Re: Instabilità carico di punta
Inviato da manalive il 14/10/2006 18:20:12
Mi dispiace che (in altro thread) ci si lamenti perché qui si fanno “degli inutili calcoli”.
Mi sembra un po’ il realizzarsi puntuale della previsione che avevo avanzato alla fine del mio ultimo post del 9/10...
Ma pazienza, tirem innanz!
La novità di questa settimana è che ho fatto un primo scambio di idee con i nostri esperti di fuidodinamica, e ne ho ricavato un conforto rispetto al fatto che sia ragionevole aspettarsi che la resistenza dinamica al flusso laterale dei detriti sia in qualche modo una funzione decrescente della distanza h tra i due tronconi di torre, e che in particolare sia lecito aspettarsi che il tipo di dipendenza che la lega ad h sia compreso tra 1/h e 1/h^2.
Allora ho inserito questo concetto nella famosa equazione 4) del post dell’8/10 (quella che ha stuzzicato l’ilarità di alcuni), introducendo la funzione adimensionata chi(h)=(h/h0)^n , che esprime il rapporto tra le macerie eiettate lateralmente e le nuove macerie prodotte. L’esponente n vale 1 se la resistenza dinamica al flusso laterale dei detriti è proporzionale a 1/h, e 2 se è proporzionale a 1/h^2. Con le sostituzioni che ne conseguono si trova la nuova espressione della 4), che è
1) dh/dz = lambda (1 - chi(h))
Nel caso n=1 la soluzione è quella già ipotizzata a suo tempo quando si parlava di un cuscino che satura, ed in particolare si esprime molto facilmente con la funzione
2) h(z) = h0 (1- exp(-z lambda/h0))
da cui si vede chiaramente che h0 rappresenta lo spessore di saturazione del cuscino, e h0/ lambda la lunghezza di saturazione. E’ interessante notare che nel cuscino a saturazione è contenuto il materiale di un tratto di torre lungo h0/lambda, che è una decina di volte maggiore di h0, essendo lambda dalle parti di 1/10.
Tra l’altro ho anche risolto numericamente l’equazione nel caso n=2 ed il risultato non è molto diverso, salvo il fatto che diminuisce la lunghezza di saturazione, per cui ritengo che i discorsi che sviluppo qui di seguito siano comunque abbastanza plausibili. Naturalmente resta il fatto che tutto va poi analizzato con più cura riprendendo tutti i conti dall’inizio e sviluppandoli in modo più preciso.
Ho quindi fatto l’esercizio di calcolare con questa ipotesi di n=1, per la quale è facile la soluzione analitica, una stima dell’energia cinetica guadagnata dalle macerie di nuova produzione che rimangono inglobate nel cuscino di poltiglia ad ogni piano distrutto. La chiamo Ecp1, e usando L1 per l’altezza di un piano la si può calcolare così
3) Ecp1 = ½ L1 rho (1- chi(h)) zd’^2 = ½ L1 rho zd’^2 exp(-z lambda/h0)
Vista in funzione della coordinata z questa energia ha un massimo dalle parti di z = h0/ lambda, dove vale (e=2.7 circa è la base dei logaritmi naturali)
4) max(Ecp1) = ½ L1 rho zd’^2 /e
Ora purtroppo, per valutare quanto possa valere al massimo questa energia, occorre farsi un’idea sullo spessore massimo (asintotico) del cuscino di poltiglia, cioè su h0. Infatti il valore di z a cui si ha il massimo è proporzionale ad h0, e quindi h0 pesa molto sulla stima del massimo di questa energia cinetica perché il quadrato della velocità è proporzionale a z, e quindi anche ad h0.
Farsi un’idea su h0 però richiede uno studio serio di fluidodinamica e, in più, una stima sensata della viscosità della poltiglia, e quest’ultimo obiettivo in particolare non appare immediato, trattandosi di un fluido piuttosto anomalo. Probabilmente, se continuando su questa strada si decide che appare promettente, occorrerà valutare la viscosità sperimentalmente.
In ogni caso quello che si può dire adesso, considerando le accelerazioni subite dal troncone sommitale nelle due torri, è che la 4) offre, per la massima energia cinetica trasferita per piano dal crollo alle nuove macerie inglobate nel cuscino, una stima che è proporzionale ad h0 e (se vale la massa della FEMA) si aggira per esempio sui 400 MJ al piano se h0 fosse 10 metri, e sui 200 MJ al piano se h0 fosse 5 metri.
Non ho attualmente un’idea ben formata sul valore probabile di h0, ma forse una stima la si potrebbe tentare osservando i filmini dei crolli ed assumendone un valore pari a circa 1/10 della distanza percorsa dal crollo quando la fontana di detriti scaraventati a lato comincia ad essere consistente.
Usando questo metodo non mi viene lì per lì da pensare che h0 possa essere maggiore di un 2-3 metri, inducendo così una stima di un 100 MJ al piano massimi anche per questa via di perdita.
