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   Crollo Torri WTC
  Instabilità da carico di punta

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  •  manalive
      manalive
Re: Instabilità carico di punta
#174
Ho qualche dubbio
Iscritto il: 15/9/2006
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Citazione:

Non mi convince l'affermazione per cui l'uso di esplosivi è da scartare solo se l'energia di distruzione calcolata è molto maggiore di quella disponibile.

No, evidentemente c'è stata una incomprensione, oppure si è insinuato da qualche parte un errore di stumpa che ha stravolto il senso di una frase con una negazione infilatasi nel posto sbagliato.

Non penso che valga la pena di andarsi a rileggere tutto per vedere com'è successo. Basti dire che il mio pensiero collima esattamente con quello che tu esprimi nella frase successiva.

Per questo occorre valutare l'energia di rottura delle colonne, l'energia di frantumazione del cemento, l'energia cinetica ceduta ai detriti nelle due soluzioni (velocità verticale e orizzontale) e poi confrontare la somma di queste con l'energia Ed sparita dalla potenziale e non andata in cinetica del tronco sommitale.

Se quest'ultima dovesse risultare significativamente minore di quell'altra (includendo ovviamente le valutazioni di incertezza), ed un ulteriore sforzo di analisi non dovesse mettere in evidenza degli errori, allora si dovrebbe concludere che c'è stato un apporto di energia distruttiva esogeno, e può entrare in gioco l'ipotesi dell'esplosivo.

Attenzione, ripeto: se non dovesse emergere alcuna discrepanza significativa, non vorrebbe dire che è dimostrata l'inconsistenza delle critiche alla VU e che sono tutti onesti. Vorrebbe solo dire che in base a questo studio sembra plausibile che il collasso delle torri sia avvenuto in modo autonomo.
Inviato il: 15/10/2006 10:08
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  •  Ashoka
      Ashoka
Re: Instabilità carico di punta
#173
Sono certo di non sapere
Iscritto il: 11/7/2005
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Bon soir,

io sto continuando a "raccogliere" filmati sui crolli che trovo in giro (traduzione: lì ho sparsi x hard disk vari..)

Anche le foto ad alta risoluzione potrebbero essere utili.

Ho solo una domanda, che si riferisce ad una considerazione di qualche tempo fa).

Valutando la Energia "disponibile" si è detto che bisogna poi stimare quanta energia "costa" frantumare il cemento, le colonne etc.

Non mi convince l'affermazione per cui l'uso di esplosivi è da scartare solo se l'energia di distruzione calcolata è molto maggiore di quella disponibile.

Mi sembra più ragionevole invece dire che se viene stimato un limite inferiore di energia necessaria per polverizzare cemento, strutture, far cedere le colonne, etc. e se questo limite inferiore non è ragionevolmente minore dell'energia disponibile, allora l'ipotesi esplosivo entra in gioco.

***

Se abbiamo 100 euro nella carta di credito (Ed) e dobbiamo comprarci un paio di scarpe, un paio di pantaloni ed una maglietta, e troviamo che nel caso più favorevole ci toccherà spendere 98 euro, nno possiamo dire con certezza che il credito ci basterà.

La banca termodinamica esige infatti una "commissione" molto salata per queste trasformazioni irreversibili per cui è ragionevole pensare di andare "in rosso"

***

Ashoka
Inviato il: 14/10/2006 19:53
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  •  manalive
      manalive
Re: Instabilità carico di punta
#172
Ho qualche dubbio
Iscritto il: 15/9/2006
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Mi dispiace che (in altro thread) ci si lamenti perché qui si fanno “degli inutili calcoli”.
Mi sembra un po’ il realizzarsi puntuale della previsione che avevo avanzato alla fine del mio ultimo post del 9/10...

Ma pazienza, tirem innanz!

La novità di questa settimana è che ho fatto un primo scambio di idee con i nostri esperti di fuidodinamica, e ne ho ricavato un conforto rispetto al fatto che sia ragionevole aspettarsi che la resistenza dinamica al flusso laterale dei detriti sia in qualche modo una funzione decrescente della distanza h tra i due tronconi di torre, e che in particolare sia lecito aspettarsi che il tipo di dipendenza che la lega ad h sia compreso tra 1/h e 1/h^2.

Allora ho inserito questo concetto nella famosa equazione 4) del post dell’8/10 (quella che ha stuzzicato l’ilarità di alcuni), introducendo la funzione adimensionata chi(h)=(h/h0)^n , che esprime il rapporto tra le macerie eiettate lateralmente e le nuove macerie prodotte. L’esponente n vale 1 se la resistenza dinamica al flusso laterale dei detriti è proporzionale a 1/h, e 2 se è proporzionale a 1/h^2. Con le sostituzioni che ne conseguono si trova la nuova espressione della 4), che è

1) dh/dz = lambda (1 - chi(h))

Nel caso n=1 la soluzione è quella già ipotizzata a suo tempo quando si parlava di un cuscino che satura, ed in particolare si esprime molto facilmente con la funzione

2) h(z) = h0 (1- exp(-z lambda/h0))

da cui si vede chiaramente che h0 rappresenta lo spessore di saturazione del cuscino, e h0/ lambda la lunghezza di saturazione. E’ interessante notare che nel cuscino a saturazione è contenuto il materiale di un tratto di torre lungo h0/lambda, che è una decina di volte maggiore di h0, essendo lambda dalle parti di 1/10.

Tra l’altro ho anche risolto numericamente l’equazione nel caso n=2 ed il risultato non è molto diverso, salvo il fatto che diminuisce la lunghezza di saturazione, per cui ritengo che i discorsi che sviluppo qui di seguito siano comunque abbastanza plausibili. Naturalmente resta il fatto che tutto va poi analizzato con più cura riprendendo tutti i conti dall’inizio e sviluppandoli in modo più preciso.

