Sigmatau:

Ti prego: visto che siamo tra amici, diamoci pure del tu!

Come ho già scritto nel mio post precedente ritengo che la magnitudine e la tempistica siano grandezze ben più significative dello spettro ma, visto che ci tieni all'argomento, ti prego allora di illustrarmi l'utilità di queste tue analisi.
Inoltre mi piacerebbe capire i metodi che hai adottato per ricavare lo spettro e "filtrare" il rumore.

Purtroppo andando al sito da te segnalato (matematicamente.it) leggo delle spiegazioni piuttosto confuse e contraddittorie:

Per poter esaminare il sismogramma ho provveduto a ‘digitalizzarlo’ sotto forma di N=426 ‘campioni’ rilevati alla frequenza fc=14.2Hz.

Dunque solo sulla base di questa "digitalizzazione" dell'immagine avresti provveduto a fare le tue analisi?

Dunque, dunque… Vediamo di fornire per prima cosa una esatta definizione di campionamento [o digitalizzazione…] di un segnale. La lettura seguente è sarà utile…

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_campionamento_di_Nyquist-Shannon

La conversione di un segnale continuo nel tempo in forma digitale avviene ‘campionando’ il segnale ogni Dt secondi. La frequenza di campionamento è definita come Fc=1/Dt. Nel nostro caso è Fc=14.2 Hz per cui Dt= .07 sec. Naturalmente la durata del segnale che si deve analizzare deve essere finita e nel nostro caso essa è di 30 sec. Il numero di campioni di segnale da analizzare risulta dunque pari 30/.07= 426…

Su wikipedia è scritto che per poter essere campionato il segnale non deve avere significative componenti in frequenza oltre Fc/2, nel nostro caso oltre i 7 Hz. Fortunatamente tale requisito è soddisfatto, come si può vedere nel diagramma seguente, che riporta il segnali sismico rilevato a Palisades al momento del crollo del Wtc1…



In basso è visibile la scritta : Filter Bandwith : .6-5.35 Hz , il che significa che dal segnale sono state ‘rimosse’ tramite filtraggio le frequenze sotto .6 Hz e sopra 5.35 Hz… Quindi è tutto ok ed abbiamo 426 campioni che possiamo ‘dare in pasto’ a un computer…

Tutto chiaro fin qui?…

saluti!…

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... chè perder tempo a chi più sa piuù spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78

Sigmatau:

In verità non ti ho chiesto di illustrarmi la teoria del campionamento.
Più interessante sarebbe che tu ci spiegassi perchè, per esempio, dopo aver analizzato un segnale già opportunamente filtrato dici di "aver eliminato il rumore".
Ti stupisce di aver ottenuto uno spettro diverso da quello proposto dai ricercatori (che tu accusi di incompetenza se non peggio)?

Dunque il concetto di ‘campionamento di un segnale’ è già noto… very good!… Passiamo ora ad una seconda lettura sempre presa Wikipedia ma un poco più ‘ostica’… anche per chè si tratta di Wikipedia in versione ‘inglese’…

http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

Il primo paragrafo descrive che cosa è la Spectral Analysis e introduce il concetto [fondamentale…] di window [finestra…]. Il secondo paragrafo descrive più in dettaglio la tecnica window e chi non è interessato può saltarlo. Il terzo paragrafo descrive i cosiddetti Discrete Time Signals e siccome tutti sanno già che cosa sono si può saltare. Il paragrafo successivo [questo è essenziale nel nostro discorso…] descrive la cosiddetta Noise Equivalent Bandwith e il succo del discorso è racchiuso nelle righe seguenti…

Think of it as redistributing the DTFT into a rectangular shape with height equal to the spectral maximum and width B. The more leakage, the greater the bandwidth. It is sometimes called noise equivalent bandwidth or equivalent noise bandwidth, because it is proportional to the average power that will be registered by each DFT bin when the input signal contains a random noise component [or is just random noise]. A graph of the power spectrum, averaged over time, typically reveals a flat noise floor, caused by this effect. The height of the noise floor is proportional to B. So two different window functions can produce different noise floors…

In parole povere lo spettro di un segnale calcolato con la DTFT [Discrete Time Fourier Transform…] contiene del rumore che è tanto più grande quanto maggiore è la banda del segnale. Due sono le ‘furbate’ che consentono di ridurre, anche di molto, il rumore e queste sono…

a) eseguire la media temporale
b) scegliere una opportuna finestra

Il paragrafo che segue [anch’esso essenziale per il nostro discorso…] tratta del Processing Gain [Guadagno di elaborazione…] , ossia quanto migliora il rapporto segnale/rumore in seguito all’utilizzo di una appropriata finestra. Il paragrafo successivo descrive alcuni tipi di finestra. La finestra da me usata nell’analisi spettrale dei segnali sismici è la Finestra di Bartlett e la media temporale è stata eseguita suddividendo i 426 campioni di segnale in 6 blocchi di 71 campioni ciascuno…

Chi ha un minimo di competenza specifica capisce imediatamente che nella loro ‘analisi spettrale’ Kim e soci non hanno eseguito alcuna media temporale e non hanno finestrato il segnale… i risultati sono quelli che si vedono … Se lo scrivente avesse fatto un errore del genere in un’analisi spettrale da cui dipendeva la validazione di un suo progetto sarebbe stato licenziato…

saluti!…

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Sigmatau:

Quello che non capisco, oltre all'utilità di analizzare lo spettro del segnale, è di quale atrocità accusi i ricercatori i quali, fra le altre cose, hanno appunto stimato il rapporto segnale-rumore.

Leggo:

Seismic signals from both impacts are characterized by relatively periodic motion and their spectra are above the noise only for frequencies from about 1.3 to 1.6 Hz.

Ciò spiega perchè il segnale relativo agli impatti sia a banda stretta.
Ma ciò suggerisce anche che prendere per buono lo spettro di tali segnali al di fuori di questa banda potrebbe avere poco senso: non c'è finestra nè filtro che riesca a fare miracoli!
D'altro canto scosse di magnitudine 0.7-0.9 sono praticamente ai limiti della misurazione!

