Re: Tempi di crollo delle torri: bugie?
Inviato da sigmatau il 19/9/2007 11:38:47
Cari amici
tempo fa ho cercato di impostare in maniera ‘matematica’ il problema dei ‘tempi di caduta’ delle Towers e i risultati completi di tale ‘studio’ sono stati pubblicati su un altro sito. Qui darò solo i risultati ‘grezzi’ e chi fosse interessato all’aspetto ‘formale’ può eventualmente contattarmi via mail…
Si parte dal semplice modello illustrato in figura, che descrive la caduta ‘libera’ di un corpo materiale…
Detta v (t)=y’(t) la velocità istantanea del corpo in caduta libera, vale l’equazione…
… ove g=9.81 m/s2 è la nota ‘accelerazione di gravità’ e k è un parametro chiamato ‘resistenza aerodinamica’. Nel caso k=0 la soluzione ‘universalmente nota’ è v=- g*t. Nel caso in cui non è k=0 la soluzione dell’equazione differenziale sopra, con le ‘condizioni iniziali’ v(0)=0 e y(0)=L è data da…
Allorché ho pubblicato la ‘soluzione’ che vedete sopra in un sito di natura prettamente ‘matematica’, ricordo bene di essere stato oggetto a severe ‘critiche’ [non so quanto in ‘buona fede’…] basate sul fatto che non è possibile porre k=0 senza andare incontro a ‘problemi’. Tale ‘critica’ è ovviamente del tutto strumentale in quanto come già detto nel caso k=0 [ossia se l’esperimento è eseguito nel vuoto…] vale sempre la formula tradizionale...
y (t) = L -1/2 g t^2
Quello che piuttosto interessa approfondire è relativo alla costante k , la quale dimensionalmente è espressa in 1/m. In un qualsiasi trattato di aerodinamica si trova la formula che fornisce la ‘resistenza ‘aerodinamica’ [in Kg] di un oggetto che si muove in aria a velocità v…
R = ½ r0 Sr Cd v^2
... in cui...
R è la resistenza in kilogrammi
r0=.125 è la densità dell'aria a quota zero
Sr è la superficie di riferimento in m2
Cd è il coefficiente di resistenza [valore tipico .2-.5]
Dal momento che la velocità di un oggetto in caduta libera tende asintoticamente al valore v =(g/k)^1/2 e in tali condizioni la resistenza dell’aria è pari al peso dell’oggetto, sostituendo opportunamente nella formula sopra si trova per k la seguente espressione…
k=1/2 r0 Sr Cd g/P
… essendo P il peso dell’oggetto in kilogrammi. Supponendo per semplicità Sr=1 m2 e Cd=.5 [ossia l’oggetto non è ‘aerodinamicamente efficiente’…], per k si può ipotizzare all’incirca…
k= .3/P
Ciò significa che per un oggetto con sezione equivalente di un metro quadro e pesante 30 Kg è k=.01, per un oggetto con la stessa sezione equivalente e pesante 60 Kg è k=.005. Supponiamo ora di andare indietro nel tempo, piazzarci all’ultimo piano di una delle due ‘Torri’ [110 piani, 415 metri di altezza…] e lasciar cadere da là tre oggetti. Il primo assai pesante e con sezione aerodinamica ridottissima in modo da ipotizzare che sia k=0, il secondo con sezione di un metro quadro e pesante 60 Kg [k=.005…], il terzo con la stessa sezione e pesante 30 Kg [k=.01…]. Utilizzando le formule trovate si ottengono i risultati illustrati nel diagramma seguente [dove la y è espressa in ‘piani’ e non in metri…]…
Il primo oggetto [curva di colore rosso…] arriva a ground zero in 9.15 sec. Il secondo oggetto [curva di colore grigio…] arriva a ground zero in 12.75 sec. Il terzo oggetto [curva di colore azzurro…] arriva a ground zero in 15.55 sec…
Tutto ok fin qui?… molto bene!… Osserviamo ora il seguente filmato…
http://digilander.libero.it/luposabatini/First%20Tower%20Collapses.mpeg
Dall’istante iniziale del ‘collasso’ l’ultimo piano della ‘Torre sud’ si è trovato a ground zero in un tempo compreso tra i 10 sec. e i 12 sec. [una stima più precisa è senz’altro possibile…]. In altre parole uno o due secondi in più che non se fosse stato in condizioni di caduta libera nel vuoto. Osserviamo ora quest’altro filmato…
http://digilander.libero.it/luposabatini/Second%20Tower%20Collapses.mpeg
Dall’istante iniziale del ‘collasso’ l’ultimo piano della ‘Torre nord’ si è trovato a ground zero in un tempo compreso tra i 14 sec. e i 16 sec. [una stima più precisa è senz’altro possibile…]. Il tempo di caduta in questo caso è stato superiore, ma pur sempre comparabile con il tempo di caduta di un oggetto in caduta libera ‘ostacolato’ dalla sola resistenza aerodinamica…
A questo punto anche un assoluto incompetente in materia si porrebbe la domanda seguente: è lecito concludere che il ‘corpo’ di entrambe le ‘Torri’ è ‘crollato’ esattamente come un ‘oggetto in caduta libera’, trovando cioè ‘resistenza’ non nelle ‘strutture sottostanti’ bensì ‘nella sola aria’?…
saluti!…
-----------
... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
tempo fa ho cercato di impostare in maniera ‘matematica’ il problema dei ‘tempi di caduta’ delle Towers e i risultati completi di tale ‘studio’ sono stati pubblicati su un altro sito. Qui darò solo i risultati ‘grezzi’ e chi fosse interessato all’aspetto ‘formale’ può eventualmente contattarmi via mail…
Si parte dal semplice modello illustrato in figura, che descrive la caduta ‘libera’ di un corpo materiale…
Detta v (t)=y’(t) la velocità istantanea del corpo in caduta libera, vale l’equazione…
… ove g=9.81 m/s2 è la nota ‘accelerazione di gravità’ e k è un parametro chiamato ‘resistenza aerodinamica’. Nel caso k=0 la soluzione ‘universalmente nota’ è v=- g*t. Nel caso in cui non è k=0 la soluzione dell’equazione differenziale sopra, con le ‘condizioni iniziali’ v(0)=0 e y(0)=L è data da…
Allorché ho pubblicato la ‘soluzione’ che vedete sopra in un sito di natura prettamente ‘matematica’, ricordo bene di essere stato oggetto a severe ‘critiche’ [non so quanto in ‘buona fede’…] basate sul fatto che non è possibile porre k=0 senza andare incontro a ‘problemi’. Tale ‘critica’ è ovviamente del tutto strumentale in quanto come già detto nel caso k=0 [ossia se l’esperimento è eseguito nel vuoto…] vale sempre la formula tradizionale...