Ho quindi fatto l’esercizio di calcolare con questa ipotesi di n=1, per la quale è facile la soluzione analitica, una stima dell’energia cinetica guadagnata dalle macerie di nuova produzione che rimangono inglobate nel cuscino di poltiglia ad ogni piano distrutto. La chiamo Ecp1, e usando L1 per l’altezza di un piano la si può calcolare così

3) Ecp1 = ½ L1 rho (1- chi(h)) zd’^2 = ½ L1 rho zd’^2 exp(-z lambda/h0)

Vista in funzione della coordinata z questa energia ha un massimo dalle parti di z = h0/ lambda, dove vale (e=2.7 circa è la base dei logaritmi naturali)

4) max(Ecp1) = ½ L1 rho zd’^2 /e

Ora purtroppo, per valutare quanto possa valere al massimo questa energia, occorre farsi un’idea sullo spessore massimo (asintotico) del cuscino di poltiglia, cioè su h0. Infatti il valore di z a cui si ha il massimo è proporzionale ad h0, e quindi h0 pesa molto sulla stima del massimo di questa energia cinetica perché il quadrato della velocità è proporzionale a z, e quindi anche ad h0.

Farsi un’idea su h0 però richiede uno studio serio di fluidodinamica e, in più, una stima sensata della viscosità della poltiglia, e quest’ultimo obiettivo in particolare non appare immediato, trattandosi di un fluido piuttosto anomalo. Probabilmente, se continuando su questa strada si decide che appare promettente, occorrerà valutare la viscosità sperimentalmente.

In ogni caso quello che si può dire adesso, considerando le accelerazioni subite dal troncone sommitale nelle due torri, è che la 4) offre, per la massima energia cinetica trasferita per piano dal crollo alle nuove macerie inglobate nel cuscino, una stima che è proporzionale ad h0 e (se vale la massa della FEMA) si aggira per esempio sui 400 MJ al piano se h0 fosse 10 metri, e sui 200 MJ al piano se h0 fosse 5 metri.

Non ho attualmente un’idea ben formata sul valore probabile di h0, ma forse una stima la si potrebbe tentare osservando i filmini dei crolli ed assumendone un valore pari a circa 1/10 della distanza percorsa dal crollo quando la fontana di detriti scaraventati a lato comincia ad essere consistente.

Usando questo metodo non mi viene lì per lì da pensare che h0 possa essere maggiore di un 2-3 metri, inducendo così una stima di un 100 MJ al piano massimi anche per questa via di perdita.

Convengo però che è buttata lì.
Inviato il: 14/10/2006 18:20
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  •  manalive
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Re: Instabilità carico di punta
#171
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No, max, non è vero che la resistenza dell’aria non ci sia per la componente verticale della velocità!

Tant’è vero che molti hanno gridato allo scandalo proprio perché sembrava che il crollo non venisse giù più veloce degli oggetti in caduta “libera”, che poi libera non era.

Se mi dici che conta di più per la componente orizzontale della velocità allora posso essere d’accordo, in misura diversa a seconda della fase del volo, ma il fatto è che per valutare veramente la distanza di atterraggio in funzione della velocità di espulsione dal cuscino di poltiglia occorre un’analisi più dettagliata di quella che si può fare “a occhio”.

Peraltro va anche detto che un conto si potrebbe fare solo conoscendo la forma e lo stato della superficie dei detriti, e quindi si baserebbe comunque su delle assunzioni abbastanza difficili da confortare.

Inoltre non mi stupirei se delle lastre di acciaio perimetrale si fossero allontanate anche di più di quello che così si potrebbe trovare, essendo che per oggetti di quella forma è molto difficile immaginare come possano aver contribuito fenomeni di portanza, quella forza che tiene su gli aereoplani.

Insomma, la pista della distanza di atterraggio mi sembra una pista improbabile per arrivare a stimare in modo accurato la velocità di espulsione dei detriti. Anche per questo avevo scelto di basare la mia stima sulla valutazione del diametro del “cerchio” di cresta della fontana, oltre che per la comodità di poterlo fare ancora adesso senza doversi fidare di testimonianze ormai incontrollabili.
Inviato il: 11/10/2006 14:29
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Re: Instabilità carico di punta
#170
Sono certo di non sapere
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Citazione:
Poi mi dirai che c'è la resistenza dell'aria, e io ti dico: sì, certo, ma la resistenza dell'aria c'è anche per la componente verticale della velocità, il che vuol dire che la caduta dura di più di quegli 8.3 s, e insomma, togli da una parte ma rimetti dall'altra!


Ma non è vero: l'attrito diventa influente proprio per la componente orizzontale!

Citazione:
Poi naturalmente bisogna vedere da dove li conti i tuoi 120 metri...


FEMA 2002, mappa dei danni a ground zero
Inviato il: 11/10/2006 12:51
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  •  manalive
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Re: Instabilità carico di punta
#169
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Presumo si sia capito che l’obiettivo primario dello studio della dinamica del cuscino di poltiglia è definire come si spartisce durante la caduta la massa di nuovi detriti man mano prodotti tra la parte che va ad ingrassare il cuscino e quella che viene eiettata lateralmente. Chiaramente questa spartizione dipenderà da z, cioè dal livello già raggiunto nella caduta, perché è ragionevole aspettarsi che nelle fase iniziale i nuovi detriti vadano quasi tutti a rimpolpare il cuscino di poltiglia, mentre nella fase finale vengano quasi tutti sparati lateralmente nella fontana.

Quando si sarà capito come sono fatte queste due funzioni di z (la cui somma è ovviamente sempre 1) si sarà in grado di valutare abbastanza bene l’energia cinetica che i detriti immagazzinano a spese dell’energia potenziale persa dal tronco sommitale.

A quel punto mancherà solo più una valutazione credibile dell’energia necessaria per rompere le colonne portanti per carico di punta (piano per piano o giù di lì) e dell’energia di polverizzazione del cemento, e poi si potrà fare il confronto con la Ed calcolata dalle osservazioni cinematiche.

Se tale confronto metterà in evidenza una discrepanza significativa, nel senso che la Ed risulti minore dell’energia necessaria in modo significativo, considerando ovviamente le incertezze da associare ad entrambi i termini del confronto, allora dopo che un ulteriore approfondimento di tutta l’analisi non fosse riuscito a mettere in evidenza delle falle si potrebbe concludere che il collasso probabilmente è stato aiutato.

Se invece tale discrepanza non dovesse emergere, neanche dopo tutti gli oppotuni controlli, allora si dovrebbe concludere che lo studio non conforta le teorie che chiamano in causa un qualche tipo di intervento di demolizione intenzionale.

Ovviamente una conclusione in quest’ultimo senso non sarebbe in grado di dimostrare che non c’era l’intenzione di demolire, o che non si sia tentato di demolire, ma solo che non c’è bisogno di ipotizzare interventi esterni per spiegare la dinamica dei crolli come la si osserva.