Inoltre i grafici su cui hai fatto i vari calcoli NON sono ovviamente i "grafici originali" - in origine si hanno tre sequenze numeriche a due componenti a cui vanno applicate le caratteristiche del sismografo - ma si tratta già di elaborazioni!
Nell'elaborazione lo spettro è stato certamente tagliato con un filtro passa-banda (sta scritto in figura) ma suppongo che il segnale sia stato anche de-convoluto rispetto alla risposta all'impulso del sismografo nonchè già opportunamente "sagomato" (tutte cose che chi si occupa di elaborazione numerica dei segnali e dirige un osservatorio sismologico della Columbia University forse conosce).
Ovviamente non si tratta di dettagli che vengono riportati nel paper poichè chi è del mestiere probabilmente li conosce già e chi non è del mestiere riesce a vivere lo stesso anche senza.

Detto questo non so perchè hai scelto una finestra anzichè un'altra (persino a occhio si vede che il rumore segue la curva individuata dai ricercatori!) o come puoi essere sicuro della bontà della tua analisi senza conoscere tutti i dati che GIA' stanno dietro al grafico che pretendi di perfezionare: primo fra tutti le caratteristiche spettrali del rumore e che dipendono dall'ambiente e dalla geologia del territorio ma anche il tipo di strumento usato, la sua risposta all'impulso, il suo slew-rate, il guadagno!, la comparazione fra le tre tracce, ecc...

Concludo consigliandoti di rifare le analisi basandoti ALMENO sui dati originali che hanno prodotto quei grafici e non su delle elaborazioni a bassa risoluzione: capirai che tra stampe, elaborazioni loro, controelaborazioni tue, scannerizzazioni e sotto-campionamenti si rischia di sicuro di pervenire a risultati totalmente sballati sommando rumore ad altro rumore.

Ma prima di perdere tempo inutile forse faresti bene a chiederti cosa cerchi realmente.

Caro il mio 'black'
quello che 'cerco realmente' lo so da un pezzo... come so che perder davvero tempo sarebbe continuare a discutere di questi argomenti con uno che ne capisce come io ne capisco di... filosofia epistemologica...

Dal momento che su Luogocomune vale il principio della 'libertà di opinione' ognuno resterà della sua. Per qualcuno il lavoro di Kim e soci sarà il Vangelo... per qualcun altro sarà emerita porcheria...

Ciò stabilito sono decisamente dell'opinione che, almeno per me, è ora di passare ad altri aspetti della 'tesi alternativa' che non sono ancora stati trattati... ben inteso, restando sempre a disposizione di coloro che abbisognano di chiarimenti...

saluti!...

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Sigmatau:
Citazione:

Beh.. visto che in un forum è lecito chiedere quali siano le finalità di pagine e pagine di tuoi monologhi potresti degnarti di dare una risposta.
Chiedere è lecito, rispondere è cortesia. Chiaro..

I dubbi che ho sollevato circa i tuoi curiosi metodi di ri-elaborare il segnale avrebbero dovuti farti accendere un bel semaforo rosso.
Ciò non è stato. Pazienza.

Ma almeno spiega cosa si dovrebbe dedurre, alla fin della fiera, dallo spettro del segnale.
Infatti fin'ora non lo hai detto.

E nemmeno hai giustificato, alla luce della magnitudine misurata, le tue affermazioni:

Citazione:



Citazione:

Suvvia Sigma!
Ma pensi davvero che il tuo metodo cattedratico di presentarti possa abbindolare persone come me, come Pier e come tanti altri?
Pensi forse che tutti siano dei baluba da obnubilare con grafici, palline e lucette colorate?
Di certo non è l'immodestia che ti manca!

PS: speravo che mi chiedessi: Ti prego Black! Dove posso trovare le tre sequenze numeriche originali dei tracciati?

Citazione:

Di certo manca una sia pur minima capacità divulgativa. Forse è davvero un genio, peccato che continuando così sia destinato a rimanere incompreso.

Black: … speravo che mi chiedessi:… ti prego Black!… dove posso trovare le tre sequenze numeriche originali dei tracciati?…

Dunque, dunque… vediamo se riesco a comprendere il senso del ragionamento di ‘Black’…

Da uno dei tanti siti che lo riportano sigmatau ha prelevato il seguente tracciato sismico…



Poi lo ha sottoposto ad un procedimento di elaborazione chiamato ‘Periodogramma di Bartlett’ che consente, tramite una operazione di media fatta su vari blocchi in cui il segnale sismico precedentemente digitalizzato è stato suddiviso, di ridurre considerevolmente il ‘rumore’ in modo da poter materialmente ‘vedere’ il suo spettro. Lo spettro così calcolato è il seguente…



Informazioni sull’algoritmo chiamato ‘Periodogramma di Bartlett’ [ideato quasi sessant’anni fa per ‘agevolare’ la lettura degli elletrocardiogrammi allorché i computer erano ancora alla prima generazione…] sono disponibili in rete e chiunque è interessato può attingere da google. Un interessante esempio di applicazione di questo algoritmo alla diagnosi della rottura di motori elettrici è il seguente…

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/09/57/58/PDF/article.pdf

Ora nella mia grande ‘ingenuità’ vengo a sapere che il tracciato sismico che ho trovato in rete non è originale, ossia è stato in qualche modo ‘manipolato’ e pertanto il ‘risultati validi’ sono quelli di Kim e soci [‘risultati’ da cui non è ovviamente possibile ricavare alcuna informazione utile a capire qualcosa di ciò che è successo l’11 settembre…] mentre la mia ‘analisi’ sarebbe una emerita farloccata…

Very interesting!… Very good dear Black!… Where can i find the ‘original data'?…

saluti!…

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Sigmatau:

Citazione:

Non capisco davvero di cosa accusi i ricercatori o cosa vai cercando nello spettro e poi i problemi matematici sono talmente tanti che non saprei neppure come quantificarli..
Provo almeno ad elencarli:

