beh un satellite in orbita ad esempio a 300km di quota va a 28mila km/h

che sono 16.8 volte quella massima all'equatore

I numeri in gioco
...
• 11.250 km/h (circa) la velocità dei satelliti in orbita

Anche il GPS sbaglia (ma di poco)

Agli inizi dell'impiego in ambito civile il margine di errore sul calcolo delle posizioni fu volutamente mantenuto, per ragioni di sicurezza, attorno ai 100 metri. Oggigiorno i comuni ricevitori GPS hanno un margine di errore di 10-20 metri, mentre quelli più recenti e accurati hanno un margine ancora più basso.

Ma perché un sistema così sofisticato e preciso può sbagliare? I motivi sono molteplici e possono anche sommarsi tra loro:

ritardo atmosferico: il segnale dei satelliti rallenta attraversando l'atmosfera. Il sistema viene corretto con un calcolo di ritardo medio, che quindi non è preciso;
percorsi multipli: i segnali GPS possono venire riflessi da alti edifici o da montagne prima di raggiungere il ricevitore. Questo incrementa leggermente il tempo di arrivo;
orologio del ricevitore: l'orario del ricevitore GPS potrebbe non essere perfettamente sincronizzato con l'orologio atomico;
errori orbitali: i satelliti potrebbero essere leggermente fuori rotta;
geometria satellitare: più i satelliti cui si è collegati sono distanti tra loro, maggiore è l'accuratezza delle misurazioni. Viceversa, più sono raggruppati, minore potrebbe risultare la precisione;
numero dei satelliti visibili: più sono i satelliti “in vista” del ricevitore GPS, maggiore sarà la precisione di posizionamento. Edifici, montagne, interferenze elettromagnetiche e anche il denso fogliame degli alberi possono bloccare la ricezione del segnale provocando un errore di posizionamento o addirittura il mancato posizionamento.

According to Einstein's Theory of relativity, because of their constant movement and height relative to the Earth Centered Inertial reference frame the clocks on the satellites are affected by their speed (special relativity) as well as their gravitational potential (general relativity). Friedwardt Winterberg predicted in 1955 that when observed from the Earth's reference frame, satellite clocks would be perceived as running at a slightly faster rate than clocks on the Earth's surface.

For GPS satellites, this discrepancy is 38 microseconds per day. To account for this, the frequency standard on-board the satellites are given a rate offset prior to launch, making it run slightly slower than its desired frequency on Earth, at 10.22999999543 MHz instead of 10.23 MHz,[18] a difference of -4.465 parts in 1010.[19] The atomic clocks on board the GPS satellites are precisely tuned, making this a practical engineering application of the scientific theory of relativity in a real-world system.[20]

Another relativistic effect to be compensated for in GPS observation processing is the Sagnac effect. The GPS time scale is defined in an inertial system, but observations are processed in an ECEF (co-rotating) system, in which simultaneity is not uniquely defined. The Lorentz transformation between the two systems modifies the signal run time, a correction having opposite algebraic signs for satellites in the Eastern and Western celestial hemispheres. Ignoring this effect will produce an East-West offset in the absolute position solution on the order of tens of metres.

Neil Ashby presented in Physics Today (May 2002)[21] an account how these relativistic corrections are applied, and their orders of magnitude. The error introduced by relativistic effects can be as much as 15 meters. The GPS system also makes adjustments for the relativistic drift of the atomic clocks in the satellites. Parts of this correction are carried out in the satellites and parts in the receiver.[22]