Questo post solo per spiegare ancora una volta il mio percorso logico, e perché penso che sia importante studiare la dinamica del cuscino di poltiglia. Purtroppo questo non è uno studio così facile e richiederà un po’ di tempo e di impegno, come già quell’altro cruciale sulla velocità di propagazione del calore lungo le colonne di acciaio, necessario per determinare in quanto tempo si può pensare che si dovesse manifestare l’effetto lamina bimetallica. Sarebbe bello riuscire ad individuare due ragazzi che abbiano voglia di farci la loro tesi di laurea su questi due problemi.

Nel frattempo, però, lasciate che vi illustri un aspetto della dinamica del cuscino che può essere interessante, perché potrebbe rispondere ad un punto interrogativo che viene sollevato di frequente. Il punto interrogativo è il seguente:
Come è possibile che i tronchi sommitali (specie quello sud), che erano così inclinati alla rottura, non abbiano continuato a ruotare in seguito e anzi si siano addirittura raddrizzati?

Ritengo che sia desiderabile indagare se la spiegazione non possa essere proprio nella dinamica del cuscino e del modo di appoggiarsi al cuscino che ha il troncone sommitale. Infatti troncone sommitale in un certo senso “vola” nel cuscino di poltiglia, e quindi la sua stabilità alla bardata deve essere studiata con i metodi della fluidodinamica del volo.

In particolare di primo acchito mi sembra si possa dire che, se solo la base del troncone sommitale si può supporre si sia conicizzata un pochino dopo le prime raspate, allora viene ad assomigliare al profilo delle ali di un aeroplano, che sono inclinate all’indietro proprio per garantire la stabilità all'imbardata.

In parole semplici: se l’aereo tende a imbardare verso sinistra, per esempio, essendo le ali inclinate all’indietro viene ad offrire più resistenza aerodinamica dalla parte destra, e quindi il tentativo di imbardata viene annullato e la stabilità è garantita.

Diverso è il caso di certi aerei caccia moderni che, per ottenere una grande agilità e quindi velocizzare le virate, vengono costruiti con le ali rivolte in avanti in modo da essere tendenzialmente instabili all'imbardata. In questo caso la stabilità del volo è garantita solo dal computer di bordo, e se quest’ultimo si guasta l’aereo cade.
Inviato il: 11/10/2006 12:22
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  •  manalive
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Re: Instabilità carico di punta
#168
Ho qualche dubbio
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tubo e nichilista (ma forse più nichilista, se ho capito il post di tubo),

ho riflettuto prima di rispondervi, dibattendo tra me se fosse il caso.
Alla fine ho deciso di rispondere, ma non per le rime.

Due cose, quindi, una di forma ed una più di sostanza.

Per la prima, visto che a suo tempo Paxtibi, per molto meno, aveva giustamente invitato me ad essere più rispettoso, nella scelta delle parole, delle migliaia di persone che hanno trovato la morte nel crollo delle torri, permettetemi di ricordare questo dettaglio anche a voi, e di chiedervi magari anche di meditare sul livello delle spiritosaggini che può essere opportuno o meno proporre.

Per la seconda, più seria, non posso che riconoscervi un po’ di ragione quando fate notare che non è tanto facile seguirmi, anche se potevate farlo notare in altro modo.

Dunque vi ho persi, eh? Beh, mi dispiace... dico sul serio!

Perché non vorrei che voi suggeriste che voglio fare il banfone, quello che sotto sotto fa il discorso: “siccome io vi sbatto lì in faccia delle equazioni differenziali, e voi non sapete neanche che cosa siano, allora io ho ragione e voi dovete solo accettare per buono il mio verbo!”

Non è così, non è questo lo spirito con cui io posto, anzi, è tutto il contrario!

Quello che voglio fare è proprio evitare di dirvi: “accettate la mia autorità”, ma documentare invece puntualmente tutto quello che dico in modo completo per permettere a chiunque di controllare ed eventualmente contestare.

Io capisco che il linguaggio possa apparire difficile e “da iniziati”, ma purtroppo questo è inevitabile in certe fasi del discorso, proprio per non cadere nella trappola dell’ipse dixit.

Se queste fasi le volete saltare e volete limitarvi a seguire quelle più discorsive, a me va bene. Purché non veniate poi a dirmi, senza argomentazioni adeguate, che le mie son tutte fandonie perché, che so, lo sanno tutti che “era impossibile che le torri crollassero da sole a quella velocità (per esempio).
Inviato il: 9/10/2006 18:49
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  •  manalive
      manalive
Re: Instabilità carico di punta
#167
Ho qualche dubbio
Iscritto il: 15/9/2006
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Citazione:

Max_Piano ha scritto:
visto che moltissimi detriti (colonne perimetrali) sono finiti a 120 metri di distanza e questi sono stati scagliati da circa 350 metri di altezza (all'inizio il crollo è stato lineare) possiamo dedurre che 20 metri/sec è una velocità più credibile

no, non capisco come tiri fuori i 20 m/s.
Se la caduta dei detriti (diciamo dalla torre nord, vero?) è iniziata dai 350 m che dici tu, nel vuoto sarebbe dovuta durare poco più di 8 s, e quindi al massimo mi puoi dire che la velocità orizzontale si stima in una dozzina di secondi, dalla distanza a cui sono arrivati detriti (100m/8.3s). Dico 100m invece di 120 perché mi parli di colonne perimetrali, e questa partono già con una ventina di metri di vantaggio. Poi naturalmente bisogna vedere da dove li conti i tuoi 120 metri...

Poi mi dirai che c'è la resistenza dell'aria, e io ti dico: sì, certo, ma la resistenza dell'aria c'è anche per la componente verticale della velocità, il che vuol dire che la caduta dura di più di quegli 8.3 s, e insomma, togli da una parte ma rimetti dall'altra!

Quindi mi sento di insistere sui 10 m/s, anzi, sono addirittura confortato dal tuo dato sulla distanza raggiunta da certi detriti all'atterreggio.

Quanto alle "imprecisioni", è ovvio che ci sono, e vanno valutate (l'ho già sottolineato più volte), però non credere che le incertezze ci siano solo per il ragionamento che seguo io!
Inviato il: 9/10/2006 14:45
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Re: Instabilità carico di punta
#166
Sono certo di non sapere
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velocità di espulsione dei detriti:

Citazione:
Tale velocità mi sembra che sia dalle parti di 10 m/s.


