Re: Oggi è la data ufficiale di morte della "scienza"

Inviato da  ivan il 1/3/2012 3:15:22
Citazione:

Pyter ha scritto:
L'ologramma: la parte nel tutto, il tutto nella parte

Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti.


Pyter come al solito ha colto nel segno con semplicità.

Ci sono delle storielle simpatiche nel pensiero umano che ci accompagnano fin dalla notte dei tempi.

Tra le tante ci sono quelle basate sulla ricorsività, ossia i famosi ragionamenti circolari.

Il piu' famosi sono quelli di Zenone e in particolare poi il seguente, il paradosso di Achille e la tartaruga :

Se Achille (detto "pie' veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero.

(Da Wikipedia).

Il paradosso è apparente poichè l'esistenza del brodo di tartaruga .. ovvio.

Ma formalmente dov'è l'inghippo?

Semplice, che all'epoca di Zenone non era stata formalizzata l'operazione di "passaggio al limite": quella descritta è una serie convergente.

Quindi , morale, ci vogliono gli strumenti giusti per ... =>link video

Torniamo alle osservazioni di Pyter: "L'ologramma: la parte nel tutto, il tutto nella parte" e "Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti."

In sostanza sono due ragionamenti circolari e il buon senso comune ci illustra come affrontare queste situazioni: un ragionamento circolare (o algoritmo ricorsivo che dir si voglia) è un qualcosa di assolutamente naturale, anzi, le cose di natura sono per loro, appunto, natura ricorsive.
Purtuttavia gli algoritmi ricorsivi per essere validi devono avere uno step di stop che sia raggiungibile in un numero finito di passaggi ( o ovvero avere almeno una istanza raggiungibile del processo che non richiede di essere scomposta in ulteriori istanze più semplici) sia devono convergere (il loro passaggio al limite non dev'essere una forma indeterminata) .

Ora le due situazioni citate da Pyter se non hanno a corredo un certificato che ne attesti sia la convergenza al passaggio sia il requisito che c'è uno stop obbligatorio raggiungibile in un tempo finito da qualche parte rimangono solo curiosità ( o serie che non convergono o , ancora, dell'autoconsistenza non raggiunta ecc) .

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