Avendo tu campionato dei valori da una immagine raster hai di fatto introdotto ben due processi assai rumorosi.
Il primo rumore è intrinseco alla "bitmap" ed è causato dall'aliasing: la stampa raster è di fatto un processo di campionamento dunque ogni "pixel" che dovrebbe rappresentare una coppia (x,y) del segnale è affetto da una certa incertezza.
Il secondo rumore proviene dal tuo contro-campionamento, per'altro effettuato alla frequenza di Nyquist dunque non proprio ideale: anche questo procedimento introduce una certa "quantità di rumore".
Insomma: partendo da una data sequenza numerica, che non è neppure quella originale (spiegherò poi in un successivo post cosa intendo per "non originale"), hai applicato due potenti generatori di rumore: la rasterizzazione e il campionamento dell'immagine stessa (naturalmente trascuriamo gli errori legati all'aritmetica finita del calcolatore poichè immagino tu abbia lavorato con numeri fp a 64 bit).

A questo punto ti sei trovato in mano una nuova sequenza numerica di tipo (x', y') che come dicevo è tutt'altro che "pregiata" e gli hai applicato il metodo di Bartlett.
Il metodo di Bartlett consiste fondamentalmente, come ben sai, nel suddividere la sequenza in N blocchi disgiunti, calcolare lo spettro separatamente per ogni blocco e quindi comporre un nuovo spettro facendo la media.
Generalizzando e chiedendo scusa se c'è qualche matematico in giro possiamo anche dire che nel dominio del tempo tutti i metodi "a finestra" consistono nel sagomare il segnale dato con una certa maschera: per esempio la finestra di Bartlett non è altro se non un "triangolo".
Moltiplicando il segnale dato per questa maschera si ottiene quindi una specie di fading: come quelli che si hanno all'inizio e alla fine delle tracce musicali in cui il volume passa gradualmente a zero e viceversa.
Altre finestre vanno dal semplice "rettangolo" a gaussiane fino a famiglie più complesse. Non c'è limite alla fantasia.
Bartlett è uno di tali finestre e nemmeno la più "famosa".

Finestrando il segnale con Bartlett otteniamo quindi un segnale con una sagomatura triangolare.. il vantaggio è che nel dominio della frequenza dovremmo essere riusciti a ridurre la varianza.

Tale metodo, come altri, ha certamente una vasta gamma di applicazioni ma il suo effetto sull'analisi del segnale non è tanto quello di "ridurre automagicamente il rumore sempre e comunque" quanto quello di (tentare di) ridurre la dispersione spettrale ovvero la varianza.
Per contro perdiamo risoluzione poichè, nel dominio spettrale, introduciamo una media.

Per chi non avesse capito una beneamata mazza di ciò che ho detto e/o fosse interessato all'argomento ho trovato una simpaticissima (si fa per dire) applet java per visualizzare gli effetti di rumore e "finestrature" su diverse tipologie di segnali: link
Con i vari bottoni si può aggiungere rumore, bias e passare dal dominio del tempo a quello della frequenza, ecc..

Ad ogni modo, sigmatau, non capisco per quale motivo accusi i ricercatori di non aver usato alcuna finestratura (cosa ovviamente impossibile perchè non credo abbiano effettuato la DFT partendo dall'"inizio dei tempi"!) o di quali atrocità si siano macchiati qual'ora avessero usato una semplice finestra rettangolare o una più sofisticata finestra di Keiser-Hann.
Dovendo infatti individuare un picco nello spettro del segnale non è detto che una finestra di Bartlett migliori la faccenda (per esempio nella applet osserviamo come attorno alla frequenza di interesse il picco si "sfochi" e si allarghi)!
Addirittura se applicassi un filtro di Bartlett ad una sinusoide pura, peggioreresti di brutto la situazione!

Detto questo mi sembra che tu voglia spaccare il capello in quattro e ancora non è chiaro a cosa ti serva dire che abbiamo un picco, per esempio nel caso del primo impatto, attorno a 1.3Hz. Fra l'altro i ricercatori (che tu chiami "kim e soci") non mi pare dicano qualcosa di diverso.

La mia impressione è che dopo che tu hai applicato la finestra di Bartlett presenti il tuo grafico come "esente da rumore".. purtroppo non sempre è possibile: specie quando il rumore è sovrapposto al segnale sia nel tempo che in frequenza (ancora: provare nella applet ad applicare del rumore su un semplice "dente di sega").

Oltretutto consideri "valido" il tuo spettro anche alle frequenze in cui è certamente coperto da rumore: il rumore dell'ambiente, certo, ma anche quello dello strumento e quello che hai introdotto tu nel fare tutti quei passaggi di campionamento!
Quindi lo spettro che hai trovato sarà anche bello ma rappresenta fondamentalmente lo spettro di un rumore.

Inoltre ho l'impressione che con i tuoi calcoli tu abbia introdotto gravi errori anche nell'individuazione del picco stesso perchè già a occhio ("contando cioè i picchi") stimo una frequenza "fondamentale" di 1.5Hz (15 picchi in 10 secondi) che, guarda caso, è proprio la frequenza di "centro banda" già determinata dai ricercatori. Ovviamente si può fare perchè la parte centrale del tracciato relativo al primo impatto è "molto sinusoidale" (in genere non faccio la DFT a occhio.. eheh).

Quindi bisogna sempre prendere con le pinze i risultati provenienti dagli strumenti matematici, specie quando in mezzo ci sono anche i calcolatori e i campionamenti!

In un post successivo aggiungerò qualcosa su cosa sono e dove si trovano questi tracciati sismici "very original".