IN TEORIA

visto che moltissimi detriti (colonne perimetrali) sono finiti a 120 metri di distanza e questi sono stati scagliati da circa 350 metri di altezza (all'inizio il crollo è stato lineare) possiamo dedurre che 20 metri/sec è una velocità più credibile

IN PRATICA

se tenessimo conto anche dell'attrito dell'aria, critico nel rallentare il "volo orizzontale" di oggetti così poco aereodinamici, potremmo ipotizzare velocità di lancio di molto molto superiori. Quanto vale il coefficiente balistico (CB) di un pezzo di colonna perimetrale? Chissà...

La trovo comunque una strada assai complicata causa imprecisioni dovute alla conoscenza dei dati e soprattutto all' "efficienza" con cui l'energia cinetica sarebbe stata passata secondo il tuo modello.
Inviato il: 9/10/2006 9:45
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  •  Tubo
      Tubo
Re: Instabilità da carico di punta
#165
Dubito ormai di tutto
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Citazione:
si dice lambada non lambda.


Inviato il: 9/10/2006 0:36
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  •  nichilista
      nichilista
Re: Instabilità carico di punta
#164
Mi sento vacillare
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si dice lambada non lambda.

scusate non ce la facevo più ahah


con tutte ste formule non ci capivo più nulla.

whatever, manalive mi sa che il discorso sta diventando un po' elitario,per gli addetti al mestiere;cioe tu
_________________
"Questa istanza può tuttavia dar luogo ad un’altra
convinzione ERRONEA, la seconda e più rilevante
opinione di cui occorre sbarazzarsi. Essa può
denominarsi TEORIA SOCIALE DELLA COSPIRAZIONE." K.POPPER
Inviato il: 9/10/2006 0:30
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  •  manalive
      manalive
Re: Instabilità carico di punta
#163
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Durante il week end ho fatto un po’ di pensate sulla dinamica del cuscino di poltiglia, e ho concluso per il momento che
1) l’ipotesi che avevo avanzato di un cuscino che va a regime e poi non cresce più è un po’ azzardata. Potrebbe essere realistica, ma sostenerlo è prematuro. Occorre impostare uno studio un po’ più serio della dinamica del cuscino. E questa è la bad news. La good news invece è che
2) non appare troppo difficile impostare uno studio della dinamica del cuscino, anche se per completarlo ci potrà poi magari volere l’intervento di un esperto di fluidodinamica (che però forse posso poi anche individuare al momento giusto).

Lo studio deve partire dal fatto ovvio che le macerie di nuova produzione che non vengono inglobate dal cuscino di poltiglia, facendolo crescere, vengono eiettate lateralmente formando quella fontana che tutti hanno potuto vedere nei filmini. L’equazione di partenza quindi non può essere che la seguente

1) dMp/dt + dMj/dt = dMd/dt

dove Md è la massa di nuove macerie prodotte al fronte di distruzione, Mp è la massa contenuta nel cuscino di poltiglia, e Mj è la massa eiettata lateralmente nella fontana di detriti.

L’idea che seguo è che si possa assumere, almeno in prima approssimazione, che la pressione del cuscino di poltiglia sia abbastanza costante durante il crollo, anche se varia la dimensione del cuscino. Questo perché comunque al fronte di distruzione (cioè in basso) deve presentare la pressione necessaria per distruggere, e al suo confine superiore deve fornire la forza F che rallenta la caduta, cioè ne riduce da g ad a l’accelerazione.

Pensando alla fontana di detriti, tale pressione interna al cuscino può essere interpretata come la perdita di carico subita dal flusso di detriti nel superare la resistenza idrodinamica che incontra per uscire di lato. Allora la 1) può essere interpretata come un’equazione differenziale che ci permette di determinare lo spessore del cuscino di detriti. Questo spessore lo chiameremo h. E di conseguenza si avrà che

2) zd = z + h

dove z è la coordinata dell’interfaccia tra il cuscino e la base del troncone sommitale e zd è la coordinata del fronte di distruzione.

Quanto più velocemente devono uscire i detriti nella fontana, tanto più piccola dovrà essere la resistenza idrodinamica, essendo che la pressione interna al cuscino è sempre la stessa. Tale resistenza idrodinamica può diminuire solo allargando la fessura di uscita (cioè aumentando h) perché l’altra dimensione del condotto è sempre la stessa.

Allora definiamo
rho = densità lineare della torre (considerate costante, anche se non lo è)
rhop = densità lineare all’interno del cuscino di poltiglia
Phi(h) = (dMj/dt)
eta = coefficiente di riempimento delle torri

e considerando che (gli apici indicano derivata rispetto al tempo)
dMp/dt = rhop h’
dMd/dt = rho zd’ = rho (z’ + h’)
rhop = rho / eta
si trova (usando lambda= eta/(1-eta) l’equazione

3) h’ = lambda (z’ - Phi(h) / rho)

che poi in realtà conviene rivisitare eliminando il tempo come equazione mirata a trovare h(z) invece che h(t). Questo si ottiene dividendo tutto per z’, e poi ricordando che z’=sqrt(2az). Allora si trova l’equazione

4) dh/dz = lambda (1 - Phi(h) / (rho sqrt(2az)))

Per lavorare sulla soluzione occorre prima di tutto capire come varia con h la resistenza dinamica, e quindi per ora mi fermo qui.

Noto però che, siccome appena il crollo parte si avrà h=eta z, l’ultimo termine della 4) all’inizio è proporzionale a sqrt(z) e quindi è trascurabile per z piccolo (i primi piani). Questo è conforme con il fatto che il materiale macinato nei primi metri di caduta vada tutto a formare il cuscino di poltiglia.
Inviato il: 8/10/2006 23:57
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  •  manalive
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Re: Instabilità carico di punta
#162
Ho qualche dubbio
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Stima dell’energia cinetica che si portano via i detriti sparati a lato dal cuscino di poltiglia

I detriti che vengono espulsi a lato dal cuscino con velocità orizzontale (nel sistema di riferimento della terra) hanno, nel sistema di riferimento del troncone di torre che cade, una componente di velocità iniziale verticale uguale ed opposta alla velocità di caduta z’ del troncone nell’istante di espulsione.

