Re: Instabilità carico di punta

Inviato da  manalive il 6/10/2006 18:04:35

Stima dell’energia cinetica che si portano via i detriti sparati a lato dal cuscino di poltiglia

I detriti che vengono espulsi a lato dal cuscino con velocità orizzontale (nel sistema di riferimento della terra) hanno, nel sistema di riferimento del troncone di torre che cade, una componente di velocità iniziale verticale uguale ed opposta alla velocità di caduta z’ del troncone nell’istante di espulsione.

Poiché tale componente è diretta dal basso in alto, la curva disegnata in ogni istante nello spazio dall’insieme di detriti in volo lanciati in tempi successivi appare come una parabola col vertice in alto. L’insieme di tutti gli spruzzi di detriti per i 360 gradi azimutali intorno alla torre apparirà quindi come una di quelle fontanelle nei parchi che circondano la statuetta centrale, ammesso che gli spruzzi vengano sparati orizzontalmente dal cuscino di poltiglia.

Poiché questo è pressapoco quello che si osserva, si può concludere che ai detriti sparati a lato l’opera di distruzione non trasferisce quantità degne di nota di energia cinetica verticale.

Dalla valutazione visiva del diametro del cerchio definito dai vertici delle parabole discusse è possibile ricavare una stima della velocità orizzontale di uscita dalla poltiglia, e quindi dell’energia cinetica che si portano via i detriti sparati di lato.

Sia 2 csi + d il diametro di tale cerchio di vertici, indicando con d il diametro della torre (lo so che non è cilindrica, ma non complichiamoci la vita, che lo è già così), allora la velocità di espulsione u sarà data da

1) u = csi/ tau

dove tau è il tempo che ci vuole ai detriti per raggiungere il vertice della parabola.
Lì nel vertice, poi, i detriti hanno una velocità verticale nulla, nel sistema di riferimento del troncone che cade, e quindi, poiché a questo valore ci arrivano per effetto della forza di gravità, partendo dal valore iniziale z’ di velocità diretta verticalmente verso l’alto, si ha che

2) tau = z’ / g

e, sostituendo anche z’ = sqrt(2 a z), si trova finalmente che

3) u = csi g / sqrt(2 a z)

Questa formuletta è interessante, perché ci permette di confrontare una stima ragionevole della velocità di espulsione dei detriti dalla poltiglia ad altezze di caduta differenti. Non è un compito facilissimo, ma un primo tentativo io l’ho fatto, e mi sembra che si possa affermare che se ne ricava una indicazione di velocità di espulsione costante (ma occorrerebbe rifare questo check con più pazienza).

Tale velocità mi sembra che sia dalle parti di 10 m/s.

Con questo dato si può adesso valutare l’energia cinetica portata via dai detriti sparati a lato.

Supponendo che la massa per piano sia di circa 2000 Ton (siamo dalle parti del dato FEMA), si ricava che tale energia valutata così risulta essere di circa 100 MJ, cioè 1/20 di MJ per Ton di detriti espulsi a lato, se siamo già in regime di saturazione del cuscino di poltiglia.

In questo caso non c’è più energia cinetica trasferita alle macerie accelerate a step verticalmente verso il basso perché non c’è più crescita del cuscino, e quindi oltre all’energia impiegata per spaccare le colonne a carico di punta e per sminuzzare il cemento bisogna solo annoverare quei 100 MJ di cinetica nel bilancio energetico.

Si noti che se vale il dato FEMA per la massa allora Ed va stimata in soli 500 MJ circa. Togliendo i 100 MJ di cinetica restano circa 400 MJ per spaccare le colonne e distruggere il cemento.

Bastano? Non so. Se bisogna credere a Ross sembrerebbe di sì, visto che stima necessari solo 300 MJ per il cemento, ma ipotizza una massa doppia e quindi sarebbero 150.