Per quanto riguarda l’aspetto ‘squisitamente matematico’ dell’analisi spettrale dei segnali sismici rilevati l’11 settembre, esso è stato da me svolto a suo tempo in…

http://www.matematicamente.it/forum/8-vt16835.html?&postdays=0&postorder=asc&start=140

Vale la pena di rilevare che si tratta di un sito di ‘specialisti in matematica’, cosa che luogocomune non è. Con questo non intendo dire che quanto scritto allora non può essere messo in discussione, ma che, almeno per uqnto riguarda la parte ‘matematica’, dovrebbe essere fatto in una sede adeguata. Sempre su quel sito è stato effettuata una ‘analisi supplementare’ basata proprio sullo spettro seguente…



Il diagramma spettrale è quello del segnale sismico provocato dall’impatto del Flight 11 contro la ‘Torre nord’. La ‘analisi supplementare’ da me eseguita in quella sede ha dimostrato un dettaglio assai importante: il segnale sismico rilevato è la risultante di due ‘fattori scatenanti’, il primo dei quali in ordine di tempo è anticipato di circa 2 secondi ed ha un’energia pari a un quinto del secondo. Di fatto quindi tale analisi costituisce una validazione della testominianza di Rodriguez, il quale ha affermato che ‘pochi secondi prima dell’impatto’ si è udita una forte esplosione nei sotterranei della ‘Tore nord’. Tale circostanza è stata verificata proprio in base all’analisi dello spettro, cosa che diversamente non sarebbe stata possibile…

Bene ragazzi!… ora è tempo di pensare al Natale con tutti gli 'annessi e connessi'…



Tanti auguri a tutti!…

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… chè perder tempo a chi più sa più spiace… Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78

sigmatau:

Citazione:

Non mi pare. Su matematicamente hai semplicemente postato, mesi in anticipo, le stesse cose che ci hai mostrato qui.
Non ho visto contradditori: forse c'era poco interesse relativo all'argomento o forse si trattava di un forum poco frequentato.
Del resto se nessuno ha postato le mie stesse obiezioni, è evidente che tanto specialisti non sono: in caso contrario non c'era bisogno di tirarla tanto per le lunghe per una semplice DFT.
Tra parentesi: le competenze per affrontare la tua analisi non superano quelle che si possono acquisire in un qualsiasi corso di comunicazioni elettriche e analisi dei segnali.

Citazione:

Dicesi "sede adeguata"?

Citazione:

Che, gira e rigira, mi pare sempre lo stesso.

Citazione:

Bene, almeno anticipi dove vuoi andare a parare.
E da cosa deduci che ci sia stato un "fattore scatenante" anticipato di due secondi e pari ad addirittura a un quinto dell'energia dell'impatto?

Citazione:

William Rodriguez. Dio mio..*

* compiti per le vacanze..

Scusate le mie eventuali blasfemie, ma se si vuole studiare l'andamento di quella scossa sismica non si dovrebbe fare così:?
(premetto che è un'intuizione basata sul nulla assoluto)
prendendo l'andamento del sismografo come una funzione, fare il grafico con il valore assoluto di quell'andamento. Poi collegare tra loro i picchi. fine

E comunque secondo me quei grafici che sigmatau indicava come schifezze era perchè ognuno, con la sovrapposizione della misura del rumore, nascondeva la funzione utile. Mi sbaglio?

A proposito di errori, vorrei essere corretto.

Ciaolo: ... secondo me quei grafici che sigmatau indicava come schifezze era perchè ognuno, con la sovrapposizione della misura del rumore, nascondeva la funzione utile... mi sbaglio?...

Assolutamente non ti sbagli Ciaolo... è come se tu andassi a vedere uno spettacolo di strip tease e davanti alla spogliarellista mettessero uno schermo di modo che di lei si vede... la faccia soltanto ... tu come la prenderesti?...

Auguri a te!...

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... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78

sigmatau:
Citazione:

Ci facciamo delle pippe mentali?

Scusa blackbart, la prossima volta che vuoi scrivere un post, beh, scrivilo!

Invece di inviare contenuto inutile definibile spam

Ciaolo:
Citazione:

E' vero che il (tristissimo) paragone della spogliarellista di cui non riesci a vedere la f**a (indizio: non è la faccia! ) è la migliore risposta che la tua domanda potesse ricevere però un po' mi spiace che tu non abbia colto il triplice significato della mia battuta.
Comunque il primo mega-post techno-scientifico di Black Bart sull'argomento verrà consegnato la notte di natale.. un regalo speciale a Sigmatau.

Citazione:

Vedo quali "alti" contenuti.. roba da scienziati con le palle.
(come direbbe Linucs? dotta citazione)

Io con "spam" mi riferivo solo all'ultimo post, gli altri sono molto interessanti. E poi la battuta l'ho capita, sei tu che non hai capito ciò che ho scritto io.

A proposito, buon Natale!

E auguri anche a Sigmatau!

Studio preliminare sull'analisi spettrale delle onde sismiche relative agli impatti aerei

Ovvero perché le conclusioni di Sigmatau relative all'analisi spettrale sono fantasie malate.

In particolare qui mi limito a mostrare come non sia possibile estendere l'analisi del segnale sismico al di fuori della banda 1.2 - 1.7 Hz.

I problemi da risolvere sono:

- determinazione dello spettro del segnale
- caratterizzazione del rumore
- verifica

Per mettermi nella stessa situazione di Sigmatau ho utilizzato gli stessi suoi grafici: i segnali relativi agli impatti aerei sono stati quindi rimappati in sequenze numeriche (x,y) idonee a essere sottoposte alle successive elaborazioni.

Com'è è possibile caratterizzare in qualche modo lo spettro del rumore?
Per farlo in modo preciso dovremmo avere a disposizione un tracciato in cui non ci siano scosse sismiche.
In effetti un tracciato di questo tipo può essere ricavato da quelli in nostro possesso!

L' impatto AA11 è avvenuto alle 8:46:26 (ora locale) e il tracciato associato inizia alle 8:46:30.
L'impatto del UA175 è avvenuto alle 9:02:54 e il grafico inizia alle 9:02:55 (sempre in ora locale).