Poiché tale componente è diretta dal basso in alto, la curva disegnata in ogni istante nello spazio dall’insieme di detriti in volo lanciati in tempi successivi appare come una parabola col vertice in alto. L’insieme di tutti gli spruzzi di detriti per i 360 gradi azimutali intorno alla torre apparirà quindi come una di quelle fontanelle nei parchi che circondano la statuetta centrale, ammesso che gli spruzzi vengano sparati orizzontalmente dal cuscino di poltiglia.

Poiché questo è pressapoco quello che si osserva, si può concludere che ai detriti sparati a lato l’opera di distruzione non trasferisce quantità degne di nota di energia cinetica verticale.

Dalla valutazione visiva del diametro del cerchio definito dai vertici delle parabole discusse è possibile ricavare una stima della velocità orizzontale di uscita dalla poltiglia, e quindi dell’energia cinetica che si portano via i detriti sparati di lato.

Sia 2 csi + d il diametro di tale cerchio di vertici, indicando con d il diametro della torre (lo so che non è cilindrica, ma non complichiamoci la vita, che lo è già così), allora la velocità di espulsione u sarà data da

1) u = csi/ tau

dove tau è il tempo che ci vuole ai detriti per raggiungere il vertice della parabola.
Lì nel vertice, poi, i detriti hanno una velocità verticale nulla, nel sistema di riferimento del troncone che cade, e quindi, poiché a questo valore ci arrivano per effetto della forza di gravità, partendo dal valore iniziale z’ di velocità diretta verticalmente verso l’alto, si ha che

2) tau = z’ / g

e, sostituendo anche z’ = sqrt(2 a z), si trova finalmente che

3) u = csi g / sqrt(2 a z)

Questa formuletta è interessante, perché ci permette di confrontare una stima ragionevole della velocità di espulsione dei detriti dalla poltiglia ad altezze di caduta differenti. Non è un compito facilissimo, ma un primo tentativo io l’ho fatto, e mi sembra che si possa affermare che se ne ricava una indicazione di velocità di espulsione costante (ma occorrerebbe rifare questo check con più pazienza).

Tale velocità mi sembra che sia dalle parti di 10 m/s.

Con questo dato si può adesso valutare l’energia cinetica portata via dai detriti sparati a lato.

Supponendo che la massa per piano sia di circa 2000 Ton (siamo dalle parti del dato FEMA), si ricava che tale energia valutata così risulta essere di circa 100 MJ, cioè 1/20 di MJ per Ton di detriti espulsi a lato, se siamo già in regime di saturazione del cuscino di poltiglia.

In questo caso non c’è più energia cinetica trasferita alle macerie accelerate a step verticalmente verso il basso perché non c’è più crescita del cuscino, e quindi oltre all’energia impiegata per spaccare le colonne a carico di punta e per sminuzzare il cemento bisogna solo annoverare quei 100 MJ di cinetica nel bilancio energetico.

Si noti che se vale il dato FEMA per la massa allora Ed va stimata in soli 500 MJ circa. Togliendo i 100 MJ di cinetica restano circa 400 MJ per spaccare le colonne e distruggere il cemento.

Bastano? Non so. Se bisogna credere a Ross sembrerebbe di sì, visto che stima necessari solo 300 MJ per il cemento, ma ipotizza una massa doppia e quindi sarebbero 150.
Inviato il: 6/10/2006 18:04
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Re: Instabilità carico di punta
#161
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scusa, confuso, mi puoi / ci puoi edurre sulla relazione che ci sarebbe tra questi tuoi discorsi e la discussione che stiamo conducendo in questo thread ?

Te lo chiedo perché a me non sembra ci sia alcuna relazione, mentre per te sembra che ce ne sia.
Inviato il: 6/10/2006 13:28
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Re: Instabilità carico di punta
#160
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Inviato il: 6/10/2006 12:03
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Re: Instabilità carico di punta
#159
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X REDazione

a proposito del discorso che fai nella sezione 11 settembre sui debunker, sul non perdere di vista il quadro generale e sull' insinuazione dei dubbi che fanno sembrare ogni cosa incerta..

E' possibile chiede esplicitamente ad Attivissimo di attribuire ad ogni sua affermazione del tipo "è possibile invece che, dato la contingenza A più la probabilità che sia accaduto B bla bla bla.." una probabilità da 0 a 1?

Siccome lui è scientifico sa benissimo che si devono calcolare le probabilità congiunte..

O ancora, chiedigli di costruire una bella funzioncina di massima verosimiglianza, essendo lui un genio

quando lo avrà fatto possiamo anche riparlare
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Inviato il: 6/10/2006 11:48
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Re: Instabilità carico di punta
#158
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Ho capito che, pensando di affinare ulteriormente il modello del collasso e passare quindi alla terza approssimazione, quella che deve tener conto del fatto che tra i due tronconi di torre si forma il cuscino di poltiglia, ieri ho fatto un po’ di lavoro in un certo senso inutile.

Dico inutile pensando all’obiettivo di descrivere il moto del troncone sommitale, che è stato quello dei precedenti livelli di approssimazione, non dico inutile in ordine allo studio del cuscino di poltiglia.

Infatti per lo studio del moto del troncone sommitale è sufficiente la già riportata seconda approssimazione, purché si consideri che z non descrive più la posizione del fronte di distruzione, ma quella dell’interfaccia tra il cuscino di poltiglia e la base del troncone sommitale. Poiché l’equazione riportata per la seconda approssimazione è quella del moto del troncone sommitale, la storia finisce lì, e questo spiega perché il risultato si confronta così bene con le osservazioni della caduta del tronco sommitale stesso.

Quello che invece non si può estrapolare dalla seconda approssimazione soltanto è il moto del fronte di distruzione che, essendoci di mezzo il cuscino, almeno nel transitorio della sua formazione avanza un po’ più velocemente della base del troncone sommitale.

L’equazione che cercavo di perfezionare era quella del moto del fronte di distruzione, ma mi sono accorto che non ha tanto senso perché la posizione del fronte di distruzione non è facilmente osservabile, essendo nascosta dalla fontana di detriti sparati lateralmente dalla poltiglia.

In conclusione ritengo che, per quanto riguarda lo studio del moto del troncone sommitale, il lavoro sia “finito”, a parte il fatto che, non conoscendo con sicurezza la massa delle torri, non possiamo dare un valore definitivo alla forza F e all’energia di distruzione Ed.

