Re: Analisi delle foto lunari
Inviato da Jck il 24/1/2006 20:03:49
Citazione:
Ciao Bruno,
per non perfetta coincidenza intendo dire che non sono riuscito ad ottenere una perfetta sovrapposizione fra i puntolini che sono venuti fuori analizzando l'immagine della nasa e lo schema delle stelle che mi ha fornito il computer. Ho catturato l'immagine fornitami dal programma di simulazione e l'ho sovrapposta alla fotografia "trattata". Le due scale non coincidevano e così ho dovuto allargare l'immagine simulata (badando a che le proporzioni rimanessero invariate) fintanto che non ho trovato una collocazione dell'immagine sovrapposta dove parecchie stelle si trovano vicine (ma non coincidenti) ai puntolini dell'immagine trattata al computer. Si riconosce cioè che lo schema delle posizioni reciproche dei puntolini è grossomodo quello che dovrebbe ma non si ha la sovrapposizione. Ritengo che ciò sia dovuto al fatto che l'algoritmo di visualizzazione delle stelle sul monitor non fornisce una visuale che sia assimilabile a quella della rappresentazione fotografica di quella medesima porzione di cielo. Comunque appena riesco ad ottenere una immagine intelleggibile la posto qui nel forum in modo da avere i vostri commenti su quanto buona sia la coincidenza.
Per Rigel e franco8:
in questi giorni, sia per via degli impegni lavorativi, sia perché sono stato distratto da altre cose, non sono riuscito a seguire la vostra discussione in questo thread. Mi sono limitato a portare avanti alcune idee che mi sono venute leggendo qua e la, postando di tanto in tanto i risultati.
Oggi però mi sono letto i vostri post e vi confesso che ho fatto un po di fatica e capire bene la discussione che state portando avanti.
In effetti credo di aver capito qualcosa, ma non ci metterei la mano sul fuoco.
Permettetemi dunque di fare un riassunto di ciò che capito e poi, eventualmente, bacchettatemi se ho detto castronerie.
Cominciamo col flusso di fotoni incidenti al suolo per unità di superficie e per unità di tempo (leggasi anche numero di fotoni che arrivano al suolo per unità di superficie ed unità di tempo), quello che rigel, se non sbaglio, ha indicato con F. Questo flusso dipende dall'altitudine del sole ed è minore quando il sole è basso sull'orizzonte.
A questo punto, se non sbaglio, si è ipotizzato che, una volta colpito il suolo, i fotoni vengono diffusi in tutte le direzioni in maniera omogenea: non ci sono cioè direzioni privilegiate rispetto ad altre. In effetti, però, questa ipotesi mi pare molto semplificativa. Se non altro alla luce della considerazione che ha fatto Bruno ormai parecchie pagine fa sulle "palle calanti e palle crescenti" e che io reputo molto arguta.
Considerando quindi un areola infinitesima dA sulla superficie della luna (per adesso non interessiamoci se è vicina o lontana all'obbiettivo della macchina fotografica), il quantitativo di fotoni che arriva a colpire detta areola nell'unità di tempo è: F*dA.
Questi fotoni, si diffondono in tutte le direzioni e quindi, considerando che l'angolo solido in cui si diffondono è 2*Pi (e non 4*Pi come erroneamente è stato detto: la luce non penetra dentro la superficie lunare), il flusso specifico per unità di tempo ed unità di angolo solido è: F*dA/(2*Pi).
Già qui ci sarebbe qualcosa da dire poiché la formula precedente presuppone che tutti i fotoni incidenti vengano diffusi (riflessione totale) quando, invece, alla luce dei post precedenti è emerso che la superficie lunare nei confronti della luce si comporta come una spugna. Pertanto sarebbe più corretto indicare con "p" la percentuale di luce incidente che viene effettivamente riflessa (non si era parlato del 7%, ovvero p=0.07 ?), e porre il Flusso specifico di fotoni che "esce" dall'areola infinitesima per unità di tempo ed unità di angolo solido pari a: p*F*dA/(2*Pi).
