Allora non sono tanto sveglio, perché io ci sono riuscito solo risolvendo l'equazione 1024x - 15625y = 11529 (è grazie a questo enigma che ho imparato cosa sono le equazioni diofantee e come risolverle)

P.S. Comunque sapere che esiste una soluzione, molto semplice, per x negativo (ovvero -4) aiuta, visto che tutte le altre si ottengono aggiungendo una costante che è pari al coefficiente della y dell'equazione (cioè 15625).

Citazione:

In realtà la prima volta l'ho risolto con una macro

@ Decathlon
beh comunque , con l'uno o l'altro metodo .....
tutte le strade portano a roma, come diceva la mia prof.
interessante notare come un metodo si presti meglio di altri a risolvere le varianti ad es con 2 scimmiette, o 3, o più.
2 scimmie x=1022 e numero iniziale =15617
3 scimmie x=1021 e numero iniziale =15613
ecc...

@ ashoka
cit:
"In realtà la prima volta l'ho risolto con una macro "

.... baro ! così non vale....
ha... ha...
vedi cosa accadrebbe se mancasse la corrente o i computers ?
sei ancora capace a fare una radice quadrata a mano ?

x a_mensa: c'è una soluzione generale per n marinai, comunque.

x= n^(n+1)-(n-1)

Radici quadrate a mano? ma a scuola lo insegnano ancora?

a proposito di ricordi scolastici, ve la ricordate la prova del nove? Fornire dimostrazione della sua validità (e perché si chiama prova del nove?).

@ Decathlon
si chiama prova del nove perchè sommando i numeri che compongono le cifre, ne sottrai tutti i multipli di nove es: 134567 la somma di 1+3+4+5+6+7=26
26 - 18= 8 oppure 2+6=8.
nelle divisioni il quoziente (così ridotto) per il il quoto (così ridotto pure lui), sommato al resto, ridotto anche lui deve risultare il dividendo ridotto nello stesso modo.
es:
27543/125= 220 resto 43
1+2+5=8 2+2+0=4 8*4 =32 3+2=5 4+3=7 5+7=12 1+2=3
2+7+5+4+3=21 2+1=3 ok.


e adesso beccatevi questo che è un altro di cui sicuramente non troverete la soluzione da nessuna parte !
due signore si incontrano e tra le cose che si dicono il discorso cade sui figli.
una chiede all'altra dei suoi tre figli, come stanno , che età hanno.
e come risposta ottiene un indovinello:
"il prodotto delle loro età è il numero di questo portone, mentre la somma è la metà del giorno di oggi (data), e infine sappi che il secondo è l'unico che ha dei magnifici occhi azzurri."
i tre dati sono necessari e sufficienti.
che età hanno i tre bambini ?

@ Decathlon
se non le insegnano più è una cosa estremamente grave.....
la prova del 9 si fa anche per le moltiplicazioni.
ma c'è anche la prova dell'11.

ed il principio su cui si basa tale prova è che ogni numero divisibile per 9 ha la somma delle proprie cifre uguale ad un multiplo di 9
mentre per quella dell'11 la somma delle cifre pari è uguale a quella delle cifre dispari.

non ho capito se vuoi la dimostrazione del perchè funziona la prova del 9 o della ragione per cui la somma delle cifre di un numero divisibile per 9 è comunque un multiplo di 9.

a_ mensa, permettimi, non ho capito bene quanto hai scritto, comunque volevo la dimostrazione del perché la prova del 9 funziona.

Intendo per prova del 9, non il criterio di divisibilità per 9, che è banalotto, ma il fatto che eseguendo ad esempio una moltiplicazione con molte cifre, tipo 216x491, un modo per verificare la validità del risultato è quello di moltiplicare la somma delle cifre dei singoli numeri.

Ad esempio 216x491 farà 106046? Verifichiamo:

2+1+6=9;
4+9+1=14 e 1+4=5;
1+0+6+0+4+6=17 e 1+7=8

9x5=45 e 4+5=9 e siccome 9 è diverso da 8 il risutato è sbagliato (infatti era 106056).

