Re: Instabilità carico di punta
Inviato da Max_Piano il 28/9/2006 11:17:44
Citazione:
Facciamo alcuni esempi semplici
CASO 1
Prendiamo un blocco di cemento da un chilo, alziamolo a un metro da terra e lasciamolo cadere. La forza di gravità scambiata tra blocco e terra, fa cadere il blocco a terra (con tutti i "discorsi filosofici" che ci stanno dietro) e dalle formulette del moto uniformemente accelerato calcoliamo un tempo di caduta di circa 0,45 secondi.
CASO 2
Alziamo il blocco a due metri da terra: impiegherà di più a toccare terra: dalle formule calcoliamo 0,6 secondi.
CASO 3
Questo esperimento è più complesso.
Poniamo un primo blocco a due metri da terra e un secondo blocco sulla traiettoria del primo, poco sotto, ad esempio a un metro da terra. Un attimo prima che i due blocchi impattino, lasciamo cadere anche il secondo.
Il blocco che arriva sarà frenato dal blocco ancora fermo incontrato sulla traiettoria? Direi di sì. Il primo arriva ad una certa velocità mentre il secondo è ancora fermo.
Uno prende una botta che lo frena e l'altro prende una botta che lo accelera; visto che il cemento non è elastico l'urto sarà inelastico dunque parte dell'energia cinetica se ne andrà in calore SENZA che vi sia stata alcuna rottura strutturale e senza che l'impatto abbia scaricato a terra alcun impulso (tutto avviene in aria... supponiamo di essere svelti e di mollare il blocco un attimo prima che...).
Dopo l'urto continueranno a muoversi insieme di moto accelerato ma partendo da una velocità inferiore a quella che avrebbe avuto il primo blocco se avesse avuto la strada libera.
Non sappiamo dire a occhio quanto tempo impiegherà il primo blocco a toccare terra insieme all'altro ma sarà qualcosa compreso tra 0,6 secondi e 0,9 secondi (2 x 0,45 secondi). Il conto è semplice e lo lascio per esercizio al lettore (leggasi: non ho alcuna voglia di farlo
)
Certo potremmo usare anche il bilancio energetico per calcolare questo tempo ma è difficile calcolare di quanto i blocchi si scaldino, quanto calore vada nell'aria, ecc... E' DIFFICILE. Viceversa la legge di conservazione della quantità di moto ci assicura che la velocità dopo l'urto sarà semplicemente la "media" delle due velocità.
Ti ricordi quando ti ho detto: che la via dell'energia è difficile?
CASO 4
Il secondo blocco invece di tenerlo in mano lasciandolo al momento giusto, lo fissiamo su apposite colonne di legno.
A prescindere che le colonne di legno reggano o meno alla botta... il blocco impattante verrà rallentato ulteriormente rispetto al caso 3?
PERCHE' NON DOVREBBE ESSERE COSI'?
Se le colonne reggessero l'urto, il blocco, addirittura si fermerebbe sul secondo!
Tempo di caduta a terra: infinito!
Se le colonne invece si rompono assorbono energia durante l'urto e quindi riducono la quantità di moto del blocco impattante. Osserviamo che l'energia cinetica non si conserva perchè gran parte di essa va in calore... la quantità di moto si conserva? Visto che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria e poichè le colonne sono vincolate a terra, alla botta del blocco superiore su quello inferiore la terra riceverà un impulso uguale e contrario che la accelererà in modo inversamente proporzionale alla sua massa (quindi "niente" però visto che ti chiedevi dove si "chiudeva il circuito" te l'ho detto).
In prima approssimazione potremmo allora calcolare l' energia spesa per rompere le colonne e aggiungere tale energia alla perdita di energia calcolata nel caso 3 (nessun vincolo) e calcolare così una nuova velocità di uscita dall'impatto. Tale velocità sarà ovviamente INFERIORE a quella calcolata nel caso "ideale" (CASO 3) perchè il blocco impattante subirà una perdita di energia cinetica causata dall'urto e una perdita di energia cinetica causata dalla distruzione delle colonne: la maggiorparte di questa energia persa andrà, tanto per cambiare, in calore.
Per semplicità trascuriamo l'energia che viene trasferita a terra e quella che viene immagazzinata elasticamente.
Le due perdite di energia (accelerazione del blocco sottostante e distruzione colonne) sono indipendenti e quindi devono essere calcolate *entrambe*.
La perdita di energia dovuta all'urto inelastico è certamente il termine fondamentale il quale *non* può essere trascurato.
Non si tratta di "strafalcioni fisici" ma solo di passare in modo disinvolto sulle questioni filosofiche o, come le chiami tu, di "principio" che dovrebbero oramai essere note.
Forse Gordon Ross avrà sbagliato completamente tutte le stime - non posso dirlo e spero di no - ma *certamente* essendo lui un ingegnere meccanico non mi stupisco dei modelli che ha usato. Sono fisicamente corretti.
MORALE DELLA FAVOLA
1) vale la conservazione quantità di moto
2) l'energia spesa per la rottura delle colonne è una perdita ulteriore di energia
3) l'energia persa va sostanzialmente in calore (prima che qualcuno se ne esca con teorie stravaganti aggiungo che l'aumento di temperatura sulla massa non supera il grado centigrado )
Comunque, volendo, si può anche sostenere che queste sono questioni di principio. Il guaio viene invece quando tu, come fa anche Ross, mi conti due volte l'energia persa, una volta come energia "di rottura" ed un'altra volta come "energia persa nell'urto anelastico" chissà come poi non si sa, visto che non va in rottura. Certo che poi i conti non tornano!