y (t) = L -1/2 g t^2
Quello che piuttosto interessa approfondire è relativo alla costante k , la quale dimensionalmente è espressa in 1/m. In un qualsiasi trattato di aerodinamica si trova la formula che fornisce la ‘resistenza ‘aerodinamica’ [in Kg] di un oggetto che si muove in aria a velocità v…
R = ½ r0 Sr Cd v^2
... in cui...
R è la resistenza in kilogrammi
r0=.125 è la densità dell'aria a quota zero
Sr è la superficie di riferimento in m2
Cd è il coefficiente di resistenza [valore tipico .2-.5]
Dal momento che la velocità di un oggetto in caduta libera tende asintoticamente al valore v =(g/k)^1/2 e in tali condizioni la resistenza dell’aria è pari al peso dell’oggetto, sostituendo opportunamente nella formula sopra si trova per k la seguente espressione…
k=1/2 r0 Sr Cd g/P
… essendo P il peso dell’oggetto in kilogrammi. Supponendo per semplicità Sr=1 m2 e Cd=.5 [ossia l’oggetto non è ‘aerodinamicamente efficiente’…], per k si può ipotizzare all’incirca…
k= .3/P
Ciò significa che per un oggetto con sezione equivalente di un metro quadro e pesante 30 Kg è k=.01, per un oggetto con la stessa sezione equivalente e pesante 60 Kg è k=.005. Supponiamo ora di andare indietro nel tempo, piazzarci all’ultimo piano di una delle due ‘Torri’ [110 piani, 415 metri di altezza…] e lasciar cadere da là tre oggetti. Il primo assai pesante e con sezione aerodinamica ridottissima in modo da ipotizzare che sia k=0, il secondo con sezione di un metro quadro e pesante 60 Kg [k=.005…], il terzo con la stessa sezione e pesante 30 Kg [k=.01…]. Utilizzando le formule trovate si ottengono i risultati illustrati nel diagramma seguente [dove la y è espressa in ‘piani’ e non in metri…]…
Il primo oggetto [curva di colore rosso…] arriva a ground zero in 9.15 sec. Il secondo oggetto [curva di colore grigio…] arriva a ground zero in 12.75 sec. Il terzo oggetto [curva di colore azzurro…] arriva a ground zero in 15.55 sec…
Tutto ok fin qui?… molto bene!… Osserviamo ora il seguente filmato…
http://digilander.libero.it/luposabatini/First%20Tower%20Collapses.mpeg
Dall’istante iniziale del ‘collasso’ l’ultimo piano della ‘Torre sud’ si è trovato a ground zero in un tempo compreso tra i 10 sec. e i 12 sec. [una stima più precisa è senz’altro possibile…]. In altre parole uno o due secondi in più che non se fosse stato in condizioni di caduta libera nel vuoto. Osserviamo ora quest’altro filmato…
http://digilander.libero.it/luposabatini/Second%20Tower%20Collapses.mpeg
Dall’istante iniziale del ‘collasso’ l’ultimo piano della ‘Torre nord’ si è trovato a ground zero in un tempo compreso tra i 14 sec. e i 16 sec. [una stima più precisa è senz’altro possibile…]. Il tempo di caduta in questo caso è stato superiore, ma pur sempre comparabile con il tempo di caduta di un oggetto in caduta libera ‘ostacolato’ dalla sola resistenza aerodinamica…
A questo punto anche un assoluto incompetente in materia si porrebbe la domanda seguente: è lecito concludere che il ‘corpo’ di entrambe le ‘Torri’ è ‘crollato’ esattamente come un ‘oggetto in caduta libera’, trovando cioè ‘resistenza’ non nelle ‘strutture sottostanti’ bensì ‘nella sola aria’?…
saluti!…
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... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
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