La scaletta per il seguito prevede:
- appurare il dato sulla massa
- capire meglio le dimensioni del cuscino di poltiglia
- valutare l’energia cinetica acquistata dai detriti, sia quelli espulsi dal cuscino che quelli inglobati
- valutare l’energia necessaria per la distruzione del cemento e delle colonne di un piano
- discutere (considerando anche le incertezze) il confronto tra Ed e la somma degli ultimi due termini.
Inviato il: 6/10/2006 11:24
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Re: Instabilità carico di punta
#157
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Al momento mi sembra che dai conti sia difficile ipotizzare che il cuscino contenga più di due-tre piani di materiale.


Inviato il: 5/10/2006 19:07
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Re: Instabilità carico di punta
#156
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ho fatto un po' di conti preliminari sulla terza approssimazione, che tiene conto del fatto che non tutto il materiale tritato al fronte di distruzione viene subito sparato lateralmente, e che quindi si formi il cuscino di poltiglia.

Ho assunto che il cuscino di poltiglia vada a saturazione dopo aver inglobato un certo numero di piani, e poi non aumenti più, per cui tutte le nuove macerie vengono poi subito proiettate lateralmente.

Al momento mi sembra che dai conti sia difficile ipotizzare che il cuscino contenga più di due-tre piani di materiale.

Cambiano un pochino il valore ottimo del coefficiente di autodistruzione e la forma della curva di caduta. Per il resto non mi sembra per il momento che ci siano grosse variazioni dai risultati della seconda approssimazione. A parte che le formule sono più complicate.
Inviato il: 5/10/2006 18:29
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Re: Instabilità carico di punta
#155
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bene!
Finalmente siamo d'accordo su qualcosa!

Se la massa delle torri è quella della FEMA, allora bisogna correggere la stima della forza viscosa e quindi anche quella dell'energia di distruzione Ed, che sarà più vicina a mezzo GJ che a uno.

Tutto il resto del discorso rimane lo stesso, sia la previsione del tempo di collasso della torre nord a partire da quello della torre sud, sia il fatto che per decidere se occorre ipotizzare l'uso di esplosivi bisogna valutare con esattezza a priori l'energia necessaria per distruggere.

Ovviamente c'è da aspettarsi che anche l'energia necessaria per distruggere (senza esplosivi) sia proporzionale alla massa, o giù di lì, e quindi non mi aspetto che il risultato di questa valutazione dipenda gran che dalla massa.

In ogni caso se mezzo GJ o 1 GJ o 2 GJ sono poco o tanto lo si potrà dire appunto solo quando ci sarà una stima adeguatamente precisa proprio di questa energia necessaria a distruggere senza esplosivi.
Inviato il: 4/10/2006 23:30
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Re: Instabilità carico di punta
#154
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Se valgono queste stime la massa per piano dovrebbe essere compresa tra 1800 e 2200 Ton.
Direi che ne esce meglio il dato FEMA !


Non vi è dubbio.
Lo stesso core "pesa" facendo stime mooolto grossolane qualcosa come

colonne: 50 colonne con media di 50x50 cm di sezione e 5 di spessore per 4 metri di altezza

50 numero x 50 lato x 4 facce x 5 spessore x 400 altezza = 20 mc

Per un peso di 160 ton/piano (densità 8 ton/mc)

Invece quanto pesa il solo calcestruzzo sui piani?

Supponiamo che il cemento fosse disposto anche nell'area del core (sappiamo che qui era più robusto: il core aveva un sistema indipendente di piani); sappiamo che si trattava di calcestruzzo leggero spesso circa 30 cm

60 lato torre x 60 lato torre x 0,3 spessore = 1000 mc

per un peso di circa 2000 ton

trascurando il peso delle colonne perimetrali e delle travature (non saranno più di altre 250 ton) si vede, come ordine di grandezza, che la maggiorparte del peso (~3/4) era contenuto nel cemento.

il fatto che il core sia rimasto in piedi durante il collasso della torre nord, e presumibilmente visto che si è trattato dello STESSO fenomeno anche per quella sud, ci suggerisce qualcosa circa la dinamica del crollo.
Sono stati i piani che via via si sbriciolavano a creare la distruttiva valanga, di dimensioni sempre maggiori man mano che nuovi piani venivano investiti e sbriciolati a loro volta?

PS: nelle fondamenta le colonne erano anche spesse oltre 10 cm, forse 12, ma nei piani alti arrivavano a un paio di cm al max e forse anche la metà.
Inviato il: 4/10/2006 23:17
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Re: Instabilità carico di punta
#153
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manalive:

Citazione:
ohmmmadonnaaa, ma dici sul serio che non l'hai ancora capito?

E' il lavoro che viene fatto dalla forza "viscosa" F, quella che frena la caduta!!!
E la valuti dalla differenza tra l'accelerazione che c'è stata e quella che ci sarebbe stata in assenza di tale forza frenante, cioè g.


Non è smadonnando che modifichi le carte in tavolaaa!!!11!!111

Tutto il modello, è come idea base, molto semplice (non mi sono perso, stai tranquillo)

- misuri il tempo dal filmato
- calcoli l'accelerazione apparente
- calcoli la forza viscosa equivalente F
- calcoli l'energia dissipata Ed come lavoro di F

risulta quindi che l'energia dissipata è proporzionale "in qualche modo" al tempo misurato: Ed contiene allora la somma di TUTTE le energie dissipate (evidentemente anche quella termica).

Quello che non capisco è che se calcolassimo per Ed un valore di, ad esempio, 100GJ invece di 200GJ... cosa cambierebbe esattamente?
1GJ per piano è tanto? Poco? Va bene? E 2GJ invece?
Qual'è il metro di paragone? Dov'è il modello o l'esperimento che, riproducibile in qualche modo, funga da campione?
Inviato il: 4/10/2006 22:56
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Re: Instabilità carico di punta
#152
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Oggi stavo meditando su sta storia della massa delle torri, e ho raggiunto due conclusioni che forse vale la pena di comunicare.

La prima è che in realtà la massa in assoluto non è così importante nel mio modello, nel senso che in definitiva nell’equazione del moto essa compare solo nel rapporto R tra F e M, massa del troncone sommitale, e siccome F viene calcolata dall’accelerazione e quindi è proporzionale a M, la massa sparisce nel rapporto.