E' chiaro che le onde sismiche non si propagano a velocità infinita ma impiegano un certo tempo per coprire una certa distanza.
Le onde sismiche più veloci sono quelle di tipo P che si muovono, nell'area attorno a Manhattan, a circa 2 Km/s e sono associate a minor energia: ciò significa che le onde sismiche impiegarono circa 8 secondi per raggiungere l'osservatorio.
Dunque per qualche secondo i tracciati contengono solo rumore!

In particolare posso considerare 4 e 7 secondi, rispettivamente nel tracciato sismico del primo e del secondo impatto e cercare di stimare le caratteristiche del rumore di fondo.

Dato il basso contenuto di energia associato alle onde P, ho osservato che anche prendendo un intervallo superiore ai 4 e 7 secondi lo spettrogramma non subisce modifiche sostanziali: questo mi ha tranquillizzato sul fatto che la scelta di un intervallo minimo non solo è abbastanza accettabile ma è anche scelta conservativa.

Le analisi spettrali sono state da me effettuate con questi parametri (li elenco brevemente in modo da permettere a chiunque una verifica/riproduzione del procedimento):

- importazione tracciati dalle immagini
- eliminazione BIAS residuo
- rimozione trend lineare
- windowing blackman
- DFT con zero padding ottimale
- smooth finale di tipo lineare (su 15 punti)


Come al solito riporto il modulo in dB (20Log10 per intenderci) vs la frequenza in Hz.

In rosso è il grafico del segnale mentre in nero e blu gli spettri di rumore ricavati come ho spiegato precedentemente.



La banda è limitata a 0.7Hz e a 3Hz: al di fuori di tale intervallo non ha senso considerare il segnale sia perché il rapporto segnale-rumore è troppo basso sia perchè interviene, in bassa frequenza, il filtro passa-banda da cui è stato ricavato il grafico di partenza (0.6 - 5Hz)

Per quanto riguarda l'intervallo in cui il segnale ha una potenza superiore al rumore, la mia scelta potrebbe apparire, almeno al profano, "poco generosa".
In realtà la scelta di un intervallo utile in cui il segnale supera di appena 3dB il "modulo" del rumore è MOLTO generosa.
A titolo di esempio si tenga presente che in apparati digitali, quali per esempio il nostro modem ADSL, in cui l'unico problema è quello di riconoscere un "1" da uno "0" il minimo rapporto segnale rumore (SNR) consentito è di circa 6dB: ovvero se il segnale non ha potenza almeno doppia rispetto al rumore il modem non solo non trasmette/riceve ma non è neppure in grado di "agganciare" la stessa portante (altro che filtrare il rumore da un concerto clavicembalistico registrato in una sala turbine.. no Sigmatau: non esistono "magie" in questi casi!).

Nonostante la mia scelta (in verità "generosa") l'intervallo utile in cui il segnale può essere distinto dal rumore varia da circa 1.25 a 1.65 Hz con un picco centrato in 1.33 Hz (qui concordo con Sigmatau: la frequenza fondamentale è proprio lì!)

Ma si tratta anche di risultati del tutto compatibili con quelli dei ricercatori di Palisades (1.3-1.6 Hz).

A destra osserviamo un secondo picco.
Prima che si creino "occulte teorie" dietro a tale picco dico subito che, ai fini dell'analisi del segnale, è trascurabile perché

1) si trova a -15dB rispetto a quello principale dunque ha un'ampiezza, rispetto a questo, pari a circa il 15%
2) il rapporto segnale-rumore è troppo basso
3) trovandosi esattamente ad una frequenza pari a 2 x 1.3 Hz, si tratta con estrema probabilità di una frequenza multipla spuria emersa nell'elaborazione stessa del segnale (campionamento, windowing, DFT, ecc..)

Questi problemi non si presentano nel caso dei tracciati sismici legati al crollo delle due torri in quanto il segnale è decisamente più potente, dunque più robusto, ma nel caso degli impatti aerei la scossa sismica è davvero ai limiti della possibilità di misura.

Concludo dicendo che questo breve studio, pur semplicistico e non esaustivo, è certamente più realistico poichè ha messo in luce non solo le difficoltà connesse all'analisi di problemi di questo tipo ma ha cercato di stimare, valutando finalmente la quantità di rumore, anche i limiti di applicabilità di certi modelli un po' troppo "disinvolti".

Grazie, blackbart.
Ma qualcuno mi può dire che cosa significa quel picco? e cosa misurano gli assi del grafico?

Ciaolo:
Citazione:

Un qualsiasi segnale (in generale qualsiasi "grafico" e persino le immagini) possono essere descritte come somma di particolari funzioni base.
Nella trasformata di Fourier si usano le sinusoidi ma nell'analisi dei segnali e delle immagini ci sono una miriade di "trasformate".

Non entro nel dettaglio ma in generale possiamo dire, molto impropriamente ma rende l'idea, che qualunque segnale può essere descritto come somma di sinusoidi: il suono di una chitarra, la tua voce, un impulso elettrico o addirittura la densità di traffico su una strada.
Ogni sinusoide che compone la somma si distingue dalle altre perchè avrà una frequenza unica; inoltre può avere una ampiezza e una fase diversa.
La somma è anche detto spettro, spettrogramma, trasformata, ecc..

Dal momento che è scomodo studiare le sinuosoidi una ad una, queste si riportano tutte insieme su un grafico:
- in ascissa si ha quasi sempre la frequenza
- sull'asse verticale si ha di norma l'ampiezza delle sinusoidi (diagrammi di modulo) ma può essere utile riportare invece la fase (diagramma di fase)

Per quanto riguarda il modulo esso può essere riportato in modi diversi: visto che le ampiezzze tendono ad essere molto diverse tra loro è comodo usare una scala logaritmica in modo da "appiattire" il grafico e renderlo più "compatto" (i decibel appunto).

In pratica invece di rappresentare direttamente l'ampiezza x, rappresenteremo il suo valore in decibel dato da

Xdb = 20 * Log x

dove Log è il logaritmo in base 10.