Però se prosegui su questa strada ti avverto: i tuoi risultati saranno fisicamente inaccettabili. Poi fai come vuoi.
Facciamo alcuni esempi semplici
CASO 1
Prendiamo un blocco di cemento da un chilo, alziamolo a un metro da terra e lasciamolo cadere. La forza di gravità scambiata tra blocco e terra, fa cadere il blocco a terra (con tutti i "discorsi filosofici" che ci stanno dietro) e dalle formulette del moto uniformemente accelerato calcoliamo un tempo di caduta di circa 0,45 secondi.
CASO 2
Alziamo il blocco a due metri da terra: impiegherà di più a toccare terra: dalle formule calcoliamo 0,6 secondi.
CASO 3
Questo esperimento è più complesso.
Poniamo un primo blocco a due metri da terra e un secondo blocco sulla traiettoria del primo, poco sotto, ad esempio a un metro da terra. Un attimo prima che i due blocchi impattino, lasciamo cadere anche il secondo.
Il blocco che arriva sarà frenato dal blocco ancora fermo incontrato sulla traiettoria? Direi di sì. Il primo arriva ad una certa velocità mentre il secondo è ancora fermo.
Uno prende una botta che lo frena e l'altro prende una botta che lo accelera; visto che il cemento non è elastico l'urto sarà inelastico dunque parte dell'energia cinetica se ne andrà in calore SENZA che vi sia stata alcuna rottura strutturale e senza che l'impatto abbia scaricato a terra alcun impulso (tutto avviene in aria... supponiamo di essere svelti e di mollare il blocco un attimo prima che...).
Dopo l'urto continueranno a muoversi insieme di moto accelerato ma partendo da una velocità inferiore a quella che avrebbe avuto il primo blocco se avesse avuto la strada libera.
Non sappiamo dire a occhio quanto tempo impiegherà il primo blocco a toccare terra insieme all'altro ma sarà qualcosa compreso tra 0,6 secondi e 0,9 secondi (2 x 0,45 secondi). Il conto è semplice e lo lascio per esercizio al lettore (leggasi: non ho alcuna voglia di farlo
)Certo potremmo usare anche il bilancio energetico per calcolare questo tempo ma è difficile calcolare di quanto i blocchi si scaldino, quanto calore vada nell'aria, ecc... E' DIFFICILE. Viceversa la legge di conservazione della quantità di moto ci assicura che la velocità dopo l'urto sarà semplicemente la "media" delle due velocità.
Ti ricordi quando ti ho detto: che la via dell'energia è difficile?
CASO 4
Il secondo blocco invece di tenerlo in mano lasciandolo al momento giusto, lo fissiamo su apposite colonne di legno.
A prescindere che le colonne di legno reggano o meno alla botta... il blocco impattante verrà rallentato ulteriormente rispetto al caso 3?
PERCHE' NON DOVREBBE ESSERE COSI'?
Se le colonne reggessero l'urto, il blocco, addirittura si fermerebbe sul secondo!
Tempo di caduta a terra: infinito!
Se le colonne invece si rompono assorbono energia durante l'urto e quindi riducono la quantità di moto del blocco impattante. Osserviamo che l'energia cinetica non si conserva perchè gran parte di essa va in calore... la quantità di moto si conserva? Visto che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria e poichè le colonne sono vincolate a terra, alla botta del blocco superiore su quello inferiore la terra riceverà un impulso uguale e contrario che la accelererà in modo inversamente proporzionale alla sua massa (quindi "niente" però visto che ti chiedevi dove si "chiudeva il circuito" te l'ho detto).
In prima approssimazione potremmo allora calcolare l' energia spesa per rompere le colonne e aggiungere tale energia alla perdita di energia calcolata nel caso 3 (nessun vincolo) e calcolare così una nuova velocità di uscita dall'impatto. Tale velocità sarà ovviamente INFERIORE a quella calcolata nel caso "ideale" (CASO 3) perchè il blocco impattante subirà una perdita di energia cinetica causata dall'urto e una perdita di energia cinetica causata dalla distruzione delle colonne: la maggiorparte di questa energia persa andrà, tanto per cambiare, in calore.
Per semplicità trascuriamo l'energia che viene trasferita a terra e quella che viene immagazzinata elasticamente.
Le due perdite di energia (accelerazione del blocco sottostante e distruzione colonne) sono indipendenti e quindi devono essere calcolate *entrambe*.
La perdita di energia dovuta all'urto inelastico è certamente il termine fondamentale il quale *non* può essere trascurato.
Non si tratta di "strafalcioni fisici" ma solo di passare in modo disinvolto sulle questioni filosofiche o, come le chiami tu, di "principio" che dovrebbero oramai essere note.
Forse Gordon Ross avrà sbagliato completamente tutte le stime - non posso dirlo e spero di no - ma *certamente* essendo lui un ingegnere meccanico non mi stupisco dei modelli che ha usato. Sono fisicamente corretti.
MORALE DELLA FAVOLA
1) vale la conservazione quantità di moto
2) l'energia spesa per la rottura delle colonne è una perdita ulteriore di energia
3) l'energia persa va sostanzialmente in calore (prima che qualcuno se ne esca con teorie stravaganti aggiungo che l'aumento di temperatura sulla massa non supera il grado centigrado
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