La conseguenza ovviamente è che i risultati ottenuti non dipendono dal dato che si usa per la densità lineare di massa nelle torri.

La seconda è che forse una mezza idea ce la si può fare autonomamente sulla massa delle torri, e quindi si può forse tentare di decidere quale sia più verosimile fisicamente tra il dato della FEMA e quello di Bazant, al di là della credibilità che si vuole attribuire all’uno o all’altra.

Dunque, il volume di un piano è dell’ordine di 2000 m^2 x 4 m, cioè 8000 m^3.
Assumendo un coefficiente di riempimento del 10% o poco più (a capocchia) ci si può aspettare che il volume di materiale sia tra gli 800 e i 1000 m^3 al piano.
Sappiamo (questo abbastanza accuratamente) che una 50-ina di m^3 sono di acciaio (massa 400 Ton), e direi che si può assumere spannometricamente che il resto sia di calcestruzzo. Supponendo una densità di un paio di Ton/m^3 scarse, si arriva a circa 1400 – 1800 Ton di cemento.
Se valgono queste stime la massa per piano dovrebbe essere compresa tra 1800 e 2200 Ton.
Direi che ne esce meglio il dato FEMA !

Se la massa dovesse essere quella citata da Bazant, cioè circa doppia, ci dovrebbero essere circa 3000 Ton di cemento al piano, e quindi un 1500 m^3. Si dovrebbe quindi supporre un coefficiente di riempimento di circa il 20%. E’ ragionevole?

Non saprei...
Quindi diciamo che propendo per la FEMA.
Inviato il: 4/10/2006 21:43
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Re: Instabilità carico di punta
#151
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Citazione:

E come la calcoli l'energia potenziale persa se non compare alcun termine termico?

ohmmmadonnaaa, ma dici sul serio che non l'hai ancora capito?

E' il lavoro che viene fatto dalla forza "viscosa" F, quella che frena la caduta!!!
E la valuti dalla differenza tra l'accelerazione che c'è stata e quella che ci sarebbe stata in assenza di tale forza frenante, cioè g.
Inviato il: 4/10/2006 21:03
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Re: Instabilità carico di punta
#150
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Citazione:

manalive:
l'energia potenziale persa che NON è andata in energia cinetica del grave (cioè Ed, quella valutata sperimentalmente) era sufficiente oppure no a mettere in atto una demolizione senza esplosivo??


E come la calcoli l'energia potenziale persa se non compare alcun termine termico?

Citazione:
Nel dire che il modello funzionicchia mi riferivo al fatto che riesce a prevedere abbastanza bene il tempo di collasso della torre nord a partire dalla misura del tempo di collasso della torre sud. Non mi risulta che questo risultato sia già stato ottenuto da altri.


Tnord = Tsud * 93/77
Inviato il: 4/10/2006 20:33
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Re: Instabilità carico di punta
#149
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mi spiace, max, vedere che continui a partire in quarta contro i mulini a vento.

Sulla questione di decidere se il collasso delle torri come si è verificato è verosimile o no senza chiamare in causa esplosivi, l'unica domanda che conta è questa (la ripeto perché sembra che tu non l'abbia capito):

l'energia potenziale persa che NON è andata in energia cinetica del grave (cioè Ed, quella valutata sperimentalmente) era sufficiente oppure no a mettere in atto una demolizione senza esplosivo??

Questa è la domanda. TUTTO QUI.

Se poi a buttare giù una pila di scatole di pelati al PAM basta un soffio di vento, buon per te, ma è ovvio a tutti che questo non è il caso nostro, perché non è un soffio di vento l'energia cinetica mancante Ed. Quell'energia è stata usata DAVVERO ed è andata in distruzione.

Quanto alla supposta circolarità del mio modello, mi sa che non hai capito, o non hai voluto capire.
Nel dire che il modello funzionicchia mi riferivo al fatto che riesce a prevedere abbastanza bene il tempo di collasso della torre nord a partire dalla misura del tempo di collasso della torre sud. Non mi risulta che questo risultato sia già stato ottenuto da altri.
Inviato il: 4/10/2006 20:01
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Re: Instabilità carico di punta
#148
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Citazione:
il mio modello già è in grado di spiegare perché e per come le torri siano collassate così velocemente, e perché il rapporto tra i tempi di collasso delle due sia stato quello che è stato.


Scusa ma... cosa stai dicendo?

Se sei partito proprio dal tempo misurato di collasso (da cui hai ricavato l'energia di distruzione media di ogni piano) E' OVVIO che poi ritrovi, svolgendo i calcoletti, il dato di partenza!
Se parti dall'ipotesi che la torre sud debba crollare in 11 secondi (o quello che è) da lì non si scappa! eh!

Citazione:
mi permetto di farti ancora notare che la potenza sviluppata dall’eventuale carica esplosiva va confrontata con il livello di potenza al quale l’energia potenziale viene trasferita in energia di distruzione.


ma non è vero neanche questo! di nuovo facciamo un esempio teorico

Costruiamo una torre fatta di cubi di ghiaccio: se idealmente trascurassimo l'attrito dei cubetti (immaginiamolo!) basterebbe dare una colpetto laterale infinitesimo su un cubetto per farlo schizzare di lato e l'intera torre cadrebbe di lato e, se i cubetti sono molti pesanti, liberando una quantità di energia molto più grande rispetto a quella fornita (come nel domino!). Ma per innescare il processo abbiamo applicato una potenza minima probabilmente non misurabile se tentassimo di dedurla da una analisi black-box.

Citazione:
Insomma, quello della potenza non mi sembra un gran argomento a favore delle bombe!


Per questo lo stavi proponendo?
No.. scusa... perchè a questo punto non ho capito cosa vorresti dimostrare o non dimostrare!

Citazione:
L’unica cosa che potrebbe indiziare le bombe sarebbe, come già detto, un debito consistente di energia tra quella che si può calcolare sia stata ceduta dall’energia potenziale all’opera di distruzione (cioè Ed.auto) e quella che si valutasse con esattezza essere necessaria per distruggere.


Se tale energia fosse, come nel caso dei cubetti, nulla o trascurabile?

Citazione:
Ultima domanda: quanta energia è andata in calore?
Se consideri tutto l’evento compreso l’atterraggio ti direi subito: quasi tutta.


Eh...