Quindi 1 diventa 0dB, 10 diventa 20dB, 100 diventa 40dB, 1/100 diventa -40dB, ecc..
Da notare che a piccole differenze in dB corrispondono grandi differenze in scala lineare.

Se si vuole rappresentare uno spettro di potenza di userà 10 * Log x ma il discorso non cambia.

Citazione:

In un seganale "reale" le sinusoidi sono in numero "infinito" però alcune di queste sinuosidi hanno maggiore ampiezza: il picco significa che in quell'intervallo di frequenza ci sono molte sinusoidi "importanti".
Se tendi la corda di una chitarra e analizzi lo spettro del suono vedrai un "picco": tale picco sarà appunto localizzato attorno alla nota che hai suonato.
Viceversa dato uno spettro è possibile risalire alla "nota" che è stata suonata.

Per approfondire: Trasformata di Fourier - wiki

Grazie della risposta, balckbart!
So cosa sono le onde e le scale logaritmiche. Le trasformate, però, non le ho mai approfondite.

Dunque il grafico riporta il picco della fase (vero?) nell'intervallo delle frequenze da te evidenziato. Questo per spiegare che c'è solo un picco.

Per il secondo hai detto che può essere il risultato di errori di elaborazione dati, ma anche nell'andamento della scossa sembra che il "terremoto" diminuisce e poi aumenta. Con questo non voglio dire che senza dubbio c'è stata un'esplosione, però questa è la mia riflessione:

Stando alla testimonianza che sigmatau ha scritto nel primo post con il suo grafico, c'è stata un'esplosione qualche secondo prima dell'impatto.

Nel grafico che tu hai costruito ci sono due picchi a frequenze diverse.

Nel grafico del sismografo ci sono due massimi (si può approssimare così?) distanti circa una 15na di secondi.

Può essere che il sisma procurato dall'impatto stesso sia il secondo? Quindi il più alto in frequenza? Daltronde l'esplosione è avvenuta (secondo la testimonianza) sottoterra e l'impatto nei piani alti...

Se c'è qualsiasi cosa che non va con questa visione dei dati vi prego entrambi di farla notare.

Mente aperta, mi raccomando! Non lasciamoci deviare dai presupposti!

Volevo esortare sigmatau o chiunque a continuare con quanto può portare alle evidenze di una esplosione atomica. Questo perché a Manhattan è vietato portare un contatore Geiger e, se vuoi dimostrare a tutti che c'è un altissima radiattività nell'area, non devi far altro che vietare severamente di misurarla!

edit: questa è una battuta

Dai Ciaolo... Questa affermazione ultima del Contatore è un po ridicola. Esistono in commercio apparecchiature che stanno in un palmo di mano. Simili addirittura a cellulari. Mi pare un po eccessivo no?

Non immaginerai mica che a Manhattan ci siano i carri armati e i metal detector all'entrata di ogni via?

Comunque volevo fare i miei complimenti a BlackBart. Adoro il suo approccio alle questioni e la sua analisi non fa una piega dal punto di vista tecnico.

Complimenti.

Ciao.

Ciaolo:

Dunque il grafico riporta il picco della fase (vero?) nell'intervallo delle frequenze da te evidenziato. Questo per spiegare che c'è solo un picco.

Precisamente il grafico è un diagramma di modulo quindi in ascissa abbiamo come al solito le frequenze e in verticale l'ampiezza delle sinusoidi.
Il picco indica che le componenti principali (cioè del segnale) sono "sinusoidi" comprese tra 1.3 e 1.6 Hz.

Per il secondo hai detto che può essere il risultato di errori di elaborazione dati,

In un certo senso..

ma anche nell'andamento della scossa sembra che il "terremoto" diminuisce e poi aumenta.

?

Stando alla testimonianza che sigmatau ha scritto nel primo post con il suo grafico, c'è stata un'esplosione qualche secondo prima dell'impatto.

Ah già.. William Rodriguez..

Nel grafico che tu hai costruito ci sono due picchi a frequenze diverse.

Sì ma il secondo è una frequenza multipla e come se non bastasse è sotto di 15 db!

Nel grafico del sismografo ci sono due massimi (si può approssimare così?) distanti circa una 15na di secondi.

Dal segnale nel tempo mi pare arduo affermare questo: più utile sarebbe semmai effettuare una "time-fft" in modo da vedere la distribuzione delle frequenze nel tempo.. la cosa è stata fatta ma non ho visto nulla di simile.



Il grafico colorato rappresenta appunto la distribuzione delle frequenze nel tempo.

In verticale abbiamo il modulo mentre sugli assi del piano orizzontale abbiamo le frequenze da una parte e i secondi dall'altra.
Si tratta di un grafico difficile da osservare e infatti va ruotato "un po' di qui e un po' di là" per apprezzarlo..
Ad ogni modo vediamo come le frequenze del secondo picco (a 2.66Hz) cadano contemporaneamente con quelle a 1.33 Hz.. attorno ai 15 secondi.
Dunque si tratta dello stesso evento.

EDIT:

Pier:
Citazione:

Lusingato.. ma anche te non scherzi affatto!

A quanto pare l’amico Black ha trovato [all’incirca…] i miei stessi risultati e questo è un chiaro indice di due cose…

a) l’analisi spettrale del segnale sismico prodotto dall’impatto contro la ‘Torre nord’ conuce a risultati di chiara e univoca interpretazione
b) non ci vuole grande conoscenza di signal processing per fare un ‘lavoro’ migliore di quello di ‘Kim e soci’, l’analisi dei quali possiamo ora definire in tutta tranquillità come autentica schifezza

Volendo andare avanti è possibile fare altre interessanti considerazioni sui segnali sismici degli impatti contro le Twin Towers. Partiamo intanto da una considerazione assai ‘terra-terra’. Le Twin Towers erano, come dal loro nome, ‘gemelle’. Anche gli aerei che sono impattati contro di esse, entrambi Boeing 767, erano ‘gemelli’. Le Towers erano assai vicine tra loro, per cui i segnali sismici hanno percorso lo stesso cammino per arrivare a Palisades. In base al semplice buon senso è lecito supporre da queste premesse che anche i segnali sismici prodotti dai due eventi debbano essere in un certo senso ‘gemelli’ poiché l’unica differenza tra i due eventi è l’altezza alla quale i due aerei sono impattati. Osserviamo quindi i due segnali sismici registrati a Palisades…