A questo punto facciamo entrare in gioco la macchina fotografica. Assumiamo che l'obbiettivo della macchina fotografica sia un cerchio perfetto di raggio "r", assumiamo che tale cerchio giaccia su di un piano verticale, assumiamo che il centro dell'obbiettivo si trovi ad una altezza "h" dal suolo, ed infine assumiamo che si possa considerare r<
A questo punto, detta "d" la distanza che c'è tra l'areola infinitesima dA di suolo lunare (supposto orizzontale) e il punto sul suolo lunare che sta sulla verticale dell'obbiettivo, chiediamoci quanto vale il flusso di fotoni che arriva all'obbiettivo nell'unità di tempo per effetto della sola areola infinitesima dA.
Per far ciò, considerando che il flusso emesso dall'areola dA è per unità di angolo solido, per determinare il flusso di fotoni che arriva all'obbiettivo nell'unità di tempo occorrerà determinare l'angolo solido sotteso dall'obbiettivo rispetto al centro dell'areola dA.
Ho fatto un semplice calcolo geometrico che ho sintetizzato nella precedente immagine ed ho ottenuto che tale angolo solido è pari a: omega= S*d/(d^2+h^2) dove con S ho indicato la superficie dell'obbiettivo (S=Pi*r^2).
Pertanto il flusso di fotoni che arriva all'obbiettivo dall'areola dA di suolo lunare è pari a: df=p*F*omega*dA/(2*Pi).
Se si vuole determinare il flusso che arriva all'obbiettivo da un area finita piuttosto che da un area infinitesima si dovrà allora calcolare un integrale doppio (esteso cioè ad una superficie) del flusso df prima indicato.
Comunque, senza andare a scomodare alcun integrale, si vede che, all'aumentare della distanza "d", se tutte le altre caratteristiche rimangono invariate, il flusso che arriva all'obbiettivo tende a diminuire in un modo che, asintoticamente, tende ad essere inversamente proporzionale alla distanza.
E questo è quanto. Ho capito bene?
Cordiali Saluti
Quanto non e' perfetta la coincidenza? C'e' coincidenza con le luminosita' delle stelle visibili (cioe' quelle che trovi sono le piu' luminose)?
Ciao Bruno,
per non perfetta coincidenza intendo dire che non sono riuscito ad ottenere una perfetta sovrapposizione fra i puntolini che sono venuti fuori analizzando l'immagine della nasa e lo schema delle stelle che mi ha fornito il computer. Ho catturato l'immagine fornitami dal programma di simulazione e l'ho sovrapposta alla fotografia "trattata". Le due scale non coincidevano e così ho dovuto allargare l'immagine simulata (badando a che le proporzioni rimanessero invariate) fintanto che non ho trovato una collocazione dell'immagine sovrapposta dove parecchie stelle si trovano vicine (ma non coincidenti) ai puntolini dell'immagine trattata al computer. Si riconosce cioè che lo schema delle posizioni reciproche dei puntolini è grossomodo quello che dovrebbe ma non si ha la sovrapposizione. Ritengo che ciò sia dovuto al fatto che l'algoritmo di visualizzazione delle stelle sul monitor non fornisce una visuale che sia assimilabile a quella della rappresentazione fotografica di quella medesima porzione di cielo. Comunque appena riesco ad ottenere una immagine intelleggibile la posto qui nel forum in modo da avere i vostri commenti su quanto buona sia la coincidenza.
Per Rigel e franco8:
in questi giorni, sia per via degli impegni lavorativi, sia perché sono stato distratto da altre cose, non sono riuscito a seguire la vostra discussione in questo thread. Mi sono limitato a portare avanti alcune idee che mi sono venute leggendo qua e la, postando di tanto in tanto i risultati.
Oggi però mi sono letto i vostri post e vi confesso che ho fatto un po di fatica e capire bene la discussione che state portando avanti.
In effetti credo di aver capito qualcosa, ma non ci metterei la mano sul fuoco.
Permettetemi dunque di fare un riassunto di ciò che capito e poi, eventualmente, bacchettatemi se ho detto castronerie.
