dunque più robusto, ma nel caso degli impatti aerei la scossa sismica è davvero ai limiti della possibilità di misura.

Concludo dicendo che questo breve studio, pur semplicistico e non esaustivo, è certamente più realistico poichè ha messo in luce non solo le difficoltà connesse all'analisi di problemi di questo tipo ma ha cercato di stimare, valutando finalmente la quantità di rumore, anche i limiti di applicabilità di certi modelli un po' troppo "disinvolti".