Citazione:
Se vuoi sapere lì per lì ad ogni piano quanta energia è andata in calore tenderei a rispondere: quasi tutta quella che non è andata in energia cinetica.


Se non è zuppa, è pan bagnato

ma è... streordinerio!


Però non mi sembra di vederla, neppure come incognita, nel computo energetico da te abbozzato.
Trattare le energie è difficile: lo vedi quanti problemi?
Inviato il: 4/10/2006 18:30
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Re: Instabilità carico di punta
#147
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Dunque, il termine “funzionicchia” l’ho usato per indicare che anche a questo livello di approssimazione (il secondo) il mio modello già è in grado di spiegare perché e per come le torri siano collassate così velocemente, e perché il rapporto tra i tempi di collasso delle due sia stato quello che è stato.

Ovviamente rimane il punto interrogativo sull’aiutino, ma questo lo potremo risolvere solo quando avremo una stima adeguatamente accurata dell’energia necessaria per distruggere.

A questo proposito rispondo subito ai tuoi dubbi.

Mi va bene che l’energia prodotta da un esplosivo possa essere più efficace nel distruggere di quanto non sia l’energia fornita da altre fonti: come tu noti è anche importante la potenza, cioè l’intervallo di tempo durante il quale l’energia viene consegnata. Allora a questo proposito mi permetto di farti ancora notare che la potenza sviluppata dall’eventuale carica esplosiva va confrontata con il livello di potenza al quale l’energia potenziale viene trasferita in energia di distruzione.

Per esempio, nel primo secondo di caduta il troncone alto si abbassa di un piano, e quindi la Ed in quel caso viene trasferita in un secondo, cioè alla potenza di 1 GW circa, che è la potenza di una grossa centrale nucleare funzionante a pieno regime.

Se poi consideri un piano più basso, ovviamente questa potenza aumenta perché Ed viene lavorata in un tempo più breve. Prendiamo ad esempio un piano intorno a metà altezza per la torre nord, che va più adagio. Al 50-esimo piano, dopo 34 piani di caduta che sono sui 130 metri, il troncone viaggia ad una quarantina di m/s e quindi ci mette un decimo di secondo a fare un piano!! In questa situazione la potenza a cui trasferisce Ed è dalle parti di 10 GW, cioé quella di 10 centrali nucleari a pieno regime!

Insomma, quello della potenza non mi sembra un gran argomento a favore delle bombe!

L’unica cosa che potrebbe indiziare le bombe sarebbe, come già detto, un debito consistente di energia tra quella che si può calcolare sia stata ceduta dall’energia potenziale all’opera di distruzione (cioè Ed.auto) e quella che si valutasse con esattezza essere necessaria per distruggere.

Sarà pur vero che gli esplosivi servono a spaccare, ma per dimostrare che devono necessariamente esserci stati degli esplosivi devi dimostrare che l'energia fornita dalla caduta, ed il livello di potenza a cui fu fornita, NON ERANO SUFFICIENTI ad operare la distruzione.

In mancanza di questo non puoi dimostrare che sono stati usati esplosivi, anche se fosse vero.

Seconda osservazione: non è vero che “segui la tempistica che preferisci”, cioè, lo puoi fare, se vuoi, ma NON è quello che è successo nelle torri. Infatti non si vede nulla di simile nei filmati. Non vorrai mica tirarmi fuori la storiella di quelle tre scorreggine che escono dalle finestre?

Ultima domanda: quanta energia è andata in calore?
Se consideri tutto l’evento compreso l’atterraggio ti direi subito: quasi tutta.
Se vuoi sapere lì per lì ad ogni piano quanta energia è andata in calore tenderei a rispondere: quasi tutta quella che non è andata in energia cinetica.
Inviato il: 4/10/2006 17:38
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Re: Instabilità carico di punta
#146
Sono certo di non sapere
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Ciao Cinghios,
scusa se non ti avevo risposto ma non avevo proprio visto il post!
Non esitare a riprendermi con un PM se succedesse di nuovo!

Hai perfettamente ragione:

l'articoletto andrebbe corretto onde evitare fraintendimenti sebbene non sia altro che una semplice applicazione del classico pendolo balistico o esercizietti similari.

Naturalmente l'approssimazione è tanto migliore tanto più gli urti sono brevi ma è chiaro che la perdita di energia è dovuta principalmente a dissipazioni termiche (gli urti) e di questo si deve tenere conto: in un modo o nell'altro.

Personalmente ritengo che la resistenza strutturale da sola possa non essere sufficiente a impedire il collasso ma almeno a renderlo più lento o meno simmetrico (cavolo: le torri sono scese entrambe come delle candele!).

Il grosso dell'energia, "utile" alla distruzione, deve necessariamente dissiparsi negli urti e nella perdita laterale di massa. Trascurerei, in prima approssimazione, la resistenza strutturale, l'energia elastica accumulata dalle colonne e le onde sismiche trasmesse dal terreno.
Naturalmente si tratta di ulteriori fenomeni dissipativi che rallenterebbero il collasso.

PS: implicitamente ho assunto che anche la perdita di massa fosse "infinitesima" durante l'urto...
Inviato il: 4/10/2006 17:07
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Re: Instabilità carico di punta
#145
So tutto
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Citazione:

manalive ha scritto:
Citazione:

Max_Piano ha scritto:
In un problema come questo non puoi trascurare la conservazione della quantità di moto ovvero non puoi trascurare il moto che le parti in caduta trasferscono alle parti ferme!


Ma allora vedi che davvero consideri un sistema che comprende tutto quanto: torre di sotto, terreno e globo terrestre?



Da F=m*dv/dt, si deduce banalmente che la quantità di moto si conserva quando la risultante delle forze esterne è 0. Nel modello base "a valanga" tra un piano e l'altro ovviamente la Q non si conserva, MA durante l'urto (che si considera istantaneo) questo (la conservazione della quantità di moto) è vero anche se la forza è diversa da 0 ma non di tipo impulsivo (come nel caso della forza di gravità... considerando la massa non variabile nell'urto...
dQ = F*dt

essendo F una costante, integrando in un intervallo infinitesimo la variazione di Q è 0.

Quindi non serve comprendere nel sistema fisico anche la terra per dire che nell'urto la quantità di moto si conserva.

per Max, avevo lasciato thread "Novità sul tempo di caduta ..." un commento a proposito.
Inviato il: 4/10/2006 16:42
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