Cominciamo col flusso di fotoni incidenti al suolo per unità di superficie e per unità di tempo (leggasi anche numero di fotoni che arrivano al suolo per unità di superficie ed unità di tempo), quello che rigel, se non sbaglio, ha indicato con F. Questo flusso dipende dall'altitudine del sole ed è minore quando il sole è basso sull'orizzonte.
A questo punto, se non sbaglio, si è ipotizzato che, una volta colpito il suolo, i fotoni vengono diffusi in tutte le direzioni in maniera omogenea: non ci sono cioè direzioni privilegiate rispetto ad altre. In effetti, però, questa ipotesi mi pare molto semplificativa. Se non altro alla luce della considerazione che ha fatto Bruno ormai parecchie pagine fa sulle "palle calanti e palle crescenti" e che io reputo molto arguta.
Considerando quindi un areola infinitesima dA sulla superficie della luna (per adesso non interessiamoci se è vicina o lontana all'obbiettivo della macchina fotografica), il quantitativo di fotoni che arriva a colpire detta areola nell'unità di tempo è: F*dA.
Questi fotoni, si diffondono in tutte le direzioni e quindi, considerando che l'angolo solido in cui si diffondono è 2*Pi (e non 4*Pi come erroneamente è stato detto: la luce non penetra dentro la superficie lunare), il flusso specifico per unità di tempo ed unità di angolo solido è: F*dA/(2*Pi).
Già qui ci sarebbe qualcosa da dire poiché la formula precedente presuppone che tutti i fotoni incidenti vengano diffusi (riflessione totale) quando, invece, alla luce dei post precedenti è emerso che la superficie lunare nei confronti della luce si comporta come una spugna. Pertanto sarebbe più corretto indicare con "p" la percentuale di luce incidente che viene effettivamente riflessa (non si era parlato del 7%, ovvero p=0.07 ?), e porre il Flusso specifico di fotoni che "esce" dall'areola infinitesima per unità di tempo ed unità di angolo solido pari a: p*F*dA/(2*Pi).
A questo punto facciamo entrare in gioco la macchina fotografica. Assumiamo che l'obbiettivo della macchina fotografica sia un cerchio perfetto di raggio "r", assumiamo che tale cerchio giaccia su di un piano verticale, assumiamo che il centro dell'obbiettivo si trovi ad una altezza "h" dal suolo, ed infine assumiamo che si possa considerare r<
A questo punto, detta "d" la distanza che c'è tra l'areola infinitesima dA di suolo lunare (supposto orizzontale) e il punto sul suolo lunare che sta sulla verticale dell'obbiettivo, chiediamoci quanto vale il flusso di fotoni che arriva all'obbiettivo nell'unità di tempo per effetto della sola areola infinitesima dA.
Per far ciò, considerando che il flusso emesso dall'areola dA è per unità di angolo solido, per determinare il flusso di fotoni che arriva all'obbiettivo nell'unità di tempo occorrerà determinare l'angolo solido sotteso dall'obbiettivo rispetto al centro dell'areola dA.
Ho fatto un semplice calcolo geometrico che ho sintetizzato nella precedente immagine ed ho ottenuto che tale angolo solido è pari a: omega= S*d/(d^2+h^2) dove con S ho indicato la superficie dell'obbiettivo (S=Pi*r^2).
Pertanto il flusso di fotoni che arriva all'obbiettivo dall'areola dA di suolo lunare è pari a: df=p*F*omega*dA/(2*Pi).
Se si vuole determinare il flusso che arriva all'obbiettivo da un area finita piuttosto che da un area infinitesima si dovrà allora calcolare un integrale doppio (esteso cioè ad una superficie) del flusso df prima indicato.
Comunque, senza andare a scomodare alcun integrale, si vede che, all'aumentare della distanza "d", se tutte le altre caratteristiche rimangono invariate, il flusso che arriva all'obbiettivo tende a diminuire in un modo che, asintoticamente, tende ad essere inversamente proporzionale alla distanza.
E questo è quanto. Ho capito bene?
Cordiali Saluti
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