Quel che volevi dire all'inizio non l'ho capito, ma forse è che se sottrai ad ogni numero la somma delle sue cifre ottieni un multiplo di 9 (e qui la dimostrazione è semplice).

QUIZ LUNATICO:

Un'orbita lunare può contenere solo sei oggetti orbitanti.
A quattro ore uno dall'altro in fila sulla stessa traiettoria arrivano non in sequenza Apollo 11, Apollo 12,
Apollo 14, Apollo 15, Apollo 16 e Apollo 17. Ogni Apollo in orbita gira su se stesso ogni 4 ore e mezza.
Ogni quattro ore l'Apollo piglia il posto dell'altro nei nodi orbitali.
All'interno degli Apolli ci sono tre astronauti.La radio è rotta e ogni Apollo non sa chi è l'Apollo che ha in orbita alla sua destra e alla sua sinistra. Sta per arrivare l'Apollo 13 dopo 49 ore dall'entrata in orbita del primo Apollo.
Non potendo contenere l'orbita più di sei oggetti l'A.13 dovrà prendere il posto di uno dei sei. Essendosi sfasciata la radio e avendo l' A.13 due ore di ritardo, chi dei sei sarà l'Apollo che intersecherà la traiettoria e scenderà sulla Luna facendo posto al 13?

Considerare che:
Tutti gli Apolli non hanno degli oblò tranne il 15.
L'astronauta più alto misura 1 metro e 85 cm.
Il pilota manuale di tutti gli Apolli è in tilt.
Che Tito Stagno purtroppo è morto.

Piccolo aiuto: il ritardo dell'Apollo 13 è 49 + 2 = 51 ore.

@ Pyter
scusa ma non è chiara una cosa:
se arrivano dalla stessa traiettoria, le orbite degli apollo stanno o no sullo stesso piano ?
e se si cosa sono i nodi ?
e se no gli apollo vuol dire che si scontrano come palle da biliardo e proseguono ciascuno sull' orbita dell'altro ?
se arrivano a 4 ore di distanza uno dall'altro, ci hanno messo 20 ore ad arrivare tutti e 6, cosa c'entra il 49 ore? e è in ritardo di 2 rispetto a cosa ?
per favore chiarisci meglio.

@ Decathlon
io ti ho fatto l'esempio della prova nella divisione 27543/125= 220 resto 43,
ovvero 27543 diviso 125 che da 220 con resto 43
sommando le cifre di ogni numero interessato avrai:
2+7+5+4+3 = 21 da cui 2+1=3
1+2+5= 8
2+2+0=4
4+3=7
da cui facendo 4*8 =32 da cui 3+2=5
che è la riduzione del quoziente per il quoto a cui sommo la riduzione del resto
per cui 7+5 =12 da cui 1+2=3 che corrisponde alla riduzione del dividendo.
tu la prova l'hai fatta su una moltiplicazione, che non avendo il resto è più semplice. dopo cena ti scrivo la dimostrazione.
ciao

Giuro che non ho visto l'eventuale risposta, se è stata data, al quesito dei cassetti e dei chiodi.
Dunque, io considererei i cassetti secondo l'ordine crescente dei pesi dichiarati.
Poi ne prenderei, da ogni cassetto, tanti quanto è il peso dichiarato nel cassetto di ordine successivo nella graduatoria.
Procederei, quindi, all'unica pesata.
La differenza tra il peso effettivo e quello risultante dalla stessa procedura applicata ai pesi dichiarati è uguale al valore aggiunto o sottratto alla targhetta modificata moltiplicato per il numero di chiodi estratti da quel cassetto, ossia dal peso dichiarato del cassetto successivo.
A questo punto, considero tutti i possibili prodotti di due numeri interi che danno come risultato la differenza di peso, considero quella con l'intero maggiore fra tutte che corrisponderà al peso dichiarato sul cassetto successivo a quello alterato che sarà, dunque, quello immediatamente precedente nell'ordine.
L'altro moltiplicando sarà pari, invece, alla differenza da aggiungere o sottrarre (in corrispondenza del verso della differenza tra i pesi complessivi) al valore dichiarato nella targhetta alterata per ottenere la giusta correzione.