Convengo però che è buttata lì.
Mi sembra un po’ il realizzarsi puntuale della previsione che avevo avanzato alla fine del mio ultimo post del 9/10...
Ma pazienza, tirem innanz!
La novità di questa settimana è che ho fatto un primo scambio di idee con i nostri esperti di fuidodinamica, e ne ho ricavato un conforto rispetto al fatto che sia ragionevole aspettarsi che la resistenza dinamica al flusso laterale dei detriti sia in qualche modo una funzione decrescente della distanza h tra i due tronconi di torre, e che in particolare sia lecito aspettarsi che il tipo di dipendenza che la lega ad h sia compreso tra 1/h e 1/h^2.
Allora ho inserito questo concetto nella famosa equazione 4) del post dell’8/10 (quella che ha stuzzicato l’ilarità di alcuni), introducendo la funzione adimensionata chi(h)=(h/h0)^n , che esprime il rapporto tra le macerie eiettate lateralmente e le nuove macerie prodotte. L’esponente n vale 1 se la resistenza dinamica al flusso laterale dei detriti è proporzionale a 1/h, e 2 se è proporzionale a 1/h^2. Con le sostituzioni che ne conseguono si trova la nuova espressione della 4), che è
1) dh/dz = lambda (1 - chi(h))
Nel caso n=1 la soluzione è quella già ipotizzata a suo tempo quando si parlava di un cuscino che satura, ed in particolare si esprime molto facilmente con la funzione
2) h(z) = h0 (1- exp(-z lambda/h0))
da cui si vede chiaramente che h0 rappresenta lo spessore di saturazione del cuscino, e h0/ lambda la lunghezza di saturazione. E’ interessante notare che nel cuscino a saturazione è contenuto il materiale di un tratto di torre lungo h0/lambda, che è una decina di volte maggiore di h0, essendo lambda dalle parti di 1/10.
Tra l’altro ho anche risolto numericamente l’equazione nel caso n=2 ed il risultato non è molto diverso, salvo il fatto che diminuisce la lunghezza di saturazione, per cui ritengo che i discorsi che sviluppo qui di seguito siano comunque abbastanza plausibili. Naturalmente resta il fatto che tutto va poi analizzato con più cura riprendendo tutti i conti dall’inizio e sviluppandoli in modo più preciso.
Ho quindi fatto l’esercizio di calcolare con questa ipotesi di n=1, per la quale è facile la soluzione analitica, una stima dell’energia cinetica guadagnata dalle macerie di nuova produzione che rimangono inglobate nel cuscino di poltiglia ad ogni piano distrutto. La chiamo Ecp1, e usando L1 per l’altezza di un piano la si può calcolare così
3) Ecp1 = ½ L1 rho (1- chi(h)) zd’^2 = ½ L1 rho zd’^2 exp(-z lambda/h0)
Vista in funzione della coordinata z questa energia ha un massimo dalle parti di z = h0/ lambda, dove vale (e=2.7 circa è la base dei logaritmi naturali)
4) max(Ecp1) = ½ L1 rho zd’^2 /e
Ora purtroppo, per valutare quanto possa valere al massimo questa energia, occorre farsi un’idea sullo spessore massimo (asintotico) del cuscino di poltiglia, cioè su h0. Infatti il valore di z a cui si ha il massimo è proporzionale ad h0, e quindi h0 pesa molto sulla stima del massimo di questa energia cinetica perché il quadrato della velocità è proporzionale a z, e quindi anche ad h0.
Farsi un’idea su h0 però richiede uno studio serio di fluidodinamica e, in più, una stima sensata della viscosità della poltiglia, e quest’ultimo obiettivo in particolare non appare immediato, trattandosi di un fluido piuttosto anomalo. Probabilmente, se continuando su questa strada si decide che appare promettente, occorrerà valutare la viscosità sperimentalmente.
In ogni caso quello che si può dire adesso, considerando le accelerazioni subite dal troncone sommitale nelle due torri, è che la 4) offre, per la massima energia cinetica trasferita per piano dal crollo alle nuove macerie inglobate nel cuscino, una stima che è proporzionale ad h0 e (se vale la massa della FEMA) si aggira per esempio sui 400 MJ al piano se h0 fosse 10 metri, e sui 200 MJ al piano se h0 fosse 5 metri.
Non ho attualmente un’idea ben formata sul valore probabile di h0, ma forse una stima la si potrebbe tentare osservando i filmini dei crolli ed assumendone un valore pari a circa 1/10 della distanza percorsa dal crollo quando la fontana di detriti scaraventati a lato comincia ad essere consistente.
Usando questo metodo non mi viene lì per lì da pensare che h0 possa essere maggiore di un 2-3 metri, inducendo così una stima di un 100 MJ al piano massimi anche per questa via di perdita.
Convengo però che è buttata lì.
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