Re: I paradossi: alta filosofia, o falso problema?

Inviato da  nottrz il 3/9/2007 22:37:01
Citazione:

Ma Il teorema di Godel riguarda tutti i sistemi formali: lui stesso lo applicò alla Costituzione americana sostenendo che vi erano incompletezze che potevano portare a svolte autoritarie nel regime americano………


Condivido il fatto che il teorema si applichi a, quasi, tutti i sistemi formali. Quello su cui ho molti dubbi e' che la costituzione americana sia un sistema formale propriamente detto.
Forse riformulandola un po' sarebbe possibile formalizzarla come si deve.
Pero' e' una cosa che secondo me e' importante tenere d'occhio: magari la costituzione diventa facilmente un sistema formale, ma con il nostro cervello la cosa e' piu' delicata.

Questa cosa della costituzione non l'avevo mai sentita, e sto cercando di capire cosa potesse intendere. Forse intendeva la costituzione intesa come gruppo di assiomi. Aiuto.
Che dire, mi fido, immagino che lo abbia fatto "come si deve".

Citazione:

Il problema non sono le rose, è il linguaggio…… Il linguaggio è un sistema formale formato di parole, la rosa è una parola… Qui sta il concetto di autoreferenzialità…… IO provo a descrivere una parola (rosa) con altre parole……… Il sistema è incompleto. Nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza…. Il linguaggio è un sistema formale coerente (anche in senso matematico) e io non posso attraverso il linguaggio dimostrarti che la parola rosa (che sottintende LA ROSA vegetale) sia LA ROSA vegetale (che sottintende la parola rosa)……


Ci sono un po' di cose che non condivido. L'incompletezza sta nel non poter dire se una proposizione e' vera o falsa rispetto a degli assiomi, non nel non poterla formulare.
Su una rosa, o su un triangolo o su un numero posso dire inifinte cose. Il problema e' capire se queste sono in contraddizione tra loro, nel qual caso ho due vie: o scelgo l'incompletezza o la non coerenza.
Il linguaggio non ha colpe, finche' non gli vengono agganciati degli assiomi e delle procedure di dimostrazione.

Supponiamo che il mio linguaggio sia quello naturale (opportunamente formalizzato). E che il mio unico assioma sia "tutte le vacche sono nere".
La proposizione "esiste una vacca bianca" e' vera o falsa?
Ovviamente qui non c'e' nessun riferimento al mondo fisico reale, e tutte le affermazioni restano circoscritte al sistema.
Posso sostituire vacca con x e nere con A e ottenere le stesse risposte.

Se fisso degli assiomi "allineati" con la realta' posso supporre che quello che dimostro nel sistema sia poi trasferibile nuovamente sulla realta' e quindi posso aspettarmi di non trovare vacche blu. Pero' questo passaggio e' tutto un altro tema e non e' stato affrontato da Godel.

Il discorso della rosa come vegetale piuttosto che come parola mi ricorda il "Ceci n'est pas une pipe".
All'interno della dimostrazione del teorema c'e' il gioco della pipa, ma e' solo il "trucco" utilizzato per la dimostrazione. Da li' salta fuori il discorso dell'autoreferenzialita', del sistema che guarda se stesso.
Lo si trova descritto bene in GEB o in La prova di Godel.

Se i mie assiomi fossero "non esistono vacche bianche" e "tutte le vacche sono bianche" vedrei immediatamente che gli assiomi sono strani e immediatamente mi portano a dimostrare cose in conflitto tra loro a seconda di quello da cui parto.
Ma se ho degli assiomi generici, per esempio:
- alcune vacche sono nere
- per ogni 2 vacche ne esiste una piu' grande
- una vacca nera sta sempre a destra o davanti alle vacche non nere

diventa piu' difficile capire se mi porteranno a dimostrare cose contraddittorie. Il teorema di godel mi dice: tranquillo, almeno una cosa contraddittoria c'e'. E tra l'altro, da come l'ho capita io, e' una cosa che non mi dice nulla sugli elementi descritti dal sistema, le vacche, ma si rivolge alle fondamenta del sistema stesso.

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