Solo una precisazione.
Dei prodotti di due interi che mi danno come risultato la differenza complessiva prendo in considerazione quello che ha l'intero maggiore CHE CORRISPONDA AD UNO DEI PESI DICHIARATI SULLE TARGHETTE.
Il ragionamento che ho fatto si basa su questa idea:
i cassetti hanno tutti valori dichiarati differenti e sono stati ordinati secondo il valore dichiarato.
Come detto, la differenza di peso complessiva è pari all'alterazione di valore sulla targhetta per il valore dichiarato sulla targhetta del cassetto successivo.
Allora, per forza di cose, nel prodotto considerato l'intero maggiore deve essere il valore dichiarato nel cassetto successivo e l'intero minore deve essere pari all'alterazione apportata.
Infatti, se fosse il contrario si avrebbe un valore negativo nel cassetto originario, il che è impossibile.

@ Pyter
scusa ma non è chiara una cosa: se arrivano dalla stessa traiettoria, le orbite degli apollo stanno o no sullo stesso piano ? e se si cosa sono i nodi ? e se no gli apollo vuol dire che si scontrano come palle da biliardo e proseguono ciascuno sull' orbita dell'altro ? se arrivano a 4 ore di distanza uno dall'altro, ci hanno messo 20 ore ad arrivare tutti e 6, cosa c'entra il 49 ore? e è in ritardo di 2 rispetto a cosa ? per favore chiarisci meglio.

Gli Apollo ovviamente stanno sullo stesso piano.
La stessa orbita.
Hanno la stessa distanza uno dall'altro.
I nodi sono le posizioni degli Apolli se li immaginiamo fermi. Quindi uno per andare nella posizione dell'altro spostandosi nell'orbita impiega 4 ore, quindi 4 ore è la distanza che ha uno rispetto all'altro perchè si presuppone che abbiano tutti la stessa velocità.(ovvio, altrimenti uscirebbero dall'orbita).
49 ore è riferito all'arrivo dell'Apollo 13, cioè 49 ore dal primo Apollo, cioè 29 dall'ultimo. 2 ore di ritardo rispetto all'ora stabilita concordata con gli astronauti all'interno degli Apollo che però non lo sanno perchè la radio è guasta.

Tieni presente che il quiz più che valenza matematica ha valenza di logica, cioè si basa sulla conoscenza dei viaggi apollo e sulla deduzione da ragionamento non propriamente matematico.

Occhio!

@ audisio
per non aver la possibilità di confondere tra "differenza di peso" e numero identificativo " del cassetto, devi procedere nel seguente modo, in quanto trattasi di due serie di numeri che non deve essere possibile confondere tra loro. uso quindi come identificativo del cassetto i numeri primi, SUPERIORI ad ogni possibile variazione di peso, quindio superiori al massimo peso presente.

Mettiamo per ipotesi facile che vi siano 20 cassetti.
Che il peso minimo indicato sia 1 e il massimo 50.
Prendere la tabella dei numeri primi:

tabella dei numeri primi
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271.

Se il massimo è 50 prendere dal primo cassetto 53 chiodi, dal secondo 59, dal terzo 61, ecc…
Ovvero usare come quantità i numeri primi superiori al massimo peso in quanto la differenza tra targhetta e peso del chiodo non potrà essere superiore al massimo peso ( se avessi cambiato la targhetta del più piccolo e messo il valore superiore a quello del più alto, sarebbe talmente evidente da non dover nemmeno preoccuparmi di identificare il cassetto) pertanto, fatta la somma dei pesi teorici (come risulterebbe se il peso dei chiodi corrispondesse alle targhette) e facendo la pesata, la differenza tra i due valori sarà un numero divisibile per uno e un solo numero primo usato, ed il quoto sarà la differenza di peso in più o in meno da applicare alla targhetta.
In conclusione: il numero primo (che essendo primo non è divisibile) mi darà il cassetto, il quoto la differenza di peso.
questo perchè è impossibile che la differenza di peso tra quanto indicato in targhetta e chiodo effettivo, sia superiore al peso del massimo chiodo.
come ho già scritto potrebbe solo verificarsi se ad esempio avessi preso il minimo quello da 1 e avessi messo sulla targhetta un valore superiore al massimo e vi fossero 2 numeri primi consecutivi da usare con differenza uguale al meso del chiodo, ma in tal caso la differenza sarebbe troppo evidente, e quindi riscontrabile ad occhio nudo.

