Re: Meccanica Quantistica

Inviato da  ivan il 29/3/2008 21:26:13

Interessante il post sui GPS.

Allora ...

Premesso che

1*10^(-6) secondi * 3*10^8 metri/secondo = 300 m è la distanza percorsa da un fotone in un microsecondo, il senso dell'articolo http://www.physicsmyths.org.uk/gps.htm era un altro, ben differente da quanto spazio percorre un fotone in un dato lasso di tempo.


Il senso era: quanto conta la correzzione relativistica nei GPS ?

Cioè, un errore nel tempo, quanto si ripercuote sulla distanza misurata ?

Dalla letteratura sappiamo che nel caso di satelliti GPS l'errore relativistico è pari a 38 microsecondi al giorno http://www.phys.lsu.edu/mog/mog9/node9.html.

Quindi, l'errore relativo ( 38 microsecondi diviso i microsecondi di un giorno ) è pari a circa 4,4*10^-10.

Ora, le distanze in gioco sono dell'ordine di 20*10^3 km ossia 20*10^9 cm, centimetro più ,centimetro meno

La velocità del fotone nel vuoto è pari a circa 3*10^10 cm/sec, centimetro al secondo più ,centimetro al secondo meno


Ora, un fotone impiega 0.066 sec per fare 20*10^9 cm ( s=c*t).

La domanda è: di quanto varia la distanza (s) se il tempo (t) varia di piccolo delta ?

Usando un complesso algoritmo numerico di differenziazione ,

t
value 0,066666667
i 2,93E-11

t 0,066667 6,67E-02







s 2000000000 2000000001
0,880000
0,774399782 0,774399782
u 0,879999876


si ricava che per una distanza di 20*10^9 cm l'incertezza dovuta ad una incertezza sul tempo paria 38 micosecondi al giorno è pari a 0.88 cm, millimetro più, millimetro meno.

Ossia le correzioni relativistiche sono trascurabili ai fini pratici (http://www.metaresearch.org/solar%20system/gps/absolute-gps-1meter-4.ASP).