Re: Analisi delle foto lunari

Inviato da  rigel il 25/1/2006 4:39:59

ciao Jck,

credo che hai commesso un'errore nella definizione di angolo solido, xchè se vai a vedere il flusso di tempo per unità di angolo solido che hai descritto escludendo il flusso F dovresti ottenere un valore adimensionale, mentre dA/2pigreco ha le dimensioni di una lunghiezza al quadrato

adesso farò un discorso chiarificatore che spero metterà finalmente la parola fine a tutta la questione, franco8 prego di leggere bene anche tu, procediamo con gli integrali come avremmo dovuto fare fin dall'inizio:

voglio che prendete a mente il disegno in alto a sinistra:



mi riferisco a quello dove ho definito l'angolo theta

-considerate il segmento lungo L metri

-adesso immaginate di dividere il segmento in tanti piccoli dx infinitesimi

-io voglio calcolare il flusso, proveniente da ognuno di questi segmenti infinitesimi, che arriva all'obbiettivo e sommarlo per tutto il segmento

ovvero voglio calcolare il flusso uscente dal segmento che arriva all'obbiettivo
come devo fare?

intanto l'entità di flusso partente da un segmento infinitesimo dx che arriva all'obbiettivo è dipendente dalla distanza del segmento infinitesimo dall'obbiettivo stesso

definiamo R la distanza tra il punto + vicino del segmento e l'obbiettivo

a questo punto possiamo dire che la distanza di un generico dx dall'obbiettivo è:

R + xcos(theta)

fin qui tutto ok

la densità di flusso uscente da un singolo dx infinitesimo (ovvero il numero di fotoni emessi per unità segmento di suolo e che investono al secondo l'unità di superfice) che arriva all'obbiettivo è:

f(x) = F/4pigreco(R + xcos(theta))^2

(con F densità di flusso irradiata dal suolo)

il flusso invece sarà f(x)dx

integrando da zero a L:

integrale da 0 a L di f(x) in dx =

allora innanzitutto prendo la formula sopra e tiro fuori dalla parentesi un cos quadro theta a questo punto devo calcolarmi un'integrale + semplice:

1/(x + R/cos(theta))^2

una volta calcolato l'integrale dovrò moltiplicarlo per i valori costanti F/4pigrecocos(theta)^2

l'integrale di quella funzione è:

-1/2(1/(x + R/cos(theta))

che calcolato tra zero e L diventa:

cos(theta)/2R - 1/2(1/(L + R/cos(theta)))

moltiplicandolo per le costanti otteniamo:

Flusso irraggiato da un segmento di lunghezza L che arriva all'obbiettivo:

F/4pigrecocos(theta)^2(cos(theta)/2R - 1/2(1/(L + R/cos(theta))))

a questo punto dobbiamo eliminare una variabile, o R o theta, ma noi conosciamo una relazione che lega theta a R ed è:

h = Rsin(theta) ----> theta = arcsin(h/R)

alla luce di questo fatto la formula diventa:

Flusso irraggiato da un segmento di lunghezza L che arriva all'obbiettivo:

F/4pigrecocos(arcsin(h/R))^2(cos(arcsin(h/R)))/2R - 1/2(1/(L + R/cos(arcsin(h/R)))))

adesso però noi vogliamo studiare la questione a parità di angolo sotteso, quindi dobbiamo mettere nella formula la relazione che lega l'angolo sotteso alla lunghezza del segmento, trattasi della formula in alto nel mio disegno dove al posto di 1 va messo L:

L = (2Rtg(phi/2))/sin(theta) = (2Rtg(phi/2))/sin(arcsin(h/R))

come potete vedere se tendo R a infinito questa relazione fa andare a infinito anche L, quindi non la inserisco nella formula subito ne terrò conto quando calcolerà il limite per R che tende a infinito.

esaminiamo la formula ottenuta:

quando R diventa grande h/R diventa piccolo nel limite R che tende a infinito h/R tende a zero

se h/R tende a zero allora arcsin(h/R) tende a zero, e cos(arcsin(h/R)) tende a 1

quindi per R tendente a infinito la formula diventa:

F/4pigreco( 0 - 0 ) = 0

(si guardino gli R ai denominatori che siniscono per annullare ambo i membri


ergo all'aumentare della distanza il flusso che arriva all'obbiettivo diminuisce fino a tendere a zero per R che tende a infinito

prego entrambi di esaminare i calcoli qualora possa aver fatto qualche errore vista l'ora tarda..., ma non credo