@ Decathlon
tutta la teoria del "9" si basa su un fatto banale ovvero che 9=10 - 1
questo significa che ad ogni 9 aggiunto, e la moltiplicazione la puoi sempre vedere come una serie di somme successive, è come se aggiungessi un 1 nella cifra di ordine superiore e togliessi un 1 da quella dello stesso ordine, pertanto la somma delle cifre che compongono il numero resta costante.
nel riporto ad esempio 99+9 accade che sommando 10 le decine diventano 10 e le unità 8, ma 10 vale ancora 1 e quindi si passa (nelle decine) da 9 che vale 0 a 1, mentre si toglie un 1 dalle unità.
ora prendiamo 2 numeri qualsiasi es 137 e 24 il cui prodotto è 3288
1+3+7=11 1+1=2
2+4=6

3+2+8+8=21 2+1=3

il primo numero rientra nella categoria di 9*n+2
il secondo rientra nella categoria 9*m+6
facendo il prodotto (9n+2)*(9m+6) vediamo che abbiamo 9*9*m*n + 9n*6 +9m*2+2*6
come vedi i primi 3 termini sono gia per loro natura divisibili per 9 per cui =0 se riportati al 9, e resta il 2*6
che riportato al 9 è =3
e non è altro che l'avanzo oltre la divisibilità per 9 dei due numeri iniziali


cvd

@ pyter
aspetto che si faccia avanti qualcun altro perchè ho la brutta impressione che questo sia una presa per i fondelli.....
chi è tito stagno ? uno degli astronauti ?
e cosa c'entra l'altezza di uno di essi ?
boh , è un indovinello che non mi pare troppo serio.
vedremo.

Complimenti a_mensa

@ Decathlon
grazie... ci hai provato con quello al #127 ?

@ tutti.
ne avrei uno che si svolge come una "partita", pertanto è da giocare in diretta via e-mail o via messaggi.
assicuro che è assolutamente fantastico, e diverse persone ci hanno lasciato il ben dell'intelletto.
potrei anche scrivere il programma, ma giocato di persona è più divertente.

se qualcuno vuole provarci, mi fissi un appuntamento a una determinata ora in serata.

spiego come si svolge tale gioco.
si formano diversi "mucchi", con quantità diverse, ad esempio
2 4 5 7 9 8 10
numero e quantità a piacere.
si decide chi inizia a giocare e si procede a mosse alterne.
la mossa consiste nel togliere da 1 a tutti gli elementi da un solo mucchio a scelta.
vince chi fa l'ultimo prelievo.
chi forma i mucchi muove per secondo, e sono pressocchè sicuro di vincere sempre.
c'è qualcuno che vuole provarci ?
volendo farlo pubblico si potrebbe fare con 2 post, da aggiornare ad ogni "mossa", tanto per dare dei dati da studiare a chi volesse scoprire l'arcanoi

X a_mensa:
sempre riguardo al gioco dei chiodi, col mio sistema non credo ci possano essere soluzioni non univoche.
Infatti, ho ordinato i cassetti secondo la scala crescente dei pesi dichiarati e poi scompongo la differenza di peso in fattori, poi di questi fattori considero solo le combinazioni a due e scelgo quella con il fattore più alto che corrisponda ad un peso dichiarato.
Il cassetto precedente a quello è il cassetto alterato e l'altro fattore è il valore dell'alterazione.
Ad esempio, se la differenza di peso è 52 ho 52=2*2*13.
Potrei prendere 4*13 oppure 2*26, scelgo 2*26 e il cassetto precedente a quello col valore 26 sarà quello alterato mentre 2 è il valore dell'alterazione.

