MM87 ha scritto:
Citazione:

Polonio ha scritto:
let's spice it up.

finora abbiamo usato il sistema di coordinate cartesiane.
in questo sistema la luna ruota sul suo asse, guardandola da qualsiasi punto, tranne che dalla luna stessa.

se invece utilizzassimo un sistema di coordinate polari?

Me voi male!

x(t)=S(t)*cos(u(t)), y(t)=S(t)*sin(u(t))

S=sqrt(x^2-y^2), u=arctan(y/x)

Sostituendo (chiamo c1=cos(at+b), s1=sin(at+b),c2=cos(ct+d), s2=sin(ct+d)):

S^2 = (R*c1+r*c2)^2 + (R*s1+r*s2)^2 = R^2 + r^2 +2rR(c1c2+s1s2)= R^2+r^2+2rR cos((a-b)t+c-d)
= R^2 *(1+2rcos(...)/R)
Faccio l'approssimazione che il raggio lunare è molto più piccolo del raggio dell'orbita, rende più chiare le cose ed è abbastanza valida:

S(t) = R + r*cos((a-b)t+(c-d)) + roba proporzionale a (o più piccola di) r^2/R

Già da qua si vede che se a=b allora un punto sulla superficie lunare si mantiene a una distanza fissa dal centro della terra pari a R+rcos(c-d), quindi la luna mostra sempre la stessa faccia verso la terra, mentre se b=0 allora la distanza varia colla stessa frequenza della rotazione della luna intorno alla terra: la luna vista dalla terra ruota con una rotazione ogni 28 giorni (o quello che è).

L'arcotangente te la calcoli te... :P