Re: Analisi delle foto lunari - Sintesi

Inviato da  Jck il 2/2/2006 15:52:36
per franco8: (attenzione: post pieno di formule. Astenersi perditempo )

E allora franco,
aiutami a chiarirmi le idee. Innanzitutto io sto facendo riferimento al link postato da Alb. A questo punto, per discutere utilizzando lo stesso linguaggio, sarebbe meglio che entrambi facessimo riferimento a quel documento. Se ne preferisci un altro fammi sapere ed io cercherò di adeguarmi.

Al momento, però, farò riferimento al link postato da Alb (e li sono anche le immagini che visualizzano quello che dirò in seguito).

E allora, abbiamo una superficie infinitesima dS che emette flusso luminoso. Ammettiamo che sia, tanto per semplificare il problema, una superficie Lambertiana (nel senso definito in quel link), e diciamo B la sua luminanza (la cui unità di misura è la cd/m^2).

Indichiamo adesso con dA un'altra superficie infinitesima. E' la superficie infinitesima che riceve il flusso luminoso emesso da dS. Indichiamo questo flusso luminoso "ricevuto da dA ed emesso da dS" con dF dato che è anch'esso infinitesimo. Indichiamo infine con "phi" l'angolo che la normale a dS (superfice da cui parte il flusso luminoso) forma con la congiungente delle due superfici, e con "tetha" l'angolo che la normale a dA (superficie che riceve il flusso luminoso) forma con la stessa congiungente.

Secondo quanto stabilito da quel documento sulle grandezze fotometriche detto dw l'angolo solido infinitesimo sotteso dalla superficie ricevente dA rispetto alla superficie emittente dS, si ha che:

dF=Bcos(phi)dSdw

ed essendo

dw=cos(tetha)dA/r^2

con r distanza tra dS e dA

si ha:

dF=Bcos(phi)cos(tetha)dAdS/r^2

che poi è anche la formula che compare in quel link.

A questo punto ammettiamo che dA sia una porzione di superficie di pellicola fotografica (dato che è quella poi la superficie che effettivamente riceve il flusso luminoso).

Un'altra grandezza fotometrica molto importante è l'illuminamento la cui unità di misura è il lux (lux=lm/m^2). Questa è definita come il rapporto tra il flusso luminoso dF ricevuto da una porzione infinitesima di superficie dA, e la superficie stessa.

Nel nostro caso l'illuminamento che riceve la lastra fotografica per effetto dell'elemento infinitesimo di superficie dS (terreno) sarà dunque:

I=dF/dA=Bcos(phi)cos(tetha)dS/r^2

Quindi se consideriamo una porzione di terreno finita S l'illuminamento a cui sarà soggetta la lastra fotografica per effetto del flusso luminoso emesso dalla porzione finita di terreno S sarà pari al seguente integrale doppio:

I(S)=Integrale di Bcos(phi)cos(tetha)dS/r^2 esteso a tutta la superficie S

Questo è, grossomodo, il calcolo che ho intenzione di fare. Il discorso sull'angolo solido che sto facendo io, invece, è diverso. Ciò che mi interessa è calcolare I(S) di porzioni di superfice che sottendono all'obbiettivo sempre lo stesso angolo solido. Dunque, una volta fissato arbitrariamente un angolo solido finito, io andrei a determinare sul suolo lunare il contorno della superficie che lo sottende per mezzo di semplici considerazioni di geometria proiettiva (se sulla foto si considera un circoletto, sul suolo la figura equivalente sarà una specie di ovoide tanto più allungato quanto più il circoletto sulla foto è vicino al bordo dell'orizzonte). Definito il contorno io andrei poi a calcolare quell'integrale ed otterrei, in lux, l'illuminamento proveniente da quella porzione di terreno.

Poi, sempre a parità di angolo solido finito, io confronterei l'illuminazione della lastra fotografica per diverse porzioni di terreno.

Il discorso mi pare rigoroso: non ho introdotto alcuna approssimazione. E, ti confesso, osservando l'integrale che ne viene fuori (od anche la funzione integranda) non riesco proprio a prevedere in anticipo il risultato come, invece fai tu. Io credo che il calcolo vada comunque fatto.

Come vedi la mia formulazione differisce sostanzialmente dalla formulazione su cui avete lavorato sia tu che rigel nei giorni passati. Io, da perfetto ignorante quale sono sull'argomento, sono andato a studiarmi il link che ha postato Alb ed ho, né più né meno, applicato rigorosamente (credo) quella formulazione al nostro problema. La differenza tra le due formulazioni, tua-rigel e del link, sta nel fatto che bisogna distinguere tra superficie emittente e superficie ricevente, e andare a considerare l'angolo sotteso dalla superficie ricevente e non di quella emittente.

Che ne pensi?

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