@ audisio
scusami ma non capisco...
ordina pure in ordine crescente (secondo targhetta) i cassetti, ma le differenzze tra due cassetti consecutivi possono essere qualsiasi numero, compresi numeri primi.
metti che le targhette indichino :
1,2,4,7,10,14,18,23,29,35, 43,50
e ne ho messi solo 12 di cassetti e quello alterato fosse il 29 che in effetti dovrebbe essere 28.
come orgsanizzeresti la pesata ?

col mio sistema dovresti usare i numeri:
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103,
per cui dal cassetto incriminato ne avresti presi 89 ed essendo la differenza di 1 grammo, la differenza tra teorico e pratico sarebbe appunto 89, che non essendo divisibile non può essere confuso con alcuna differenza possibile.

X a_mensa:
hai ragione.
C'era un bug nel mio ragionamento che non riuscivo a cogliere.
Il problema nasce quando nella scala di valori ve ne sono alcuni multipli tra loro.
E' ovvio che, in questo caso, avrò più soluzioni equivalenti (tante quanti i cassetti multipli di quello effettivamente alterato, con valore alterato che si riduce nella stessa proporzione esistente tra i cassetti multipli, salendo nella scala gerarchica).
Occorre, dunque, un sistema di pesi che non crei ambiguità.
I numeri primi successivi al maggior valore della scala, appunto.
Essendo primi, si elimina il problema della multiplicità.
Chiedo venia...

che mortuorio !!
tutti i cervelli in pappa??
ce n'è uno al #127 che nemmeno uno ha tentato di risolvere....
dai cercatene qualcuno carino e soprattutto difficile !!

Citazione:

Non l'avevo visto (ma mica posso sempre risolverli io però..)

Ok dobbiamo cercare delle serie di tre numeri la cui somma è minore di 15. Inoltre dobbiamo trovare in particolare due terne che hanno lo stesso prodotto e la stessa somma. Una di queste avrà due numeri uguali e la escludiamo (la donna si pone il problema di eventuali gemelli e dice che non ce ne sono) per cui prendiamo l’altra.

Le terzine che soddisfano a questi requisiti sono quindi:

2-2-10  prodotto 40 e somma 14
1-5-8  prodotto 40 e somma 14

Poiché non ci sono gemelli le tre età sono 1-5-8

Un altro giochino di gusto che girava in fabbrica, - lo ricordo solo per sommi capi, ma, nell’insieme dovrebbe funzionare; lo propongo al più pronto …
Un tiranno vuole liberarsi di un ministro infedele, e lo condanna a morte per accertate malefatte, ma, fingendo di essere magnanimo con lui, gli prospetta di aver salva la vita affidandolo ad un sorteggio che gli garantirebbe il cinquanta per cento di possibilità..
In un sacchetto vengono poste due palline identiche tranne che per il colore, una pallina bianca e una nera.
Pallina bianca vuol dire aver salva la vita , pallina nera condanna al patibolo.
Il tiranno però, con un atto di estrema perfidia ha fatto mettere nel sacchetto, all’insaputa di tutti, due palline nere.
Il condannato deve estrarre bendato alla presenza di giudici e autorità varie.
Il servitore infedele, che ne sapeva una più del diavolo, seguitamente all’estrazione, riesce ad aver salva la vita.
Come ha fatto?

Inghiotte la pallina che ha estratto senza farla vedere. Ho vinto qualche cosa?

Le tira fuori dal sacchetto entrambe perché si aspettava una mossa del genere da parte del tiranno, dimostrando così la fregatura?

Citazione:
No, ne estrae una sola e alla presenza di alte personalità.

Dice: scelgo quella che rimane nel sacchetto, estrae poi una pallina e la mostra. Poiché è nera tutti pensano che quella rimasta nel sacchetto sia bianca ed il tiranno non può dire che anche quella è nera altrimenti si capisce che l'estrazione era truccata.