Anche ad un esame superficiale si nota subito che il primo segnale [‘Torre nord’…] possiede ‘energia’ più elevata rispetto al secondo [‘Torre sud’…]. Osserviamo ora gli spettri dei due segnali…





Dunque, dunque… se si integrano i due spettrogrammi nell’intevallo tra .5Hz e 4Hz si trovano valori di energia pari rispttivamente a 174 e 53.8, vale a dire il primo impatto ha energia pari a oltre tre volte il secondo. Questo semplice fatto, unito alla sostanziale diversità dei due spettrogrammi, indica con asoluta certezza che i meccanismi dei due ‘eventi’ sono nettamente diversi tra loro e in particolare nel primo spettrogramma è presente un significativo contributo che non è presente nel secondo. Altra differenza evidente è il fatto che il picco di energia concentrato intorno alla frequenza 1.34 Hz, assai evidente nel primo diagramma, sembra ‘scomparire’ nel secondo diagramma. Per cercare di capirci qualche cosa di più concentriamo la nostra attenzione sul secondo diagramma e facciamo l’ipotesi [tutto sommato ‘ragionevole’…] che al segnale sismico abbia contribuito il solo impatto del Flight 175, avvenuto alle ore 9.03 a.m. Anche ad una osservazione ‘superficiale’ si nota che il diagramma spettrale presenta un andamento con ‘picchi e valli’ e questo è spiegabile nel modo seguente. Al pari dei segnali radio, anche i segnali sismici non si propagano da un luogo ad un altro in maniera ‘uniforme’. Mentre il segnale in partenza è ‘unico’, al ricevitore in genere arrivano diversi segnali ritardati tra loro in quanto hanno percorso cammini differenti. Nel caso dei segnali sismici ciò è spiegabile con la presenza di ‘discontinuità’ nella crosta terrestre le quali danno luogo a ‘riflessioni’. Questo fenomeno è sfruttato nella ricerca di giacimenti petroliferi rilevando proprio i ‘cammini multipli’ seguiti da un segnale sismico prodotto da una carica esplosiva fatta deflagrare in una località nota per giungere ad un ricevitore. Per capire l’effetto dei cammini multipli sullo spettro di un segnale supponiamo di avere due soli cammini e che il secondo sia ritardato di un secondo rispetto al primo e l’ampiezza del segnale ritardato sia pari alla metà del segnale ‘principale’. L’effetto di questo fenomeno sullo spettro sarà del tipo illustrato nel diagramma seguente…



E’ evidente che a certe frequenze il cammino diretto e quello ritardato si sommano ‘in fase’, a certe altre frequenze ‘in controfase’. Nel caso in cui l’ampiezza del segnale ritardato è prossima a quella del segnale ‘principale’ è intuitivo concludere che la ‘ondulazione’ dello spettro sarà assai ‘marcata’, al punto che anche un ‘picco’ di potenza considerevole può risultare ‘appiattito’ se a quella frequenza i due cammini si sommano ‘in controfase’. Ecco quindi spiegata la presenza di ondulazioni in entrambi gli spettri e il perché il picco a 1.34 Hz sembra ‘scomparire’ nel secondo diagramma. A questo punto però bisogna spiegare il perché invece il picco è presente e ben visibile nel primo diagramma. Se osserviamo con attenzione il diagramma di impatto della ‘Torre nord’ noteremo un’altra evidente differenza rispetto all’altro: i picchi sono più fitti. Dal momento che i cammini sono gli stessi nei due casi, si deve concludere che nel caso della ‘Torre nord’ oltre all’impatto dell’aereo è presente un altro ‘contributo’ spostato nel tempo rispetto ad esso. Nel già citato sito…

http://www.matematicamente.it/forum/8-vt16835.html?&postdays=0&postorder=asc&start=140

… che scrive ha trovato che questo secondo contributo ha energia pari a circa sei volte il primo e risulta anticipato rispetto ad esso di poco più di due secondi. Per la caratterizzazione di questo ‘contributo’ è essenziale la testimonianza di William Rodriguez che ancora una volta riportiamo…

… alle ore 8:46 abbiamo sentito un ‘bang’, un'esplosione che proveniva dai piani al di sotto di quello in cui mi trovavo, tra il B2 e il B3. E’ stata così violenta e l'edificio ha tremato così forte che le pareti si sono crepate e il controsoffitto è crollato. Ho detto subito che poteva essere un generatore elettrico che praticamente era esploso lì nei sotterranei. Alcuni secondi dopo abbiamo sentito un impatto enorme nella parte alta dell'edificio che ha iniziato subito a tremare così forte che tutte le 40 persone che si trovavano con me in quell'ufficio hanno iniziato a gridare tutte assieme, c'era una confusione e un caos totale. Tutti gridavano: ‘… è un'esplosione!…’

Beh!… diciamo che l’analisi spettrale a qualcosa in questo caso è servita… non trovate ragazzi?…

saluti!...

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... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78

Sigmatau:
Citazione:

Io ho appena cercato di dimostrare che lo spettro utile del segnale va da 1.3 a 1.6 Hz.. la qual cosa non mi pare fosse esattamente la stessa che sostenevi tu.
Lungi dall'essere irrilevante, è dettaglio che metterebbe in crisi tutto ciò che segue (il che è un bene.. metti caso che mi cada l'occhio su ciò che hai scritto su matematicamente..)

Citazione:

Magari hai dimostrato che non c'è limite al peggio..

Citazione:

Forse dimentichi la traiettoria di impatto: il secondo aereo ha quasi mancato il bersaglio!
E' quindi logico che l'energia trasmessa sia stata inferiore.
Il primo aereo, impattando invece centralmente, ha trasmesso molta più energia al core; tale energia dal core è passata poi al basamento in cui i grattacieli di Manhattan sono "immersi". Viceversa è possibile che il secondo aereo non abbia neppure danneggiato le colonne centrali e altamente probabile che il danno sia stato minore!
Dunque girando la domanda:
per quale motivo i tracciati sismici avrebbero dovuto essere identici?

Citazione:

Stai confondendo l'energia effettiva dell'impatto con quella misurata dal sismografo; inoltre l'energia misurata per il primo impatto è appena doppia, non tripla, rispetto a quella del secondo impatto.
Infine entrambe le energie misurate sono di gran lunga inferiori a quelle effettive.

Citazione:

Già ma le riflessioni si studiano non certo contando quanto sono "fitti i picchi" (quali picchi poi?) ma studiando la polarizzazione delle onde sismiche.
Questo studio può essere fatto solo prendendo in esame i tracciati anisotropici, cosa che al pari della stima della quantità di rumore non hai fatto.
E' assai probabile che tu ignori che andrebbe fatto..
O peggio ancora: pensi che noi ignoriamo che tu avresti dovuto farlo!

Ragazzi
non me ne vorrete spero se, fedele al motto qui riportato…



... eviterò a rispondere alle ‘argomentazioni’ dell’amico Black. Ammetterete che quando uno sostiene che, se due quantità che stanno fra loro come 174 e 53.8, la prima è due volte [anzichè oltre tre volte…] la seconda, seguitare la discussione con lui è unicamente perdita di tempo…

Quello che vorrei fare invece, dal momento che non sono sicuro che ci risentiamo prima del nuovo anno, è augurare a tutti…



saluti!…

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... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78

Sigmatau:
Citazione:

Guarda che non intendo discutere di aritmetica:
so benissimo che 174 è più di tre volte 53 come pure che 7 diviso 3 fa 2 con il resto di 1..

In primo luogo - e in virtù dello studio spettrale da me effettuato (POST#79) - trovo poco convincente il metodo che hai usato per valutare l'energia del segnale.
Ora è vero che l'energia di un segnale è valutabile effettuando la "somma dei moduli quadri delle varie sinusoidi" ma sarebbe bene che illustrassi per bene non solo su quale intervallo hai calcolato l'integrale ma anche perchè ritieni valido tale procedimento.

Anche se so benissimo cosa hai fatto e come l'hai fatto (e anche dove vuoi andare a parare) ritengo che sia più corretto (ed esilerante!) se fossi tu a spiegarlo.
Naturalmente puoi continuare con la solita tiritera:

Citazione:

ma a quel punto tanto varrebbe aprirti un blog personale proseguendo lì i tuoi monologhi anzichè ammorbare i forum pubblici con pornografia (fanta)scientifica che non ammette repliche.

Tornando al discorso:

Effettuando i calcoli sul dominio in cui il segnale è definito (POST#79) ho ottenuto un rapporto di 2:1.
(Coincidenza? )

Premetto che questo procedimento può essere sì utile per confrontare l'energia di due tracce sismiche ma non lo è affatto per calcolare l'energia fisica misurata ovvero radiata (energia che oltretutto non va neppure confusa con l'energia fisica effettiva che ha dato luogo alla scossa!)
Sigmatau: ma lo sai almeno come si calcola realmente la magnitudine di un terremoto?


Se Sigmatau non ha nulla in contrario - e sono certo non abbia nulla in contrario! - prendo per buone le stime relative alla magnitudo delle scosse simische degli impatti aerei forniteci dall'osservatorio di Palisades:

M1 = 0.9 (AA11, primo impatto)
M2 = 0.7 (UA175, secondo impatto)
(entrambe sono magnitudo in scala Richter)

Per passare dalla magnitudine Richter all'energia possiamo usare questa formula:

Log(Es) = 11.8 + 1.5M [erg]

In particolare ci viene ricordato che:
Note that ES is not the total "intrinsic'' energy of the earthquake, transferred from sources such as gravitational energy or to sinks such as heat energy. It is only the amount radiated from the earthquake as seismic waves, which ought to be a small fraction of the total energy transfered during the earthquake process.
Ma eventualmente torneremo in seguito su questo "dettaglio".

Essendo 1 erg = 10-7 joule possiamo esprimere per comodità la formula anche in joule

Log(Es) = 4.8 + 1.5M [joule]

Magari ci tornerà utile ma per ora ci basta calcolare il rapporto fra le due energie misurate (ovvero "radiate").

Visto che ci interessa solo il rapporto (Rs) possiamo semplificare l'espressione:

Log(Rs) = 1.5 * ( M1 - M2 ) = 1.5 * ( 0.9 - 0.7 ) = 1.5 * 0.2 = 0.3

da cui

Rs = 10^0.3 = 1.99

cioè

Rs ~ 2

Ritrovando ancora una volta il mio risultato:

L'energia radiata dal primo impatto è doppia rispetto a quella del secondo impatto.
(Coincidenza? )

Se Sigmatau la pensa diversamente ci mostri allora come pensa di ricavare la magnitudine di tali scosse sismiche (possibilmente senza far rivoltare nella tomba il povero Richter!).

Se invece anche Sigmatau è convinto del risultato abiuri le sue stolte teorie!!!
E provi a rispondere alla domanda che avevo posto:
Per quale motivo i tracciati sismici relativi ai due impatti aerei avrebbero dovuto essere identici se diversi sono stati gli impatti?

Nel filmato del primo impatto si vedono degli sbuffi all'ultimo piano che, secondo me sono esplosioni. Ora, escludendo l'esplosione nei sotterranei, dobbiamo tener conto almeno di una presuna esplosione all'ultimo piano. Inoltre, durante l'impatto del secondo aereo ci sono piccole esplosioni nella torre nord. Volevo chiedere a blackbart qual è il limite di potenza delle esplosioni per poter essere misurate dal sismografo in questione.